2022-2023學(xué)年福建省福州市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則是（

）

A、第一象限角B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：C略2.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.參考答案：D3.若a、b都是正數(shù)，則的最小值為(

).A.5 B.7 C.9 D.13參考答案：C【分析】把式子展開，合并同類項，運(yùn)用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因為都是正數(shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域為，∴由，解得，∴函數(shù)的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.5.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是參考答案：B略6.已知兩個向量，則的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算得2的表達(dá)式，再由向量模的求法，逆用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡，即可求出答案．【詳解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，當(dāng)sin（θ）＝1時，取“＝”，∴的最大值為4．故選：C．【點睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及逆用兩角差的正弦公式，是基礎(chǔ)題目．7.在等差數(shù)列中，，且，則在<0中，n的最大值為（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20參考答案：C8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時，f(x)＝，則方程f(x)＝0的實根的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：C9.已知α，β∈（0，），且滿足sinα=，cosβ=，則α+β的值為（）A．

B． C． D．或參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)αβ的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得cosα和sinβ，由兩角和的余弦公式求得cos（α+β），則α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故選：A．10.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動轉(zhuǎn)為新一年定期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建A，B，C三個景點，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

12.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為

．參考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面積公式求出S扇形ADE及S陰影BCD，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：設(shè)AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S陰影BCD，∴則由題意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案為：2﹣．13.已知函數(shù)的定義域為，值域為，用含t的表達(dá)式表示的最大值為，最小值為，若設(shè)，則當(dāng)時，的取值范圍是_______________參考答案：

14.下列幾個命題①則A=B②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③方程的有一個正實根，一個負(fù)實根，則④函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是（1,4）⑤若為偶函數(shù)，則有其中正確的命題序號為

參考答案：①③④15.已知直線是常數(shù)），當(dāng)k變化時，所有直線都過定點______________.參考答案：（3，1）16.直線與直線垂直，則＝

.參考答案：0或217.已知平面向量，，若，則實數(shù)等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，顯然過點∵分別是的中點,

∴∥又平面,平面

∴∥平面………5分（Ⅱ）證明：∵三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形

∴,由（Ⅰ）知∥

∴⊥連結(jié),由知∴，又易知是的中點,∴,∴⊥平面

………10分（Ⅲ）因為∥,所以三棱錐與三棱錐的體積相等,故

………14分(其它解法參照給分)19.

依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的：總收入不超過2000元的，免征個人工資、薪金所得稅；超過2000元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x＝全月總收入－2000元，稅率如表所示：級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%………9超過100000元部分45%(1)若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示1～3級納稅額f(x)的計算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4200元，試計算這個人10月份應(yīng)納個人所得稅多少元？

參考答案：(1)第1級：f(x)＝x·5%＝0.05x第2級：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3級：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125..(2)這個人10月份的納稅所得額為4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即這個人10月份應(yīng)納個人所得稅205元．

20.如圖，三棱柱中，分別是中點，點在線段上，且，ks5u（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若與平面交于，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.參考答案：（1）（2）略21.（本小題滿分12分）已知中，，請判斷的形狀.參考答案：解：∵，∴，…………4分有，…………8分即，∴是直角三角形.