黑龍江省綏化市綏棱縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

綏棱縣2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試初三數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘．2．全卷共28道小題，總分120分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四個(gè)字的甲骨文，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

2．下列計(jì)算不正確的是（）A． B． C． D．3．分式方程的解為（

）A． B． C． D．4．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用萬元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用萬元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，則AC長(zhǎng)是(

)A．4 B．5 C．6 D．77．在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是(

)A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．如圖，是的中線，是的中線，是的中線，若，則等于（）

A．16 B．14 C．12 D．109．在平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中完全正確的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題．（每小題3分，共30分）11．計(jì)算：.12．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)，且，，若，則°．

13．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是．14．化簡(jiǎn)的結(jié)果是．15．在中，，則．16．因式分解：＝.17．已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為.18．若關(guān)于x的分式方程+=2m無解，則m的值為19．已知，且的周長(zhǎng)為，面積為，則的周長(zhǎng)為cm．20．計(jì)算：．三、解答題：（共60分）21．計(jì)算：(1)；(2)．22．分解因式：(1)；(2)．23．先化簡(jiǎn)再求值：(1)，其中；(2)，其中．24．如圖，，，求證：．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)將向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；(2)請(qǐng)畫出與關(guān)于y軸對(duì)稱的；(3)請(qǐng)寫出、的坐標(biāo)．26．在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？27．如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于點(diǎn)0；求證：（1）（2）28．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；(2)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、C、D能找到一條直線，使A、C、D沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故A、C、D是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B不能找到一條直線，使B沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故B不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．2．D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查底數(shù)的運(yùn)算法則，這是中考的必考點(diǎn)，必須熟練掌握.3．A【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求解.【詳解】根據(jù)分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化簡(jiǎn)得2x=-2,解得x=-1，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解.4．A【分析】甲型機(jī)器人每臺(tái)萬元,根據(jù)萬元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用萬元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬元，根據(jù)題意，可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程.5．B【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時(shí)，△ADF≌△CBE．【詳解】當(dāng)∠D=∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AC邊上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．【詳解】解：作DF⊥AC于F，如圖：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴，∴AC=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．7．C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形構(gòu)成條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系任意兩邊的和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.8．A【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是的中線，∴，∴，∵是的中線，∴，∴，∵是的中線，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線與三角形的面積關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形中線把三角形面積平分．9．C【詳解】在直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，則可以過點(diǎn)A作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接B和作出的對(duì)稱點(diǎn)連線和y軸的交點(diǎn)即為所求，由給出的四個(gè)選項(xiàng)可知選項(xiàng)C滿足條件.故選C.考點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短.10．B【分析】①證明，即可得到；②證明，得到，進(jìn)而得到為等邊三角形，得到，即可得到；③由，即可得證；④，得到，進(jìn)而得到；⑤根據(jù)，得到，再根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理，即可得到．【詳解】解：①和均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，∴，，．∴，∴，故①正確；②∵，∴，又∵，，∴，∴，又，∴為等邊三角形，∴，∴，故②正確；③由②知：，∴，故③正確；④∵、為正三角形，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，故④錯(cuò)誤；⑤由①知：，∴，又∵，∴，故⑤正確；綜上：正確的有共4個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．11．x+1【分析】先通分，進(jìn)行分式的加減法，再將分子進(jìn)行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果．【詳解】解：=.故答案是：x+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．12．20【分析】通過“邊角邊”證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：在與中，∵，∴，∴．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．13．720°##720度【分析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案為：720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．14．##【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握先運(yùn)用平方差公式運(yùn)算，再合并是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．16．【詳解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為（a-b）（a-2）（a+2）．點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】先利用平方差公式因式分解，再將m+n、m-n的值代入、計(jì)算即可得出答案．【詳解】∵，，∴.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式解答．18．或1【分析】方程無解分兩種情況：①方程的根是增根②去分母后的整式方程無解，去分母后分情況討論即可.【詳解】①去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，則增根為x=4把x=4代入得：4-4m=0

解得：m=1②去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m∵方程無解，故2m-1=0

解得：m=∴m的值為或1故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的無解問題，注意無解的兩種情況是解答的關(guān)鍵.19．12【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接得出答案，掌握全等三角形的周長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)相等，∴的周長(zhǎng)為，故答案為：12．20．【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算，利用裂項(xiàng)相消法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．21．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算積的乘方和同底數(shù)冪乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解；原式；（2）解：原式．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．(1)，原式(2)，當(dāng)時(shí)，原式【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)平方差公式，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則，將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)，最后將代入計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，分子分母能因式分解的先因式分解，除法改寫為乘法，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)分式有意義的條件，求出x的值，將其代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，

當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．24．見解析【分析】本題考查三角形全等判定和性質(zhì)．根據(jù)判定，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：在和中，，，．25．(1)見解析(2)見解析(3)，【分析】本題主要考查了作軸對(duì)稱圖形，平移作圖，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱與平移的性質(zhì)正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后依次連接各點(diǎn)得出結(jié)論；（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)得出結(jié)論；（3）利用所畫圖象依據(jù)坐標(biāo)的特征寫出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：如圖所示，依次將點(diǎn)，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)不變，分別得到它們的對(duì)稱點(diǎn)，，，依次連接各點(diǎn)得到△為所作的圖形．（2）解：如圖所示，依次將點(diǎn)，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，分別得到它們的對(duì)稱點(diǎn)，，，依次連接各點(diǎn)得到△，為所作的圖形．（3）解：由圖得：，．26．(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、；(2)至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意列出方程：，解方程即可；(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：，則，根據(jù)題意得出不等式求解即可．【詳解】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、；(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：，則，根據(jù)題意得：，解得：，答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．27．（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由AB=AC可得∠ECB=∠DBC，繼而根據(jù)已知條件利用SAS進(jìn)行證明即可；(2)由(1)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠DCB=∠EBC，繼而可得答案