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文檔簡介
2020-2021學(xué)年寧波市慈溪市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(本大題共10小題,共40.0分)
1.已知直線匕經(jīng)過不同兩點(diǎn)4(3,a)、B(a-2,3),直線%經(jīng)過不同兩點(diǎn)4(3,a)、C(6,5),且匕,%,
則實(shí)數(shù)a的值是()
A.0B.5C.-5D.0或5
2.若非零向量a和b互為相反向量,則下列說法中錯誤的是()
A.a//bB.arbC.|a|*|b|D.b=-a
3.已知函數(shù)/口)=\+"口:+"賓+!的兩個極值點(diǎn)分別為%,%,且不W(0,1),%W(l,+S),
點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)/=108.(工+4)(。》。的圖像上存在區(qū)域刀內(nèi)的點(diǎn),則
實(shí)數(shù)1的取值范圍是()
A.(1,3]B.(1,3)C13,+R)D.(3,+00)
4.設(shè)函數(shù)fQ)定義在[a,與上,則“f(a)f(b)<0”是“/(%)在(a,b)上存在零點(diǎn)”的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
5.設(shè)雙曲線圣-,=1(£1>0,6>0)的離心率6=2,右焦點(diǎn)F(c,0),方程a/+打一c=0的兩個
根分別為%1,%2,則點(diǎn)「(%1,外)在()
A.圓/+y2=io內(nèi)B.圓/+y2=10_t
C.圓/+y2=10外D.以上三種情況都有可能
6.已知a、b為直線,a為平面,則下面四個命題:
①若a〃dala,則bJLa;
②若ala,bla,則a〃匕;
③若ala,al/?,則b〃a;
④若。〃Q,al/?,貝必1a;
其中正確的命題是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
7.已知橢圓三+3=1(£1>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi(-c,0),690),點(diǎn)P在橢圓上,且「尸2
az
垂直于
X軸,若直線P后的方程為y=:(x+c),APF/z的面積為I,則a=()
A.V2B.2C.3D.4
x+y<1
8.已知不等式組k-丫2-1所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,直線Z:y=3x+m不經(jīng)過區(qū)域。,則實(shí)數(shù)m的
y>0
取值范圍是()
A.[—3,1]B.[—3,3]
C.(-00,-3)U(1,+8)D.(-00,-3)U(3,4-00)
9.雙曲線/一片=1的離心率大于血的充分必要條件是().
m
A.m>—B.m>1C.m>1D.m>2
2
10.等腰直角三角形ABE的斜邊AB為正四面體4BCD側(cè)棱,直角邊4E繞斜邊4B旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過
程中,則下列說法錯誤的是()
A.四面體E-BCD的體積有最大值和最小值
B.存在某個位置,使得4E1BD
C.設(shè)二面角的平面角為仇貝M24D4E
D.4E的中點(diǎn)M與48的中點(diǎn)N連線交平面BC。于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.
二、單空題(本大題共5小題,共24.0分)
11.如圖,120。的二面角的棱上有4,B兩點(diǎn),AC,BD分別是在這個二
面角的兩個半平面內(nèi)垂直于4B的線段,且48=4cm,AC=6cm,
BD=8cm,則CD的長為.
12.已知本京口是三個非零向量,命題“若五=石,則胃1=石亮”的逆命題是命題(填真
或假).
13.已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線/與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),若/用=4,則|BF|=.
14.給出下列敘述
①正四面體CMBC的棱長為1,。是棱。4的中點(diǎn),則異面直線BD與AC所成角的余弦值是更;
②在等比數(shù)列{冊}中,前小項和為30,前2m項和為100,則前3小項和為210;
③直線2%+y—4=0關(guān)于直線3%+4y—1=0對稱的直線方程為2%+lly+16=0;
④若x>0,y>0,且導(dǎo);+W=2,則6x+5y的最小值為竺±越;
4兀十yXTy2
其中所有正確敘述的序號是.
is.已知直線g1與直線熱&'替q般平行,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,則直線事的
方程為.
三、多空題(本大題共2小題,共12.0分)
16.三棱錐4-BCD的頂點(diǎn)都在同一個球面上,滿足BO過球心0,且BD=2或,三棱錐4-BCD體
積的最大值為三棱錐A-BCD體積最大時,平面ABC截球所得的截面圓的面積為_(2)_.
17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線/的方程是_(1)_;若雙曲線捺—《=i(a>
0*>0)的兩條漸近線與直線/交于M,N兩點(diǎn),且AMON的面積為8,則此雙曲線的離心率
為」2)一
四、解答題(本大題共5小題,共60.0分)
18.如圖,在三棱錐P-ABC中,PCJ■底面ABC,ABIBC,D,E分別是4B,PB的中點(diǎn).
