遼寧省本溪市高臺子鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

遼寧省本溪市高臺子鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C2.若函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）=2?（+1）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率．【分析】函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線與函數(shù)g（x）=2?（+1）在點Q處切線平行，對兩個函數(shù)分別求導，根據(jù)導數(shù)與斜率的關系，進行求解；【解答】解：函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]），∴y′=2cosx，﹣2≤y′≤2，g′（x）=≥2，此時x=1，∵函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線與函數(shù)g（x）=2?（+1）在點Q處切線平行，∴y′=g′（x）=2，可得P（0，0），Q（1，），∴直線PQ的斜率kPQ==，故選：C．3.設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（） A．πa2 B． C． D． 5πa2參考答案：B略4.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是A．

B．

C．4

D．6

參考答案：D略5.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（

）A. B.

C. D.參考答案：C6.下列函數(shù)中，滿足且在定義域內是單調遞增函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是(

)A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B略9.函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為()參考答案：D略10.設，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)的圖象關于點P成中心對稱，若，則=__參考答案：12.我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點且法向量為的平面(點法式)方程為******

。(請寫出化簡后的結果)參考答案：13.已知，，則

．參考答案：14.已知全集，集合，則集合的補集

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集，并集，補集.【試題分析】，所以,故答案為.15.已知函數(shù)f(x)為定義城為R的偶函數(shù)，且滿足，當時.若函數(shù)在區(qū)間[－9,10]上的所有零點之和為

．參考答案：5，又為偶函數(shù)，，，先由當時，畫出時的圖象,根據(jù)偶函數(shù)畫出時的圖象,根據(jù)周期性可得時的圖象，由圖象可知的圖象關于對稱，將化為，可知的圖象關于對稱，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和，等價于與交點橫坐標之和，由圖象可知，等價于與有十個交點，因為與的圖象都關于對稱所以橫坐標之和為，即函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為，故答案為.

16.已知向量，的夾角為，且|=1，，|=

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．17.如果一個正三棱錐的底面邊長為6，且側棱長為，那么這個三棱錐的體積是

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：g/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：某市2012年3月8日——4月7日（30天）對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖：（I）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；（II）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。參考答案：19..已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區(qū)間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）由，令，則，，因此需要對與0，，2比較進行分類討論：①當時，在區(qū)間上有，在區(qū)間上有；②當時，在區(qū)間和上有，在區(qū)間上有；③當時，有；④當時，區(qū)間和上有，在區(qū)間上有，綜上得的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.（Ⅰ），解得.

………………3分（Ⅱ）.

………………5分①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

………………6分②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

…………7分

略20.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于，平面．（1）求證：平面；（2）若點在線段上，，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.考點：1、直線與平面垂直的判定；2、空間向量夾角余弦公式.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，右邊利用誘導公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時a與b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化簡已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C為三角形內角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（當且僅當a=b時成立），∵S=absinC=ab≤