物理選修32人教全程導(dǎo)學(xué)筆記第四章電磁感應(yīng)微型專題2

微型專題2電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問(wèn)題[課時(shí)要求]1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問(wèn)題的分析方法和解題基本思路.2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)的圖象問(wèn)題．一、電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題電磁感應(yīng)問(wèn)題常與電路知識(shí)綜合考查，解決此類問(wèn)題的基本方法是：(1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路．(2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路．(3)用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blv確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向．在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極指向正極．(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解．例1固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示)．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過(guò)eq\f(L,3)的距離時(shí)，通過(guò)aP段的電流是多大？方向如何？圖1答案eq\f(6BLv,11R)方向由P到a解析PQ在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可畫出如圖所示的等效電路圖．電源電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，外電阻為R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R.總電阻為R總＝R外＋r＝eq\f(2,9)R＋R＝eq\f(11,9)R，電路中的電流為：I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(9BLv,11R).通過(guò)aP段的電流為：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BLv,11R)，方向由P到a.1．“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”．2．電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極．二、電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題例2面積S＝0.2m2、n＝100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，線圈電阻r＝1Ω，求：圖2(1)通過(guò)R的電流方向和4s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量；(2)電容器的電荷量．答案(1)方向由b→a0.4C(2)9×10－6C解析(1)由楞次定律可得線圈中電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，通過(guò)R的電流方向?yàn)閎→a，q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R＋r)Δt＝neq\f(ΔBS,ΔtR＋r)Δt＝neq\f(ΔBS,R＋r)＝0.4C.(2)由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝100×0.2×0.02V＝0.4V，I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(0.4,3＋1)A＝0.1A，UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.1．求解電路中通過(guò)的電荷量時(shí)，一定要用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電流計(jì)算．2．設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為eq\x\to(E)，則在Δt時(shí)間內(nèi)：eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)，eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)，又q＝eq\x\to(I)Δt，所以q＝neq\f(ΔΦ,R).其中ΔΦ對(duì)應(yīng)某過(guò)程磁通量的變化，R為回路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù)．針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(b＞a)，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．當(dāng)內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為()圖3A.eq\f(πB|b2－2a2|,R) B.eq\f(πBb2＋2a2,R)C.eq\f(πBb2－a2,R) D.eq\f(πBb2＋a2,R)答案A解析開始時(shí)穿過(guò)導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量則為負(fù)值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對(duì)值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，通過(guò)導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為q＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(πB|b2－2a2|,R)，A項(xiàng)正確．三、電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題1．問(wèn)題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出或畫出正確的圖象．(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量．2．圖象類型(1)各物理量隨時(shí)間t變化的圖象，即B－t，Φ－t，E－t和I－t圖象．(2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖象，即E－x和I－x圖象．3．解決此類問(wèn)題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等．例3(2016·寧波三中期中)在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖4甲所示，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí)，圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是()圖4答案A解析由題圖乙知，0～1s內(nèi)磁通量向上均勻增加，根據(jù)楞次定律知，電流方向?yàn)檎冶３植蛔儯?～5s內(nèi)磁通量向上均勻減少，由楞次定律知，電流方向?yàn)樨?fù)且保持不變．由法拉第電磁感應(yīng)定律知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，所以3～5s內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)是0～1s內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)的eq\f(1,2)，故選項(xiàng)A正確．本類題目線圈面積不變而磁場(chǎng)發(fā)生變化，可根據(jù)E＝neq\f(ΔB,Δt)S判斷E的大小及變化，其中eq\f(ΔB,Δt)為B－t圖象的斜率，且斜率正、負(fù)變化時(shí)對(duì)應(yīng)電流的方向發(fā)生變化.例4(2017·慈溪高二期中)如圖5所示，有一等腰直角三角形形狀的導(dǎo)線框abc，在外力作用下勻速地經(jīng)過(guò)一個(gè)寬為d的有限范圍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i與沿運(yùn)動(dòng)方向的位移x之間的函數(shù)圖象是圖中的(規(guī)定逆時(shí)針為電流正方向)()圖5答案B解析開始時(shí)導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，當(dāng)導(dǎo)線框開始出磁場(chǎng)時(shí)，回路中磁通量減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針；不論進(jìn)入磁場(chǎng)還是出磁場(chǎng)時(shí)，由于切割的有效長(zhǎng)度變小，導(dǎo)致產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小變小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．