(1)求證:DE〃平面PHC;
(2)求證:AB1PB;
(3)若PC=BC,求二面角P-4B—C的大小.
D
R
19.已知向量方=(-cos2x,a),q=(a,2-V3sin2%).函數(shù)/(x)=方?于-5(a€R,aL0).
(1)求函數(shù)/Q)(xGR)的值域;
(2)當(dāng)a=2時,若對任意的teR,函數(shù)y=/(%),x€(t,t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不
同的交點(diǎn),試確定b的值(不必證明),并求函數(shù)y=f(x)的在[0,句上單調(diào)遞增區(qū)間.
20.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
(1)求證:平面P4C1平面PBC;
(2)若4B=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為凡拋物線上的點(diǎn)到軸的距離
21.y2=2px(p>0)Hy
等于用一1.
(1)求P的值;
(2)如圖,過點(diǎn)E(/n,0)(m>0)作互相垂直的兩條直線交拋物線于2,B,
C,D,且M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),求△EMN面積的最小值.
22.已知點(diǎn)?(0,1),點(diǎn)M是F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).
(1)若橢圓G的兩個焦點(diǎn)分別為尸,M,且離心率為點(diǎn)求橢圓G的方程;
(2)若動點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到定直線八y=-l的距離,求動點(diǎn)P的軌跡C2的方程;
(3)過點(diǎn)M作(2)中的軌跡C2的切線,若切點(diǎn)在第一象限,求切線m的方程.
參考答案及解析
1.答案:D
解析:解:??,直線"經(jīng)過不同兩點(diǎn)A(3,a)、B{a-2,3),
???當(dāng)0-2—3工0,即口。5時,
直線k的斜率比=號=急,
???直線,2經(jīng)過不同兩點(diǎn)4(3,a)、C(6,5),
???直線,2的斜率的=汽,
Vli~L,2,
〃
?3??-a----5----a-=—1,
Q—56—3
解得a=0.
當(dāng)a=5時,直線匕的斜率不存在,直線L的斜率為0,滿足匕,/2,
實(shí)數(shù)a的值是0或5.
故選:D.
分別求出直線5%的斜率,由k,%,得兩直線的斜率之積為-1或兩直線的斜率一個為0,另一個
不存在,由此能求出實(shí)數(shù)a的值.
本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意直線的斜率公式和直線垂
直的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
2.答案:C
解析:試題分析:相反向量是指模相等,方向相反的向量,它們共線,
所以,錯誤的說法是C。
考點(diǎn):向量的概念
點(diǎn)評:簡單題,明確相反向量的概念及其特征是正確解題的關(guān)鍵。
3.答案:B
解析:依題意/0)=/+“^+竽=。有兩根樂工2且為式0,。,電€(〃8),
『⑼=—^>。m'Vn>0.
則,即'3搐+"2<。表示的區(qū)域。是直線上方與直線
^q)=l+m+r^<0
3x+v+2=°下方且在第二象限的部分,而上述兩直線的交點(diǎn)為
從而要使函數(shù)y=,°ga(x+4)(4>1)的圖象上存在區(qū)域。內(nèi)的點(diǎn),必須當(dāng)工=一1時,
,=?。&(一1+4)>2即a<3,故應(yīng)選艮
4.答案:A
解析:解:函數(shù)/(%)定義在[a,0上,則f(a)f(b)<0,
能推出f(x)在(a,b)上存在零,
是充分條件,
由函數(shù)f(x)定義在[a,b]上,/'0)在(見6)上存在零,
推不出/(a)f(b)<0,
不是必要條件,
故選:A.
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義分別判斷其充分性和必要性即可.
本題考查了充分必要條件,考查函數(shù)零點(diǎn)的定義,是一道基礎(chǔ)題.
5.答案:4
解析:解:由圓的方程M+y2=10得到圓心0坐標(biāo)為(0,0),圓的半徑r=g,
又雙曲線的離心率為e=2=2,即c=2a,
則c?=4。2=a?+爐,即3a2=匕2,又。>。,b>0,得到b=百如
因?yàn)榉匠蘟/+bx-c=0的兩個實(shí)根分別為X]和%所以/+方2=-3%iX2=
則|OP|=+==V7<r=V10>
所以點(diǎn)P在圓/+y2=10內(nèi).
故選:A.
