信號(hào)及其描述

信號(hào)及其描述第1節(jié)信號(hào)及其描述方法第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)習(xí)題第1節(jié)信號(hào)及其描述方法第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)習(xí)題信號(hào)及其描述方法信號(hào)的分類信號(hào)的時(shí)域與頻域描述一、信號(hào)的定義

蘊(yùn)含著信息，且能傳輸信息的物理量稱之為信號(hào)。二、信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

在測(cè)試技術(shù)中，撇開(kāi)信號(hào)具體的物理性質(zhì)，而是將其抽象為某個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，如時(shí)間的函數(shù)x(t)、頻率的函數(shù)X(f)等，從數(shù)學(xué)上加以分析研究，由此來(lái)建立信號(hào)的一些基本理論知識(shí)。（信號(hào)與函數(shù)是同等概念）信號(hào)的分類能否用確定的函數(shù)表示自變量是否連續(xù)能量是否有限確定信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)非確定信號(hào)（隨機(jī)）周期信號(hào)非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)信號(hào)的時(shí)域與頻域表示信號(hào)的時(shí)域表示信號(hào)的頻域表示一般是以時(shí)間為獨(dú)立變量一般是以頻率為獨(dú)立變量信號(hào)的時(shí)域與頻域表示實(shí)例時(shí)域描述頻域描述反映的信息量相同幅頻譜、相頻譜須同時(shí)存在！幅頻譜相頻譜信號(hào)的時(shí)域與頻域表示第1節(jié)信號(hào)及其描述方法第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)習(xí)題周期信號(hào)與離散頻譜傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)周期信號(hào)的強(qiáng)度表示周期信號(hào)x(t)=x(t+nT)周期信號(hào)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)周期信號(hào)的強(qiáng)度表示傅立葉級(jí)數(shù)的三角展開(kāi)傅立葉級(jí)數(shù)的三角展開(kāi)傅立葉級(jí)數(shù)的三角展開(kāi)實(shí)例時(shí)域描述頻域描述反映的信息量相同傅立葉級(jí)數(shù)的三角展開(kāi)實(shí)例幅值相角傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)周期信號(hào)的強(qiáng)度表示傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)歐拉定理對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化寫(xiě)出幅值相角形式兩種展開(kāi)方式的實(shí)例說(shuō)明實(shí)例傅立葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)12傅立葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)實(shí)例2計(jì)算過(guò)程時(shí)域內(nèi)方程表達(dá)：三角函數(shù)展開(kāi)（公式如下）：對(duì)三個(gè)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算：傅立葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)傅立葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)帶入三角展開(kāi)式：求幅值與相位角：合并：傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)三角展開(kāi)情況下的幅頻圖域相頻圖：傅立葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)（公式如下）：傅立葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)傅立葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)兩種展開(kāi)方式之間的不同與聯(lián)系？?jī)煞N展開(kāi)方式的比較兩種展開(kāi)方式的比較復(fù)指數(shù)是雙邊普，而三角展開(kāi)是單邊普，或者說(shuō)頻率范圍不同，復(fù)指數(shù)(-∞，∞),三角展開(kāi)(0，∞)；三角展開(kāi)的幅值是復(fù)指數(shù)展開(kāi)幅值的二倍；無(wú)論何種方式展開(kāi)，周期信號(hào)的頻率組成都是有一個(gè)，多個(gè)甚至無(wú)窮多個(gè)頻率組成；相同處不同處周期信號(hào)的頻譜到底有啥性質(zhì)？周期信號(hào)頻譜的性質(zhì)是否是離散的？離散性是否是基頻的整倍數(shù)？諧波性隨著頻率增大，賦值是否越來(lái)越小？收斂性注意：工程中常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值的總趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減少的。因此，在頻譜分析中沒(méi)必要考慮較高階次諧波成分。傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)周期信號(hào)的強(qiáng)度表示周期信號(hào)強(qiáng)度表示峰值與峰峰值均值與絕對(duì)均值有效值平均功率第1節(jié)信號(hào)及其描述方法第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)習(xí)題傅立葉變換傅立葉變換的主要性質(zhì)幾種典型信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)分為哪幾類？非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)非周期信號(hào)分類該信號(hào)的頻譜具有離散性，但是該信號(hào)不是周期信號(hào)，即不滿足x(t)!=x(t+T)判別方法：各個(gè)諧波分量之比為有理數(shù)，則為周期信號(hào)，否則為準(zhǔn)周期信號(hào)判別方法除準(zhǔn)周期信號(hào)以外的其他非周期信號(hào)傅立葉變換傅立葉變換的主要性質(zhì)幾種典型信號(hào)的頻譜瞬變非周期信號(hào)的傅氏變換思路：把非周期信號(hào)看成是周期無(wú)限大時(shí)的周期信號(hào)。周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)變換如下：那么對(duì)于瞬態(tài)非周期函數(shù)：瞬變非周期信號(hào)的傅氏變換在該等式中，方括號(hào)內(nèi)的是頻率的函數(shù)，即為ω的函數(shù)，所以有：傅立葉變換傅立葉逆變換瞬變非周期信號(hào)的傅氏變換ω=2πfIIIX(f)是復(fù)函數(shù)相頻幅頻III注意X(f)是頻率密度函數(shù)。習(xí)慣上還是稱他為頻譜瞬變非周期信號(hào)的傅氏變換實(shí)例瞬變非周期信號(hào)的傅氏變換實(shí)例TX(f)f-1/T1/T2/T3/T4/T-2/T-3/T-4/T1/T2/T3/T4/T-1/T-2/T-3/T-4/TΦ(f)f傅立葉變換傅立葉變換的主要性質(zhì)幾種典型信號(hào)的頻譜傅立葉變換的主要性質(zhì)線性特性I時(shí)間尺度改變特性II傅立葉變換的主要性質(zhì)時(shí)移和頻移特性III傅立葉變換的主要性質(zhì)卷積特性IV傅立葉變換的主要性質(zhì)微分與積分性質(zhì)V傅立葉變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì)VI