1．(電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題)(多選)(2017·慈溪高二上學(xué)期期中聯(lián)考)如圖6所示，虛線框內(nèi)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，用同種導(dǎo)線制成的正方形線框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L小于磁場(chǎng)寬度d)，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直．導(dǎo)線框以恒定速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電勢(shì)差大小為U1；當(dāng)cd邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電勢(shì)差大小為U2，則()圖6A．U1＝BLv B．U1＝eq\f(3,4)BLvC．U2＝BLv D．U2＝eq\f(3,4)BLv答案BC解析ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，ab兩端的電勢(shì)差大小U1＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3,4)BLv.當(dāng)cd邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，回路中無(wú)感應(yīng)電流，則ab兩端的電勢(shì)差大小為U2＝BLv.2．(電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題)如圖7所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉(zhuǎn))，并使上、下兩圓環(huán)半徑相等．如果環(huán)的電阻為R，則此過(guò)程中流過(guò)環(huán)的電荷量為()圖7A.eq\f(πr2B,R) B.eq\f(πr2B,2R)C．0 D.eq\f(3πr2B,4R)答案B解析流過(guò)環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關(guān)，與時(shí)間等其他量無(wú)關(guān)，ΔΦ＝Bπr2－2·Bπeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2＝eq\f(1,2)Bπr2，因此電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πr2B,2R)，故選B.3．(電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題)(2017·余姚中學(xué)高二上學(xué)期期中)如圖8所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為l，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l，t＝0時(shí)刻，bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域左邊界重合．現(xiàn)令線圈以向右的恒定速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，取沿a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線是圖中的()圖8答案B解析開始時(shí)bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即為負(fù)方向，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)bc邊開始出磁場(chǎng)時(shí)，回路中磁通量減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針，方向?yàn)檎较?，因此D錯(cuò)誤；電流方向先為逆時(shí)針，后為順時(shí)針，并都逐漸增大，故B正確．4．(電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題)一矩形線框位于一隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直線框所在的平面(紙面)向里，如圖9甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．以i表示線框中的感應(yīng)電流，以圖甲中線框上箭頭所示方向?yàn)殡娏鞯恼较?即順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，則以下的i－t圖中正確的是()圖9答案C一、選擇題考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1．如圖1所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ef長(zhǎng)為l，ef的電阻為r，外電阻為R，其余電阻不計(jì)．當(dāng)ef在外力作用下向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ef兩端的電壓為()圖1A．Blv B.eq\f(BlvR,R＋r)C.eq\f(Blvr,R＋r) D.eq\f(Blvr,R)答案B2.如圖2所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(∠aOb＝90°)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為()圖2A.eq\r(2)BRv B.eq\f(\r(2),2)BRvC.eq\f(\r(2),4)BRv D.eq\f(3\r(2),4)BRv答案D解析設(shè)整個(gè)圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時(shí)，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的eq\f(3,4)，即磁場(chǎng)外的部分．而在磁場(chǎng)內(nèi)切割磁感線的有效長(zhǎng)度是eq\r(2)R，其相當(dāng)于電源，E＝B·eq\r(2)R·v，根據(jù)歐姆定律可得U＝eq\f(\f(3,4)r,r)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv，選項(xiàng)D正確．3．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長(zhǎng)為0.2m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖3所示．當(dāng)磁場(chǎng)以10T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小是()圖3A．0.05V B．0.1VC．0.15V D．0.2V答案B解析正方形線框的左半部分磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，把左半部分線框看成電源，其電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為eq\f(r,2)，畫出等效電路如圖所示，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小即為電源的路端電壓，設(shè)l是正方形線框的邊長(zhǎng)，且依題意知eq\f(ΔB,Δt)＝10T/s.由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)得E＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)＝10×eq\f(0.22,2)V＝0.2V，所以U＝IR＝eq\f(E,\f(r,2)＋\f(r,2))·eq\f(r,2)＝0.1V，故B選項(xiàng)正確．4．如圖所示，相同長(zhǎng)度的同材料導(dǎo)線做成不同幾何形狀的單匝線圈，有等邊三角形、正方形、圓形，將它們放在有直線邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)以相同的速度v將線圈從磁場(chǎng)中拉出，當(dāng)線圈的一半在磁場(chǎng)中時(shí)，線圈與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)間電壓最大的是()答案C解析設(shè)導(dǎo)線的總長(zhǎng)度為s.A圖中，設(shè)圓的直徑為d，則πd＝s，有效切割長(zhǎng)度d＝eq\f(s,π)；B圖中，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則4L＝s，有效切割長(zhǎng)度L＝eq\f(s,4)；C圖中，有效切割長(zhǎng)度為l＝eq\r(2)L＝eq\f(\r(2)s,4)；D圖中，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則3a＝s，a＝eq\f(s,3)，有效切割長(zhǎng)度h＝asin60°＝eq\f(\r(3),6)s.