山東省青島市萊西南墅鎮(zhèn)中心中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省青島市萊西南墅鎮(zhèn)中心中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關系式【試題解析】對A：=1；

對B：

對C：；

對D：

故答案為：B2.設函數(shù)則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調性，由此判斷正確選項.【詳解】對于A選項，為偶函數(shù)，且當時，為減函數(shù)，符合題意.對于B選項，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調性可知在上遞增，不符合題意.對于C選項，為奇函數(shù)，不符合題意.對于D選項，為偶函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知，在區(qū)間上單調遞減，符合題意.故選：AD.4.已知，則cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知直線和互相平行，則實數(shù)m的取值為（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3參考答案：B∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選：B．

6.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若a=2,b=3,A=30°,則此△ABC解的情況是（） A.一解 B.兩解 C.至少一解 D.無解參考答案：D略8.命題“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：C9.三個實數(shù)依次成公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），則a5=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．12.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點評】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實數(shù)a的范圍．13.f（x）=，f[f（2）]=

．參考答案：17【分析】將x=2代入f（x），求出f（2）的值，再將f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：當x=2時，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案為：17．14.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：15.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_________(填入所有可能的幾何體前的編號)．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．參考答案：①②③⑤16.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：117.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復合三角函數(shù)的單調性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當cosx=1時，f（x）max=2×﹣=3，當cosx=﹣時，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某貨運公司規(guī)定，從甲城到乙城的計價標準是：40噸以內100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸．（1）寫出運費y（元）與貨物重量x（噸）的函數(shù)解析式，并畫出圖象；（2）若某人托運貨物60噸，求其應付的運費．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）利用條件：40噸以內100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)；（2）x把x=60代入40x﹣60得結論．【解答】解：（1）根據(jù)40噸以內100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)…，如圖所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，運費為180元．19.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；運用誘導公式化簡求值．【分析】（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用誘導公式將原式化為，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．20.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，試求k的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】由A∪B=A說明集合B是集合A的子集，當集合B是空集時，符合題目條件，求出此時的a的范圍，當B不是空集時，由兩集合端點值之間的關系列不等式組求出a的范圍，最后把兩種情況求出的a的范圍取并集即可．【解答】解因為A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此時k+1＞2k﹣1，即k＜2；當B≠?時，則k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．綜上所述k的取值范圍是：（﹣∞，]．21.（本小題滿分14分）某公司利用A、B兩種原料生產甲、乙兩種產品，每生產1噸產品所需要的原料及利潤如下表所示：

A種原料（單位：噸）B種原料（單位：噸）利潤（單位：萬元）甲種產品123乙種產品214公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每種產品每天消耗A、B原料都不超過12噸。求每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，使公司獲得總利潤最大？最大利潤是多少?參考答案：設生產噸甲種產品，噸乙種產品，總利潤為Z（萬元），則約束條件為，……4分目標函數(shù)為，……5分可行域為下圖中的陰影部分：………………9分化目標函數(shù)為斜截式方程：

當目標函數(shù)直線經(jīng)過圖中的點M時，有最大值，……………10分聯(lián)立方程組，解得，

所以，…………………12分將代入目標函數(shù)得（萬元）．答：公司每天生產甲、乙兩種產品都是噸時，公司可獲得最大利潤，最大利潤為萬元．…14分22.（10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）設g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）首先，化簡函數(shù)解析式，然后，結合正弦函數(shù)的單調性求解；（2）化簡函數(shù)g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據(jù)x∈[0，]，求解其值域．解答： （1）f（x）=2=2sin（x+），則函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間滿足：﹣+2kπ≤，k