2022-2023學(xué)年四川省成都市錦西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市錦西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（

）A.3 B. C. D.不確定參考答案：C【分析】令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.3.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A．4.實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．a(chǎn)b2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．a(chǎn)b＞ac參考答案：D5.（5分）關(guān)于直線a、b與平面α、β，有下列四個命題：其中真命題的序號是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，則a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理對四個命題分別分析解答，判斷線線關(guān)系．解答： 對于①，若a∥α，b∥β且α∥β，則a與b平行或者異面；故①錯誤；

對于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的性質(zhì)可以判斷a⊥b；故②正確；對于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)以及面面平行的性質(zhì)可以得到a⊥b；故③正確；

對于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a與b可能平行，可能垂直，故④錯誤；故選B．點評： 本題考查了線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理的運用；熟練掌握定理是關(guān)鍵．6.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9參考答案：B7.函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函數(shù)的定義域為（0，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函數(shù)t=﹣x2+2x在（0，1）上單調(diào)遞增 ∵y=lgt在定義域上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1） 故選：C． 【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的定義域，內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 8.（4分）函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點： 函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： 據(jù)函數(shù)零點的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，即可求得結(jié)論．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選B．點評： 考查函數(shù)的零點的判定定理，以及學(xué)生的計算能力．解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點存在性定理，此題是基礎(chǔ)題．9.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：A，h函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=tanx為奇函數(shù)，滿足條件．D．y=xcosx+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)．10.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略12.如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中，向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則

.參考答案：略13.若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是___參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

15.已知數(shù)列中，（），則

參考答案：2略16.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在區(qū)間[2，+∞）時，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在區(qū)間[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案為（12，15）．17.若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面的距離為

__☆___。參考答案：2或14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為（1）求（2）若，求及此時的最大值。參考答案：略19.若，，求參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯點晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過將角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來進(jìn)行問題的解決，這樣會往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對角度進(jìn)行轉(zhuǎn)變時，應(yīng)該注意新的角度的范圍對三角函數(shù)值的影響.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案：略21.如圖，在y軸的正半軸上依次有點其中點，且，在射線上依次有點點的坐標(biāo)為（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式