2.1.1傾斜角與斜率(1)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第二章直線和圓的方程2．1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算方式．3.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．活動(dòng)方案活動(dòng)一情景引入【解析】略思考1???(1)確定一條直線的幾何要素是什么？

(2)如果一條直線只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？

(3)用什么量來表示直線的方向？【解析】

①已知兩點(diǎn)可以確定一條直線；②已知一點(diǎn)和一個(gè)方向可以確定一條直線．【解析】

給出另一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)方向．【解析】

相對(duì)于x軸的傾斜程度．思考2???用什么量來刻畫直線相對(duì)于x軸的傾斜程度？活動(dòng)二

直線的傾斜角【解析】

傾斜角結(jié)論：傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，以x軸為基準(zhǔn)，____________與直線l________的方向之間所成的角α叫作直線l的傾斜角．規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，直線l的傾斜角為________.傾斜角α的取值范圍：_________________.x軸正向向上0°0°≤α<180°例1

已知直線l過原點(diǎn)，直線l繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角α(0°<α<180°)后，恰好與y軸重合，求直線l轉(zhuǎn)動(dòng)前的傾斜角？求直線的傾斜角主要根據(jù)定義，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論．設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為(

)A.α＋45°B.α－135°C.135°－αD.當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，傾斜角為α－135°【答案】D【解析】

因?yàn)?°≤α<180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖(如圖所示)可知，當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，l1的傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.

思考3???在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α.(1)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)，P(，1)，α與點(diǎn)O，P的坐標(biāo)有什么關(guān)系？活動(dòng)三直線的斜率(3)一般地，如果直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α與P1，P2的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？

思考4???(1)當(dāng)直線確定后，k值與直線上兩點(diǎn)的順序是否有關(guān)？

它的斜率是否確定？【解析】

k值與直線上兩點(diǎn)的順序無關(guān)，斜率是定值．(2)當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，公式是否成立？【解析】

當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，公式成立，此時(shí)斜率為0.(3)當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的斜率是否存在？【解析】

當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的斜率不存在．(4)直線的斜率公式還可以從什么角度認(rèn)識(shí)？【解析】

斜率是直線傾斜程度的數(shù)量比，是一比值．例2

如圖，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率．直線的斜率可直接由公式計(jì)算可得．已知點(diǎn)A(－3，－5)，B(1,3)，C(5，11)．求證：A，B，C三點(diǎn)共線．思考5???由例2可歸納得出：當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線有怎樣的變化趨勢(shì)？當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí)，直線有怎樣的變化趨勢(shì)？當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線有怎樣的變化趨勢(shì)？當(dāng)直線滿足什么條件時(shí)，直線的斜率不存在？【解析】

當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線從左下方向右上方傾斜；當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí)，直線從左上方向右下方傾斜；當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與x軸平行或重合；當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的斜率不存在．

運(yùn)用斜率公式求直線斜率時(shí)，一定要注意公式中x1≠x2的條件．

例3

經(jīng)過點(diǎn)(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為：活動(dòng)四斜率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用思考6???已知一點(diǎn)和直線的斜率，如何作直線？【解析】

略思考7???還有其他作法嗎？【解析】

略已知三點(diǎn)A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．三點(diǎn)共線時(shí)，可以利用斜率相等，還可利用兩點(diǎn)間距離公式等.檢測(cè)反饋245131.(2022·荊州期中)斜率為2的直線經(jīng)過A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值分別為(

)A.4,0 B.－4，－3C.4，－3 D.－4,3【答案】C24513【答案】A24533.(多選)下列說法中，正確的是(

)A.若直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB.一條直線的傾斜角為－30°C.若直線的傾斜角為α，則sinα≥0D.任意直線都有傾斜角α，且當(dāng)α≠90°時(shí)，斜率為tanα1【解析】

對(duì)于A，直線的傾斜角為α，當(dāng)α＝90°時(shí)，斜率不存在，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線的傾斜角的范圍為[0,180°)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線的傾斜角的范圍為[0,180°)，則有sinα≥0，故C正確；對(duì)于D，任意直線都有傾斜角α，且當(dāng)α≠90°時(shí)，斜率為tanα，故D正確．故選CD.【答案】CD2453124535.經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，