由己知圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r,然后根據(jù)雙曲線的離心率公式找出c與a的關(guān)系,根據(jù)雙
曲線的平方關(guān)系,把c與a的關(guān)系代入即可得到a等于b,然后根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和和兩根之
積,利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出點(diǎn)P與圓心的距離,把a(bǔ),b及c的關(guān)系代入即可求出值,與圓的半
徑比較大小即可判斷出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
本題著重考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中
檔題.
6.答案:A
解析:解:①若a〃b,ala,利用線面垂直的性質(zhì),可得b1a,故正確;
②若ala,bla,利用線面垂直的性質(zhì),可得a〃b,故正確;
③若a1a,a1b,則b〃a或bua,故錯誤;
④若a〃a且a_Lb,則b1a或者匕〃a或者bua,錯誤.
故選:A.
利用線面垂直的性質(zhì),可知①②正確;③④寫出所有可能即可.
本題考查空間直線的位置關(guān)系中平行的判定,宜線與平面平行、垂直的性質(zhì)定理等,要注意判定定
理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.
7.答案:B
解析:解:因?yàn)榇怪庇凇份S,設(shè)P在%軸上方,由題意可得P(c,±J),
所以SPF?=22-=史=七①,
△PF】F22aa2
而P在直線PF1的方程為y=[(x+c),所以?=;.2c,②
而爐=a2-c2@,
由①②③可得a=2,
故選:8.
由題意可得P的坐標(biāo),代入直線Pa的方程可得a,b,c的關(guān)系,由面積及橢圓中的a,b,c的關(guān)系求
出a的值.
本題考查橢圓的性質(zhì),及三角形面積公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
8.答案:D
解析:解:由題意作平面區(qū)域如下,
當(dāng)直線I過點(diǎn)4(1,0)時,m=-3;
當(dāng)直線[過點(diǎn)時,機(jī)=3;
結(jié)合圖象可知,
實(shí)數(shù)小的取值范圍是(-8,-3)U(3,+8),
故選:D.
由題意作平面區(qū)域,求取兩個臨界值,結(jié)合圖象求解即可.
本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.
9.答案:C
解析:該雙曲線離心率e=由已知故巾>1,故選C.
進(jìn)一步可得AE=DE,此時E—4BD為正三棱錐,
故B正確;
對于C,取4B中點(diǎn)。,連接。。,E0,則NDOE為二面角。一4B-E的平面角,為。,
直角邊4E繞斜邊48旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,6G[O,TT),
ADAE&[^,7T),所以。不成立.C不正確;
對于D,AE的中點(diǎn)M與4B的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,P到BC的距離為:dP_BC,
因?yàn)榛?<1,所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓,。正確.
ap-Bc
故選:C.
判斷E到平面8CD的距離有最小值與最大值,推出力的正誤;判斷棱錐的特征說明B的正誤;利用角
的范圍判斷C的正誤,結(jié)合對稱性利用橢圓的離心率判斷D的正誤.
本題考查命題的真假的判斷,空間幾何體的體積,棱錐的特征,軌跡方程的判斷,考查空間想象能
力以及判斷能力.
11.答案:2v¥Tczn
解析:
由己知可得而=方+荏+前,CAAB=0,荏?麗=0,利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出.
本題考查面面角,考查空間距離的計算,熟練掌握向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
解:由條件,知琳?南=0,ABBD=0.
所以|而產(chǎn)=(CA+AB+BD)2
=\CA\2+\AB\2+\^D\2+2CA-AB+2AB-BD+2CA-JD
=62+42+82+2x6x8cos60。=164,
所以CD=2y[41cm,
故答案為:2WTcm.
12.答案:假
解析:解:君、九不是三個非零向量,
命題“若五=衛(wèi),則五]=石々"的逆命題是:
”若方々=石?下,則五=3",它是假命題,
如五=(1,1),b=(2,2),4=滿足五1=不亮,且方力亂
故答案為:假.
舉例說明該命題的逆命題是假命題即可.
本題考查了原命題與它的逆命題的應(yīng)用問題,也考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
13.答案:
解析:解:易知F坐標(biāo)(1,0)準(zhǔn)線方程為x=-L
設(shè)過F點(diǎn)直線方程為y=fc(x-1)
代入拋物線方程,得△(%-I)2=4x.
化簡后為:HX?—(21+4)x+Ze?=0.
設(shè)4(X1,%),8。2必)
則有與尤2=1
根據(jù)拋物線性質(zhì)可知,|AF|=%1+1,|BF|=x2+l
11_Xi+1+%2+1_Xt+X2+2_XI+X2+2_q
\AF\\BF\(X1+1)(X2+1)X1+X2+XiX2+lXt+X2+2
又由|4F|=4,則|BF|=^=3.
