2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，則（CUA）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1,3,4,5} D．{5}參考答案：D2.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（）

A

B

C

D參考答案：B3.直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線方程為2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距即可．【解答】解：因?yàn)橹本€方程為2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的橫截距的求法：只需令y=0求出x即可，本題如求直線的縱截距，只需令x=0求出y即可，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）已知α為第二象限角，sinα+cosα=，則sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： ∵α為第二象限角，sinα+cosα=，∴兩邊平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．5.設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，恒有，則

（

） A．K的最大值為

B．K的最小值為 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1參考答案：B略6.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C略7.若變量滿足約束條件,

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價(jià)命題逆否命題來考慮9.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C10.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：因?yàn)楹瘮?shù)（且），所以函數(shù)在時(shí)遞增，最大值為；最小值為，函數(shù)在時(shí)遞減，最大值為，最小值為；故最大值和最小值的和為：．∴，（舍）．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點(diǎn)之間的距離是．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點(diǎn)之間的距離d==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)間的距離公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：略13.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：由題意得：a0+a=，解得：a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值問題，是一道基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 15.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)(3，)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．16.關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有，其中正確判斷的序號(hào)是______．（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）參考答案：②④

略17.某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】綜合題；綜合法；集合．【分析】（1）由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由交集的運(yùn)算求出A∩（?RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根據(jù)子集的定義求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，B={x|x≥2}，則?RB={x|x＜2}，又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}；（2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，由A∩C=C得，C?A，所以a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分12分）已知全集，集合，，求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由已知得:20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅱ）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）…………1分①當(dāng)時(shí)，恒成立，無極值；…………2分②當(dāng)時(shí)，由得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值；…………3分依題意，，，又，；…………4分綜上，.…………5分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；…………9分②當(dāng)時(shí)，，，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時(shí)，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

21.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）分別求出sinθ和cosθ的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限設(shè)B（x，y），則y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；（2）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．22.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；②列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（