構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)

合理構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)問題構(gòu)造函數(shù)是解導(dǎo)數(shù)問題的根本方法，但是有時(shí)簡單的構(gòu)造函數(shù)對問題求解帶來很大麻煩甚至是解決不了問題的，那么怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問題的關(guān)鍵。例1：函數(shù).假設(shè)為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；假設(shè)在上增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；假設(shè)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變量別離直接構(gòu)造函數(shù)抓住問題的實(shí)質(zhì)，化簡函數(shù)1、是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值.〔1〕求的解析式；〔2〕是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？假設(shè)存在，求出所有的值；假設(shè)不存在，請說明理由。變式練習(xí)：設(shè)函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。抓住常規(guī)根本函數(shù)，利用函數(shù)草圖分析問題例：函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為設(shè)求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；試討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)。一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，簡單的分式根式函數(shù)，絕對值函數(shù)的圖象力求清晰準(zhǔn)確，一些綜合性的問題根本上是這些函數(shù)的組合體，如果適當(dāng)分解和調(diào)配就一定能找到問題解決的突破口，使問題簡單化明確化。復(fù)合函數(shù)問題一定要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原那么，抓住函數(shù)的復(fù)合過程能夠逐層分解。例：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。求實(shí)數(shù)的值.假設(shè)關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.假設(shè)函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。復(fù)合函數(shù)尤其是兩次復(fù)合，一定要好好掌握，構(gòu)造兩種函數(shù)逐層分解研究，化繁為簡，導(dǎo)數(shù)仍然是主要工具。導(dǎo)數(shù)—構(gòu)造函數(shù)一：常規(guī)的構(gòu)造函數(shù)例一.假設(shè)，那么角的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)變式、成立，那么以下正確的選項(xiàng)是〔〕B.C.D.變式.為的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)對，恒成立，那么以下命題可能錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．B．C．D．二：構(gòu)造一次函數(shù)例二、對于滿足|a|2的所有實(shí)數(shù)a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范圍.三：變形構(gòu)造函數(shù)例三．函數(shù)，．〔Ⅰ〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔Ⅱ〕證明：假設(shè)，那么對任意，，有．例四、函數(shù).〔Ⅰ〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)，證明：對任意，.四：消參構(gòu)造函數(shù)例五、設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．〔I〕求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；〔II〕證明：．五：消元構(gòu)造函數(shù)例六、函數(shù)，．〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線．證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切．六：二元合一構(gòu)造函數(shù)例七、函數(shù)且導(dǎo)數(shù)〔1〕試用含有的式子表示，并求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)〔其中〕使得點(diǎn)處的切線，那么稱存在“跟隨切線”。特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值跟隨切線”。試問：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”，假設(shè)存在，求出的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，說明理由。七：構(gòu)造函數(shù)解不等式例八、設(shè)函數(shù)f(x)＝(其中m>-2)的圖像在x=2處的切線與直線y=-5x+12平行；〔Ⅰ〕求m的值與該切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)對任意的恒成立，那么求M的最小值；〔Ⅲ〕假設(shè)0,b0,c0且a+b+c=1，試證明：例九、設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕求函數(shù)的極值點(diǎn)〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)對任意的，恒有，求的取值范圍?！并蟆匙C明：例十、證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立.1、移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù)【例1】函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，恒有2、作差法構(gòu)造函數(shù)證明【例2】函數(shù)求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；3、換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例3】證明：對任意