四川省綿陽(yáng)市柏梓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市柏梓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，點(diǎn)，的中點(diǎn)為，重心為，則邊的長(zhǎng)為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S=（

）A.13 B.15 C.40 D.46參考答案：A【分析】模擬程序運(yùn)行即可．【詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．4.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋海獾茫ㄉ崛ィ?，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.

5.下面命題正確的是（

）（A）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（B）經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示（C）不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示（D）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線都可以用方程表示參考答案：B6.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．7.已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意通過(guò)其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，在斜二測(cè)畫法中，平面圖形的面積與斜二側(cè)水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結(jié)論，也是解題的根據(jù)．8.已知二次函數(shù)，若，則的值是()A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.零

D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A略9.（5分）若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，可知函數(shù)f（x）+bg（x）是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 設(shè)h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，則h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函數(shù)，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根據(jù)對(duì)稱性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的奇偶性，解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．10.（4分）函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 要判斷函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷，，，1，2的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)進(jìn)行判斷．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（，1）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題查察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則

參考答案：012.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：（1）是奇函數(shù)；

（2）恒成立；（3）的最大值是；(4)的最小值是.其中正確結(jié)論的是_____________________________________．參考答案：（2）（4）13.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是______________．參考答案：(2，1)略14.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設(shè)15.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

。參考答案：；16.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求的值。參考答案：解析：

19.已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足（，）．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：Ⅰ）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

它的前項(xiàng)和為略20.已知，，(1)求與的夾角；(2)若，且∥，試求.參考答案：解：（1）設(shè)與的夾角為，則∴＝，∴.（2）設(shè)，由及∥則，解得或.所以，或.21.設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí),,滿足原不等式；當(dāng)時(shí),,原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時(shí),不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí),,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.22.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性及值域。參考答案：（1）奇函數(shù).............................................................................................(5分）（2）...............................................................................(7分）..............