2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，當時，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D2.設(shè)函數(shù)=

若＞1，則的取值范圍為（

）A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）參考答案：D3.集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4參考答案：B∵函數(shù)f(x)=|log4x|正實數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,則?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2，∴f(x)在區(qū)間[m2,]上的最大值為2，∴?log4m2=2,則log4m=?1,解得m=，n=4.

5.要得到的圖象只需將的圖象

()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C略6.若x0是方程lnx+x=3的解，則x0屬于區(qū)間(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C略7.設(shè)f：A是從A到B的一個映射，其中A=B=。f：,則A中的元素（1，2）在B中的象是（

）（A）（3，-1）

（B）（）（C）（-1，3）（D）（）參考答案：A8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】反復(fù)運用條件f（x）+f（1﹣x）=1與f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]時，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得結(jié)果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因為0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]時，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]時，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故選：B．9.已知為上奇函數(shù)，當時,，則當時，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在空間直角坐標系中，點（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標．【分析】先根據(jù)空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標．【解答】解：∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：（x，﹣y，﹣z），∴點（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：（2，﹣1，﹣4）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足，其中，則（1）ab=

；

(2)abcd的取值范圍為

．參考答案：(1)1；(2)(21,24)12.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為＊＊＊．參考答案：13.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足，則______．參考答案：各項均為正數(shù)的因為是等比數(shù)列，所以，又因為各項均為正數(shù)，所以,故答案為.14.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

15.設(shè)的值域是

.參考答案：

解析：。令，則.因此

即得.16.已知函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗證即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，經(jīng)驗證，函數(shù)f（x）=1﹣為奇函數(shù)．故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

，當時，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，(1)當時，求解析式；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）時，；（2）和略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）當為何值時，函數(shù)值大于1.參考答案：20.設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？參考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S．(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S．21.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）應(yīng)用和、差、積、商的對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)（am）n=amn計算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）點評： 本題考查對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握對數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，屬于中檔題．22.近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取2人和6人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)眾數(shù)為