遼寧省朝陽市沙海中學宿舍樓高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省朝陽市沙海中學宿舍樓高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．2.函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：D3.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標準差為（

）A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；眾數(shù)為2．∴，∴．∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴該組數(shù)據(jù)的方差為，∴該組數(shù)據(jù)的標準差為3．故選C．

4.已知函數(shù)（

）A．在上遞增，在上遞減

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞增，在上遞減

D．在上遞增，在上遞減參考答案：A略5.函數(shù)y=a＋c與y=ax＋c(a≠0)在同一坐標系內(nèi)的圖像是圖中的（

）參考答案：B略6.函數(shù)y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)值域．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數(shù)，∴，．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值域的求法，訓練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎題．7.已知圓圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.設，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.當點到直線的距離最大時，m的值為（

）A.3 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【點睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎題.10.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點： 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據(jù)圖象可以判斷坐標．解答： 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點的坐標（）．圖中P點為所求；故選A．點評： 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系，直線的截距等知識，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：12.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．13.直線l1的方程為，直線l2的方程為，若l1∥l2則實數(shù)m的值為

▲

.參考答案：2∵直線的方程為，直線的方程為，且∥∴∴

14.函數(shù)為奇函數(shù)，當時，則當時,

▲

．參考答案：15.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：16.已知中,,則________參考答案：略17.是定義在上的偶函數(shù),對任意的,有關系,又當時,有,則=_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.（本題滿分12分）參考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=120°,

C=60°.………………（4分）

又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,a·b=2,……………….（6分）∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,

…………….…….（10分）S△ABC=absinC=×2×=

.

…………….…….（12分）略19.已知方程（Ⅰ）若此方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點）求實數(shù)m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.參考答案：解.（Ⅰ）圓的方程可化為，∴（Ⅱ）設，，則，，∵，∴∴①由得所以，代入①得（Ⅲ）以為直徑的圓的方程為即所以所求圓的方程為.

20.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率，（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.參考答案：解：設“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7環(huán)的概率為0.87.（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29.21.（12分）已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；（2）設過點P的直線ll與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；（3）設直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線與圓的位置關系．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）分兩種情況：當直線l的斜率存在時，設出直線l的斜率為k，由P的坐標和設出的k寫出直線l的方程，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，讓d等于1列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P寫出直線l的方程即可；當直線l的斜率不存在時，得到在線l的方程，經(jīng)過驗證符合題意；（2）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（3）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設錯誤，故這樣的a不存在．解答： （1）設直線l的斜率為k（k存在）則方程為y﹣0=k（x﹣2）．又圓C的圓心為（3，﹣2），半徑r=3，由=1，解得k=﹣．所以直線方程為y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；當l的斜率不存在時，l的方程為x=2，經(jīng)驗證x=2也滿足條件；（2）由于|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（3）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設符合條件的實數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