山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故選B．2.設(shè)集合,，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用已知條件表示k﹣2，通過向量互相垂直?數(shù)量積為0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2與垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了向量的運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．6.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．8.在△ABC中，，，E、F分別為BC的三等分點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夾角公式計算.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方后可得，所以，故，設(shè)，因?yàn)椤⒎謩e為的三等分點(diǎn)則，，所以，而，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是.9.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件λ，進(jìn)行對比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓上，且，與A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A連結(jié)，，由與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且與關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知四邊形為平行四邊形，又，即可知四邊形為矩形，又，同理有，由橢圓的定義可得，.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為______℃.參考答案：20.5【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，求出年中12個月的平均氣溫與月份的三角函數(shù)關(guān)系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點(diǎn)睛】本題考查通過待定系數(shù)法求出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：13.（3分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同結(jié)合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，進(jìn)而可將f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，轉(zhuǎn)化為ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，即a小于等于函數(shù)y=1﹣在的最小值，利用單調(diào)性法求出函數(shù)y=1﹣在的最小值，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，由函數(shù)y=1﹣在為增函數(shù)，故x=時，最最小值﹣5即a≤﹣5故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]故答案為：（﹣∞，﹣5]點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．14.某廠去年的產(chǎn)值為1，若計劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個廠的總產(chǎn)值約為

．（保留一位小數(shù)，?。﹨⒖即鸢福郝?5.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是__________.參考答案：略16.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略17.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)_____0123135-a7+a

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）計算（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）

-------6分（Ⅱ）

--------------------------12分19.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：=12，所以這時租出了88輛車………………2分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.……12分

略20.設(shè)f（x）=（1）若銳角θ滿足tan2θ=，問：θ是否為方程f（x）=1的解？為什么？（2）求方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)銳角θ滿足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函數(shù)f（x）是否等于1即可判斷．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的結(jié)論求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=0，解得：tanθ=或，∵θ是銳角，可得tanθ=．即那么：sinθ=，cosθ=．∴f（θ）=﹣=1，故得銳角θ滿足tan2θ=時，θ是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解．則x=arctan，∴方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集為{x|x=arctan+kπ，k∈Z}．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.在△ABC