安徽省阜陽市潁州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽市潁州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.相切 D.內(nèi)含參考答案：B【分析】計算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.要得到的圖像，只需將的圖像

（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A3.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B4.如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，則A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】利用定義域、值域的思想確定出集合B．弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識的聯(lián)系：所求的集合是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合．【解答】解：依據(jù)定義，A#B就是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合；對于集合B，求的是函數(shù)y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B═{x|x≥0}，依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故選：D．5.圓上的動點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，圓心為（2,2），半徑r=1，由圓心到直線的最小距離公式可得，所以圓上動點(diǎn)到直線的最小距離為．考點(diǎn)：考查圓上動點(diǎn)到直線的最小距離.6.已知自然對數(shù)的底數(shù)，在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．

B．(1,2)

C．(2,e)

D．(e,3)參考答案：C函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到故零點(diǎn)存在于(2,e)之間。

7.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略8.

函數(shù)的圖象是參考答案：D因?yàn)椋敲唇Y(jié)合分段函數(shù)的圖像可知，選D9.設(shè)集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．10.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列舉法表示是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合．【分析】化簡集合，將元素一一列舉出來．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與列舉法表示集合，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

12.給出四個命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是___

_.參考答案：略13.已知函數(shù)如果f（x0）=16，那么實(shí)數(shù)x0的值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對x分類討論，利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜3時，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，滿足條件．當(dāng)x≥3時，=16，解得x0=2，不滿足條件．綜上可得：x0=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知，，，則的最小值為

.參考答案：4因?yàn)?，所以所以?dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此的最小值為4.

15.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，則

．參考答案：-1或316.已知函數(shù)則的值是

.參考答案：17.知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據(jù)投影公式可得，向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)便可解決問題。【詳解】解：向量在向量方向上的投影為所以，向量在向量方向上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影公式、向量數(shù)量積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)其中

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值。參考答案：（1）由解得

∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

由得∴19.已知函數(shù)。

（I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（II）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）求函數(shù)在上的最大和最小值。參考答案：解:（Ⅰ）證明:函數(shù)的定義域?yàn)閤≠0f(x)=x+

f(-x)=－x+=-f(x)∴函數(shù)是奇函數(shù)。…4分（Ⅱ）證明:設(shè)x1x2∈，

則f(x1)－f(x2)=(x1-x2)(1-)∵x1x2∈

∴(x1-x2)＜0,(1-)＞0∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在定義域R上為增函數(shù).

…8分（III）∵f(x)在定義域R上為增函數(shù)∴f(x)的最大值是f(4)=

f(x)的最小值是f(2)=

…12分20.已知向量（1）求；（2）當(dāng)時，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）求過兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.參考答案：設(shè)與直線垂直的直線方程為………3分由可以得到

故交點(diǎn)的坐標(biāo)為………6分又由于交點(diǎn)在所求直線上，因此從而………9分故所求的直線方程為.………12分22.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大小．【解答】證明：（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，E