由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，C圖中有效切割長(zhǎng)度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則線圈與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)間電壓最大，C正確．5．如圖4所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面．環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小為()圖4A.eq\f(Bav,3) B.eq\f(Bav,6)C.eq\f(2Bav,3) D．Bav答案A解析導(dǎo)體棒AB擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝B·2a·eq\f(1,2)v＝Bav.外電路電阻大小為eq\f(\f(R,2)·\f(R,2),\f(R,2)＋\f(R,2))＝eq\f(R,4)，由閉合電路歐姆定律有|UAB|＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav，故選A.考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題6．如圖5所示，將一個(gè)閉合金屬圓環(huán)從有界磁場(chǎng)中勻速拉出，第一次速度為v，通過(guò)金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過(guò)金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q2，則()圖5A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1答案C7.物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過(guò)電路的電荷量．如圖6所示，探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來(lái)測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路總電阻為R.若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計(jì)測(cè)出通過(guò)線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測(cè)出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖6A.eq\f(qR,S)B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS)D.eq\f(qR,2S)答案C解析由題意知q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，則B＝eq\f(qR,2nS)，故C正確．考點(diǎn)三電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題8．如圖7甲所示，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上．在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測(cè)得線圈cd間電壓如圖乙所示．已知線圈內(nèi)部的磁場(chǎng)與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時(shí)間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是()圖7答案C9．(多選)如圖8甲所示，一個(gè)閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭指向?yàn)殡娏鞯恼较颍€圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖線可能是()圖8答案CD10．(2017·寧波諾丁漢大學(xué)附中高二第一學(xué)期期中)矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止不動(dòng)，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖9所示．設(shè)t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，則在0～4s時(shí)間內(nèi)，選項(xiàng)圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖象是(規(guī)定ab邊所受的安培力向左為正)()圖9答案D11．如圖10所示，在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd.t＝0時(shí)刻，線框在水平外力的作用下，從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t1，ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t2，設(shè)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小為I，ad邊兩端電壓大小為U，水平拉力大小為F，則下列I、U、F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化關(guān)系圖象正確的是()圖10答案C解析設(shè)線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線框的速度與時(shí)間的關(guān)系式為v＝at，由E＝BLv和I＝eq\f(E,R)得，感應(yīng)電流與時(shí)間的關(guān)系式為I＝eq\f(BLa,R)t，B、L、a均不變．在0～t1時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，t1～t2時(shí)間內(nèi)，電流I與t成正比，t2時(shí)間后無(wú)感應(yīng)電流，故A、B錯(cuò)誤．由于I＝eq\f(BLa,R)t，在0～t1時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，ad邊兩端電壓為零，t1～t2時(shí)間內(nèi)，電流I與t成正比，U＝IRad＝eq\f(BLa,R)t×eq\f(1,4)R＝eq\f(BLat,4)，電壓隨時(shí)間均勻增大，t2時(shí)間后無(wú)感應(yīng)電流，但ab邊兩端有電壓，U＝BLat，電壓隨時(shí)間均勻增大，故C正確．安培力為F安＝BIL＝eq\f(B2L2at,R)，由牛頓第二定律得F－F安＝ma，得F＝eq\f(B2L2at,R)＋ma，在0～t1時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，F(xiàn)＝ma，為定值，t1～t2時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安與t成正比，F(xiàn)與t是線性關(guān)系，但不過(guò)原點(diǎn)，t2時(shí)間后無(wú)感應(yīng)電流，F(xiàn)＝ma，為定值，故D錯(cuò)誤．二、非選擇題12．(電荷量的計(jì)算)如圖11所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r，兩端開有小口的圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無(wú)摩擦地自左端勻速滑到右端，電路中固定電阻阻值為R，其余部分電阻均忽略不計(jì)，試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中：圖11(1)電阻R上的最大感應(yīng)電流；(2)電阻R上的平均感應(yīng)電流；(3)通過(guò)電阻R的電荷量．答案(1)eq\f(2Brv,R)(2)eq\f(πBrv,2R)(3)eq\f(Bπr2,R)解析(1)MN自左向右滑動(dòng)時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度不斷變化，當(dāng)MN經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，有效切割長(zhǎng)度最長(zhǎng)，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流達(dá)到最大值，所以Imax＝eq\f(Emax,R)＝eq\f(2Brv,R).(2)eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Bπr2,\f(2r,v))＝eq