福建省廈門市同安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省廈門市同安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，則a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32參考答案：B2.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B3.設(shè)，，，則A． B． C． D．參考答案：C4.（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（） A． + B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．解答： 由題意可得=====故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

參考答案：A6.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因?yàn)閠anA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題借助等差數(shù)列的性質(zhì)考查三解函數(shù)知識(shí)，體現(xiàn)了出題者的智慧，解題時(shí)要注意三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用．7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A8.（5分）函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項(xiàng)．解答： ﹣＜x＜時(shí)，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時(shí)，f（x）≥0．∴四個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足題意．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢(shì)等知識(shí)解答．9.若不等式對(duì)于一切成立，則a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略10.已知，，，若，則x＝（

）A.－9 B.9 C.－11 D.11參考答案：B【分析】利用題中所給的條件，求得然后利用，根據(jù)向量數(shù)量積公式求得x所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量垂直的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算法則，向量垂直的條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：12.參考答案：13.對(duì)于以下4個(gè)說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略15.已知，那么的值為

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有=，則。參考答案：解析：=即。16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________．參考答案：3由將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）任取，且，則，ks5u

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調(diào)遞增.

（2）在上單調(diào)遞增，

不等式的解集為

（3）在上單調(diào)遞增，

在上，問題轉(zhuǎn)化為，即對(duì)恒成立，求的取值范圍.下面來(lái)求的取值范圍.設(shè)1若，則，自然對(duì)恒成立.2若，則為的一次函數(shù)，若對(duì)恒成立，則必須，且，或.的取值范圍是或.略19.本小題滿分12分）定義在上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)的解析式（Ⅰ）寫出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，則，

…………………3分

…6分（Ⅱ）令，則.

…………9分由圖像可知，當(dāng)時(shí).所以在上的最大值為2.

……12分略20.已知集合 （I）求集合； （II）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】（I）A=

（II）因?yàn)?，所以a=3或2a-1=3．

當(dāng)a=3時(shí)，2a-1=5,此時(shí)B={2,3,5}，符合題意；

當(dāng)2a-1=3,a=2時(shí)，不符合集合中元素的互異性特征，故舍去。

綜上：a=321.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別是，且。（1）求的值；（2）若，的面積，求的值。參考答案：略22.（本題滿分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：

月份用氣量（立方米）煤氣費(fèi)（元）144．0022514．0033519．00

（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）若每月用氣量不超過最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過立方米時(shí)，超過部分每立方米付元。⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）設(shè)每月用氣量為立方米，支付費(fèi)用為元，根據(jù)題意得---------------------------------4分由題設(shè)知,∴從表格中可以看出第二、三月份的費(fèi)用均大于8元，故用氣量25立方米、35立方米均應(yīng)大于最低額A立方米，------------------------6分從而將代入（1）、（2）得------------------8分解得-----------------