2022-2023學(xué)年天津津華中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津津華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）對稱． A． y軸 B． x軸 C． 坐標(biāo)原點(diǎn) D． 直線y=x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答： 因?yàn)閒（x）=﹣x的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故選：C點(diǎn)評： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，，則等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.已知集合A＝{，b}，集合B＝{0,1}，下列對應(yīng)不是A到B的映射的是()參考答案：C4.已知直線l：x+y﹣4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動點(diǎn)，則△PEF的周長的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P″的坐標(biāo)，可得此時(shí)△PEF的周長的最小值為PP″，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對稱點(diǎn)，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P′和直線l的交點(diǎn)為E，則此時(shí)，△PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．5.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略6.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}參考答案：B略7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④參考答案：C略9.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛3,4｝,C=｛3,4,5｝則

（

）

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：C10.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，（符號表示不超過的最大整數(shù)），若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．13.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=180，則a2+a8=

．參考答案：18014.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．若對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】通過討論m=0成立，m≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：m=0時(shí)f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0時(shí)，結(jié)合題意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣4，0]．15.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4016.集合，若A={0}，則實(shí)數(shù)的值為__________。參考答案：-1略17.如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，＝2，則＝________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較與的大?。甗來

參考答案：(1);(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，略19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，4） （1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程 （2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線l的方程參考答案：略20.（12分）已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c為待定常數(shù)，今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x（百件）61020成本合計(jì)y（千元）10.4160370

(1)試確定成本函數(shù)y＝f(x)；(2)已知每件這種產(chǎn)品的銷售價(jià)為200元，求利潤函數(shù)p＝p(x)；(3)據(jù)利潤函數(shù)p＝p(x)確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量．(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí)，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧)參考答案：

21.（本題滿分13分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②時(shí)，；③對任意實(shí)數(shù)都有；（1）求，的值；高考資源網(wǎng)（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出不等式的解集．參考答案：解：（1）

.…………2分

.…….…….……4分（2）任取，則，故，在上是單調(diào)遞減函數(shù)

.…….…………8分所以，即

.…………9分又∵是的減函數(shù)，∴∴原不等式的解集為

….………13分22.（8分）已知平面內(nèi)三點(diǎn)A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值；