山東省煙臺市萊州中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省煙臺市萊州中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量，若∥，則x的值是（

）A.－8 B.－2 C.2 D.8參考答案：C由題意，得，解得；故選C.2.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．點評： 本題主要考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．3.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

(

）A．

B．C．又D．參考答案：D4.將八進制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)參考答案：D略5.已知且若恒成立，則的范圍是

參考答案：[-3,3]略6.對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論．【解答】解：對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)∴對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選C．7.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：C略8.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,則a7=()A.16 B.32 C.64 D.128參考答案：C由題意知解得所以a7=26=64.9.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A.{0,1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1}參考答案：C10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=，則__________．參考答案：20略12.（5分）長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：50π考點： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．13.設(shè)集合，當(dāng)時，則正數(shù)r的取值范圍為

。參考答案：略14.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實數(shù)集R上有兩個非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域為

．參考答案：{1}考點： 函數(shù)的值域；交集及其運算．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當(dāng)x∈CR（A∪B）時，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當(dāng)x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域為{1}．故答案為：{1}．點評： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．15.設(shè)四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且直線PA⊥平面ABCD．過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，當(dāng)三棱錐E—BCD的體積取到最大值時，側(cè)棱PA的長度為

參考答案：略16.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

參考答案：617.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對n分類討論，當(dāng)n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出m，n的整數(shù)解，進而得到所求和．【解答】解：當(dāng)n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當(dāng)n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設(shè)f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點評】本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到兩個函數(shù)的零點相同是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通項公式及其前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直接由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比數(shù)列的公比，然后直接由等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{bn}是首項為2的等比數(shù)列，∴．．19.商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售．問：（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200時，ymax=﹣10000k，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件200元．（2）解：由題意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元20.自行車大輪m齒，小輪n齒，大輪轉(zhuǎn)一周小輪轉(zhuǎn)多少度？參考答案：360021.已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：因為命題p：?x>0，x＋a－1＝0為假命題，所以﹁p：?x>0，x＋a－1≠0是真命題，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1.所以a的取值范圍為a≥1.22.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），請判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的單調(diào)性，根據(jù)f（x）的最大值，求出a的值即可．【解答】解：（1）由題意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，1）．…（2）易知g（x