河北省承德市黃旗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省承德市黃旗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x+）=f（x+），那么f（）=（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． ±3參考答案：D考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對(duì)任意的x都有f（﹣x+）=f（x+），知x=是函數(shù)的對(duì)稱軸，此函數(shù)是一個(gè)余弦型函數(shù)，是一個(gè)周期函數(shù)，其圖象的特點(diǎn)是其對(duì)稱軸一定過最值點(diǎn)，故可得f（）．解答： ∵f（﹣x+）=f（x+），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，∴x=時(shí)，f（x）取得最值±3．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是余弦函數(shù)的對(duì)稱性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對(duì)稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，故可通過判斷得出函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，分別為角的對(duì)邊，，則的形狀為(

)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

參考答案：B略3.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：C略4.已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（A）

(B)

(C)－

(D)參考答案：

5.已知x3＜x，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，結(jié)合圖象即可得出不等式x3＜x的解集．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，如圖所示；根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=x3圖象的上邊部分對(duì)應(yīng)x的取值范圍是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}；故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故選：C．6.已知，若，則下列正確的是（）．A． B． C． D．參考答案：C7.（5分）若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測(cè)得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（） A．m B．200m C．100m D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無(wú)法計(jì)算 參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】由題意可得AC⊥BD．設(shè)AC∩BD=O，可得△OCD為等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值． 【解答】解：如圖所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD． 設(shè)AC∩BD=O，則△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD為等腰直角三角形， ∴∠ODC=∠OCS=45°． 設(shè)OA=x，OB=y，則AD=2x，BC=2y，∴OD=x，OC=y． △COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=， 故AB==． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．9.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(16,8)，則的解集為（

）A．(－∞,0)∪(1,+∞)

B．(0,1)

C.(－∞,0)

D．(1,+∞)參考答案：D設(shè)冪函數(shù),圖像過點(diǎn)(16,8),所以，即，所以，解得.所以，定義域?yàn)?0,+∞)，且f(x)為增函數(shù).由得，解得x＞1.

10.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為___________．

參考答案：略12.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是

.A.9 B.18 C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，在中，，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點(diǎn)：三角形的面積公式.13.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：15.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為

參考答案：略16.（5分）若平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關(guān)鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7可知，從而得解．解答： 由題意，因?yàn)镃D=25，CD在β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7，所以兩平面距離為24，設(shè)AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是求出兩平行平面間的距離．17.直線過點(diǎn)，則其斜率為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）試判斷的奇偶性；

（Ⅲ）記、、，，試比較的大小，并將從大到小順序排列．

參考答案：(Ⅰ)代入和中得

………………3分

(Ⅱ)∵，

∴

………………5分

又

∴是定義在R上的奇函數(shù).

………………7分

（Ⅲ）∵

∴是定義在R上的增函數(shù)

……………9分

又∵

∴,又

∴．

……………12分

即

……………13分19.(本小題滿分10分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，.參考答案：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2＜x≤4}．20.已知冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋舸嬖?，求出此q．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數(shù)解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對(duì)稱軸方程，分對(duì)稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對(duì)稱軸方程為x=，由q＞0，得，當(dāng)，即時(shí)，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時(shí)g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當(dāng)，即時(shí)，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋?1.已知集合（1）求集合A;（2）設(shè)全集U=R，且?RA=,