對(duì)稱性傅立葉變換傅立葉變換的主要性質(zhì)幾種典型信號(hào)的頻譜幾類常見(jiàn)的信號(hào)單位脈沖函數(shù)---δ函數(shù)I定義δ(t)tδ(t)t實(shí)際中不存在工程上單位脈沖函數(shù)---δ函數(shù)Iδ(t)t信號(hào)強(qiáng)度強(qiáng)度為k的信號(hào)δ(t)tδ(t+t0)δ(t-t0)發(fā)生在t0時(shí)，用δ(t+t0)與δ(t-t0)表示幾類常見(jiàn)的信號(hào)單位脈沖函數(shù)---δ函數(shù)I性質(zhì)采樣性f(t0)t0t5f(t5)幾類常見(jiàn)的信號(hào)單位脈沖函數(shù)---δ函數(shù)I性質(zhì)幾類常見(jiàn)的信號(hào)卷積性*＝f(t)t-t0t0t0-t0δ(t)f(t)tt單位脈沖函數(shù)---δ函數(shù)I頻譜幾類常見(jiàn)的信號(hào)δ(t)t△(f)f1-t0δ(t)t△(f)fe-2πft0單位脈沖函數(shù)---δ函數(shù)I頻譜幾類常見(jiàn)的信號(hào)幾類常見(jiàn)的信號(hào)正余弦信號(hào)Isinffcosf0-f0f0-f0只有虛部只有實(shí)部第1節(jié)信號(hào)及其描述方法第2節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機(jī)信號(hào)習(xí)題什么是隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)樣本參數(shù)、參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)采樣誤差什么是隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)樣本參數(shù)、參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)采樣誤差概念什么是隨機(jī)信號(hào)不能用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表達(dá)；不能預(yù)測(cè)其未來(lái)任何瞬時(shí)值;任何一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一;但其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律還需了解什么是隨機(jī)信號(hào)樣本函數(shù)：對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄，記做xi(t)

I樣本記錄：樣本函數(shù)在有限時(shí)間區(qū)間上的部分II隨機(jī)過(guò)程：在同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合，記做{xi(t)}III集合平均：將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻ti

的觀測(cè)值取平均IV時(shí)間平均：按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均V什么是隨機(jī)信號(hào)分類平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間而變化非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間而變化各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程：在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征

注：實(shí)際的測(cè)試工作常把隨機(jī)信號(hào)按各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程來(lái)處理，進(jìn)而以有限長(zhǎng)度樣本記錄的觀察分析來(lái)推斷、估計(jì)被測(cè)對(duì)象的整個(gè)隨機(jī)過(guò)程。什么是隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)樣本參數(shù)、參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)采樣誤差隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)1.均值，方差，均方值均值：表示信號(hào)的常值分量

方差：描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量均方值：描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，它是平方的均值2.概率密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)概念：表示信號(hào)落在指定區(qū)間的概率?！鱰1△t2Tx=△t1+△t2+…..=∑

ti但樣本區(qū)間無(wú)窮大時(shí)，落在(x,x+△x)的概率xx+△xPr(x,x+△x)=lim(Tx/T)T那么概率密度函數(shù)可以定義P(x)=lim(Pr/△x)習(xí)題1.填空2.判斷習(xí)題

1、信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述包含相同的信息量。（）

2、非周期信號(hào)的頻譜一定是連續(xù)的。（）

3、非周期信號(hào)幅頻譜與周期信號(hào)幅值譜的量綱一樣。（）2.計(jì)算習(xí)題1、信號(hào)有哪些分類？從不同角度觀察，信號(hào)可分為：※從信號(hào)描述上分——確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)※從連續(xù)性上分——連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)※從信號(hào)的幅值和能量上分——能量信號(hào)與功率信號(hào)3.簡(jiǎn)答習(xí)題隨機(jī)信號(hào)1、信號(hào)有哪些分類？從不同角度觀察，信號(hào)可分為：※從信號(hào)描述上分——確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)※從連續(xù)性上分——連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)※從信號(hào)的幅值和能量上分——能量信號(hào)與功率信號(hào)3.簡(jiǎn)答習(xí)題4、信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述有何區(qū)別？①直接觀察或記錄到的信號(hào)，一般是以時(shí)間為獨(dú)立變量，反映的是信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化關(guān)系，因而稱其為信號(hào)的時(shí)域描述。②若把信號(hào)變換成以頻率為獨(dú)立