4
故答案為:
根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,設(shè)過尸的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,整理后,設(shè)
4(%i,yi),8(X2,丫2)根據(jù)韋達(dá)定理可求得N1%2的值,又根據(jù)拋物線定義可知|4F|=%1+1,\BF\=%2+
1代入涼+日i可得其值為1,再由MF|=4,即可得到出F|.
本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線定義.對于過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線關(guān)系,常用拋物線的
定義來解決.
14.答案:①③④
解析:解:①,正四面體。2BC的棱長為1,。是棱。2的
中點(diǎn),取OC的中點(diǎn)H,連接DH,由DH〃4C,可得乙BDH(
或補(bǔ)角)為
異面直線皿與北所成角,由皿=BH=冬D"/
13_3
cos乙BDH=V3
2X±X逅6
22
則異面直線8。與4c所成角的余弦值是在,故①正確;
6
②,在等比數(shù)列{an}中,前小項和為30,前27n項和為100,則公比不為-1,
由次,S2m-Sm,S3m-S21n成等比數(shù)列,
可得30,70,S3nl-100成等比數(shù)列,則30(53機(jī)—100)=4900,解得前37n項和為丁,故②錯誤;
③,直線2x+y-4=0與直線3x+4y-l=0的交點(diǎn)為(3,-2),在直線2x+y-4=0上取一點(diǎn)
(0,4),
關(guān)于直線3x+4y-1=0的對稱點(diǎn)為(zn,n),可得手+=0,解得m=-冷,n=
_4
「
可得對稱的直線方程為y+2=-5(x—3),即為2x+lly+16=0,故③正確;
1o112
④,若”>0,y>0,且元行+再=2,即為有+京石=2,
則6x+5y=3(2x+y)+(4x+4y)](六+與)/(13+鑼+翳)
>|(13+2V12)=i^2.
12(24+y)
當(dāng)鬻時,6%+5y取得最小值更這,故④正確.
4x+4yzx+y2
故答案為:①③④.
由異面直線所成角的定義可判斷①;由等比數(shù)列的性質(zhì):當(dāng)公比不為一1,由Sm,S2rn-Sm.Ssm—S2m
成等比數(shù)列,計算可判斷②;由直線關(guān)于直線對稱的求法可判斷③;由乘“1”法和基本不等式的
運(yùn)用可判斷④.
本題考查明天的真假判斷,考查異面直線所成角、等比數(shù)列的求和性質(zhì)和直線關(guān)于直線對稱、以及
基本不等式的運(yùn)用,考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題.
15.答案:=
解析:試題分析:根據(jù)直線的平行可設(shè)其方程為最常相聊出£,=岫,則其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為
斛二》《一言哪,當(dāng)£二門尊時,有頡=:-
工,此時&當(dāng)海時,有
胃焉a
C戶
@=--(一E)“(—r)=—,此時意;=—
售3八4’判
考點(diǎn):直線的平行,未知字母系數(shù)的討論.
16.答案:巫
3
47r
T
解析:解:當(dāng)BD過球心,所以乙84。=乙8。。=90。,
11
所以4。JL面BCD,VA_BCD=---BC-CD-0A,當(dāng)BC=CD時體積最大,
因?yàn)锽D=2/,0A=y/2,所以BC=CO=2,
所以最大體積為:i.i-2-2-V2=^;
323
三棱錐力-BCD體積最大時,三角形48c中,AB=AC=VOC2+OA2=2=BC,
Q22
設(shè)三角形ABC的外接圓半徑為r,則廿=亙,所以==專,
所以外接圓的面積為S=兀產(chǎn)=
故答案分別為:逗,v-
33
由于BD過球心,所以可得ZBAD=NBCD=90。,AOiffiBCD,所以當(dāng)BC=CD時體積最大,這時
三角形48c為等邊三角形,故求出外接圓的半徑,進(jìn)而求出面積.
本題考查平面的基本性質(zhì)及其外接球的半徑與棱長的關(guān)系,面積公式,屬于中檔題.
17.答案:x=-2
V5
解析:解:由f=8x得拋物線的焦點(diǎn)在x軸,且2P=8,則p=4,々=2,
即拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,
雙曲線的漸近線方程為y=±^x,
當(dāng)久=-時,
2y=±—a,
即M(-2,弓),W(-2,-y),則KN=?,
???△MON的面積為8,
C1c4bMe
?1-s=ix2xT=T=8>
即6=2a,則=02+匕2=02+4Q2=5Q2,
即c=V5a?
