廣東省清遠(yuǎn)市明逕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市明逕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計(jì)算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因?yàn)樵搱A柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.2.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.3.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為（

）A.km B.km C.km D.km參考答案：B【分析】作出示意圖，在△ABC中，可由正弦定理求的長(zhǎng).【詳解】作出示意圖如圖所示，，，，則.由正弦定理，可得，則.所以這時(shí)船與燈塔的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查正弦定理.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相應(yīng)三角形的邊與角.4.已知向量=（﹣2，1），=（1，x），若⊥，則x=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得x=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，x），⊥，∴?=﹣2+x=0，解得x=2，故選：B5.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是()A. B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，，則（

）

.

.

.

.參考答案：D略7.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由可得a1與d的關(guān)系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．屬基礎(chǔ)題．8.集合，若，則a可取的值有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略9.設(shè)都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度,則集合的長(zhǎng)度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為______________．參考答案：{,3,－6}12.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略13.（5分）函數(shù)f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)2x+1=0，進(jìn)行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此時(shí)f（x）=1+1=2，故圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2），故答案為：（﹣，2）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的過定點(diǎn)的性質(zhì)，利用指數(shù)冪為0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．15.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于．參考答案：{（3，﹣1）}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

分析：集合M，N實(shí)際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點(diǎn)．解答：解：聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的交運(yùn)算，注意把握好各集合中的元素16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

▲

.參考答案：略17.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中﹣二年來的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到第14次．考試成績(jī)依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：10【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績(jī)超過90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績(jī)超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個(gè)．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知可得Sn=3n2﹣2n，利用n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=6n﹣5（2）由（1）可得利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）由題意可知：Sn=3n2﹣2n當(dāng)n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．又因?yàn)閍1=S1=1..所以an=6n﹣5．（2）所以Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．19.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．20.已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角．（1）求∠C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算法則，根據(jù)求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進(jìn)而利用兩角和公式求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，進(jìn)而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形內(nèi)角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．21.（本題滿分12分,第1問4分，第二問8分）甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，且比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元．(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？全程運(yùn)輸成本最小是多少？參考答案：解：(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為

…………3分故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，………?分

(2)依題意，有．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式中等號(hào)成立．而，所以1當(dāng)，時(shí)，取最小值所以也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小達(dá)到1200元．……………8分2當(dāng)，即時(shí)，取，達(dá)到最小值，即也即當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小達(dá)到元．（…12分）綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為100，此時(shí)運(yùn)