2022年福建省寧德市樹德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年福建省寧德市樹德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇且偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略2.直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長(zhǎng)為，則直線的傾斜角為（）A．或 B．或 C．或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長(zhǎng)為，得到圓心到直線的距離為d==1=，求出k，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：由題知：圓心（2，3），半徑為2．因?yàn)橹本€y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為d==1=，∴k=±，由k=tanα，得或．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的傾斜角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若x﹣x=3，則x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把已知等式兩邊平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，兩邊平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及運(yùn)算，能夠想到把已知等式兩邊平方是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.在矩形中，，，是上一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE參考答案：B略5.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答：解：角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則r=|0P|=2，則sinα=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．6.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．8.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A．(1,3)

B.(0,3)

C.

D.參考答案：C9.（4分）直線x+y=1和圓：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相交 C． 相離 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算出圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y+4）2=49，圓心坐標(biāo)為（3，﹣4），半徑R=7，則圓心到直線的距離d=，即直線和圓相交，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓心到直線的距離d和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.=（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有60名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為:01，02，……,60，并按編號(hào)順序平均分為5組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…），若第二有抽出的號(hào)碼為16，則第四組抽取的號(hào)碼為___________________.參考答案：40略12.在△ABC中，cos(A+)=，則cos2A=

.參考答案：13.各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項(xiàng)依次成公差為d（d

>

0）的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列.若，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為______.參考答案：14.將十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)為

.

參考答案：1011001（215.寫出集合{0，1}的所有子集

．參考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集為：?，{0}，{1}，{0，1}共4個(gè)．故答案為：?，{0}，{1}，{0，1}16.（3分）已知函數(shù)f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；討論t以確定函數(shù)的最值，從而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；則a=2﹣t，b=﹣t；則2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0時(shí)無解，②若≤t≤2；最小值為0，故a＜2b無解；③若t＞2；則a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．17.過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有條．參考答案：2考點(diǎn)：直線的截距式方程．專題：探究型；分類討論．分析：分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求出直線方程，則答案可求．解答：解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，點(diǎn)是半徑為rcm的砂輪邊緣上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置0開始，按逆時(shí)針方向以角速度rad/s做圓周運(yùn)動(dòng).其中初始角求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期和頻率。

參考答案：略略19.若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：等腰或直角三角形【分析】由題得，再利用和角差角的正弦和二倍角的正弦化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因，所以,所以所以,因?yàn)?所以三角形是等腰三角形或直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，考查和角差角的正弦和二倍角公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（本題12分）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為，深為。如果池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：設(shè)底面的長(zhǎng)為，寬為，水池總造價(jià)為元。則又容積為，可得：得：。當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。

所以，將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為元。21.（滿分13分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0,

………1分方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>

………4分或

……12分或或或。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是