則離心率e=£=①,
a
故答案為:x——2,V5
根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程進(jìn)行求解即可.根據(jù)準(zhǔn)線和雙曲線的漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合三角形的面積
公式進(jìn)行求解即可.
本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線的求解以及雙曲線離心率的計算,根據(jù)相應(yīng)的條件建立方程關(guān)系是解決
本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的計算能力.
18.答案:證明:(1)E分別是AB,PB的中點(diǎn)
???DE//PA
又P4u平面P4C,DE9平面P4C
0E〃平面P4C;
(2)PC1底面ABC,ABu底面ABC,
???PC1AB
又,;ABLBC,PCCBC=C,PC,BCu平面PBC
AB_L平面PBC
又?:PBu平面PBC
AB1PB-.
解:(3)由(2)知,AB1PB,AB1BC,
NPBC即為二面角P-AB-C的平面角
?:PC=BC,乙PCB=90°
???乙PBC=45°
二面角P-AB-C的大小為45。
解析:(1)由D,E分別是AB,PB的中點(diǎn),結(jié)合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE〃平
面P4C;
(2)由線面垂直的性質(zhì),可得PC14B,結(jié)合AB,BC和線面垂直的判定定理可得4B,平面PBC,再
由線面垂直的性質(zhì)可得4B1PB;
(3)由(2)知,AB1PB,4B1BC,故4PBC即為二面角P-4B-C的平面角,解△PBC可得答案.
本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質(zhì),解
答(1)(2)的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理及性質(zhì),解答(3)的關(guān)鍵是求出二面角的平面角.
19.答案:解:⑴/(x)=—acvs2x—\/3asin2i4-2a—5=
-2asin(2x+—)+2a—5.
6
7T
因?yàn)閄eR,所以一1<sin(2x+—)<1
n
當(dāng)a>0時,-2ax1+2Q—5Wf(x)W—2CLX(-1)+2Q—5.
所以f(x)的值域?yàn)閇-5,40-5]....(4分)
同理,當(dāng)a<0時,/'(X)的值域?yàn)椋?a-5,-5].
7T
(2)當(dāng)Q=2時,y=/(ar)=-4sin(2jr+-)—1,
n
由題設(shè)函數(shù)y=/(x),%G(t,t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點(diǎn)及函數(shù)y=/(%)的
最小正周期為7T可知,b的值為兀.
rjr?jr/rr
由不+2k7T£2r+萬W——P2A;7r,k£Z,得k+fcvrKnK——Pk7r.kWZ-
z—2h——
因?yàn)闊o€[0,m,所以k=0,
二函數(shù)y=f(x)在[0,乃]上的單調(diào)遞增區(qū)間為空,至.
解析:(1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù),利用-1wsin(2x+》<1,對a討論,
即可求得函數(shù)/(x)(x6R)的值域;
(2)由題設(shè)函數(shù)y=/(%),%G(t,t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點(diǎn)及函數(shù)y=
/(x)的最小正周期為??芍琤的值為兀,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,可求函數(shù)y=/(x)在[0,初上的單
調(diào)遞增區(qū)間.
20.答案:(1)見解析(2)出
解析:(1)由4B是圓的直徑,得AC1BC,
由R4,平面ABC,BCu平面4BC,得PA1BC.
又PAnZC=A,P4u平面PAC,ACu平面PAC,
所以8c1平面P4C.
因?yàn)锽Cu平面PBC,
所以平面PBC_L平面H4C.
(2)過C作CM〃/1P,則CM1平面力BC.
如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線CB、CA,CM為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
在RtAABC中,因?yàn)?B=2,AC=1,所以BC=#.
因?yàn)镻4=l,所以做0,1,0),B(第,0,0),P(0,l,l).故,=(點(diǎn),0,0),&=(0,1,1).
設(shè)平面BCP的法向量為%=(孫%閉),則=如所以,,丫卡幅
[約?酵=的[避中解
不妨令%=1,則%=(0,1,-1).因?yàn)?好=(0,0,1),爭蕃=(乖,一1,0),
%=幅
設(shè)平面4BP的法向量為?12=(%2,y2,Z2),
貧嗎一,/=醺
不妨令%2=1,則九2=(1,g,0).于是COS仇1,n2)=-^ir=^—.
2廄4
由題圖可判斷二面角為銳角,所以二面角C-PB-4的余弦值為它.
21.答案:解:(1)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離等于-
可得(=1,即p=2;
(2)拋物線的方程為y2=4無,直線48的斜率存在,
設(shè)AB的方程為y=自(%-m),4?,
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