課件第2部分專題4理第1講概率隨機變量及其分布列

第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)專題四概率與統(tǒng)計(理科)第1講概率、隨機變量及其分布列1解題策略·明方向2考點分類·析重點3易錯清零·免失誤4真題回放·悟高考5預測演練·巧押題01解題策略·明方向1．古典概型、幾何概型的考查多以選擇或填空的形式命題，中低檔難度．2．概率模型多考查獨立重復試驗、相互獨立事件、互斥事件及對立事件等；對離散型隨機變量的分布列及期望的考查是重點中的“熱點”，常考查獨立事件的概率、正態(tài)分布，超幾何分布和二項分布的期望等．(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷19獨立事件、對立事件的概率求法及其應用12Ⅱ卷3概率的應用5Ⅲ卷18(1)古典概型4年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷6、5、21古典概型，獨立重復試驗，隨機變量的分布列、等比數(shù)列22Ⅱ卷18互斥事件、獨立事件、離散型隨機變量的分布列12Ⅲ卷

年份卷別題號考查角度分值2018Ⅰ卷10,20幾何概型，二項分布，隨機變量的數(shù)學期望，決策性問題17Ⅱ卷8古典概型5Ⅲ卷8相互獨立事件及二項分布502考點分類·析重點考點一古典概型與幾何概型 (1)(2020·江蘇省南京市高三聯(lián)考)現(xiàn)有三張卡片，分別寫有“1”、“2”、“3”這三個數(shù)字．將這三張卡片隨機排序組成一個三位數(shù)，則該三位數(shù)是偶數(shù)的概率是_____.(2)(2020·南通模擬)已知區(qū)域A＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}和B＝{(x，y)|x＞0，y＞0，x＋y≤2}，若在區(qū)域A內隨機取一點，則該點恰好落在區(qū)域B內的概率為_____.典例11．古典概型求解的關鍵點(1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常常用到排列、組合的有關知識．(2)對于較復雜的題目計數(shù)時要正確分類，分類時應不重不漏．2．解決幾何概型問題的關鍵尋找構成試驗全部結果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域是關鍵，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．A

B

考點二互斥事件、相互獨立事件和獨立重復試驗典例2C

C

D

求相互獨立事件的概率的兩種方法(1)直接法：正確分析復雜事件的構成，將復雜事件轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件或幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件或獨立重復試驗問題，然后用相應概率公式求解．(2)間接法：當復雜事件正面情況較多，反面情況較少時，可利用其對立事件進行求解．“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解．A

(2)(2020·長春四模)田徑比賽跳高項目中，在橫桿高度設定后，運動員有三次試跳機會，只要有一次試跳成功即完成本輪比賽．在某學校運動會跳高決賽中，某跳高運動員成功越過現(xiàn)有高度即可成為本次比賽的冠軍，結合平時訓練數(shù)據(jù)，每次試跳他能成功越過這個高度的概率為0.8(每次試跳之間互不影響)，則本次比賽他獲得冠軍的概率是

(

)A．0.832

B．0.920

C．0.960

D．0.992D

1．均值與方差的性質(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a，b為實數(shù))．(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為實數(shù))．2．兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若X服從兩點分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．考點三隨機變量的分布列、均值與方差典例3C

(2)(2020·江蘇模擬)五個自然數(shù)1、2、3、4、5按照一定的順序排成一列．①求2和4不相鄰的概率；②定義：若兩個數(shù)的和為6且相鄰，稱這兩個數(shù)為一組“友好數(shù)”．隨機變量X表示上述五個自然數(shù)組成的一個排列中“友好數(shù)”的組數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E(X)．當且僅當a＝b時取等號，∵a≠b，∴c＞2，∴D(X)＝c－1＞2－1＝1，故選C．隨機變量分布列問題的兩個關鍵點(1)求離散型隨機變量分布列的關鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應用各類概率公式求概率．(2)求隨機變量均值與方差的關鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布，則可直接使用公式法求解．3．(2020·北京房山區(qū)期末)某貧困縣在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)．該縣農科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產量，在試驗田上分別種植了A，B兩種茶葉各20畝，所得畝產數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：A：41.3,47.3,48.1,49.2,51.2,51.3,52.7,53.3,54.2，55.3，56.4,57.6,58.9,59.3,59.6,59.7,60.6,60.7,61.1,62.2；B：46.3,48.2,48.3,48.9,49.2,50.1,50.2,50.3,50.7,51.5,52.3,52.5,52.6,52.7,53.4,54.9,55.6,56.7,56.9,58.7．(1)從A，B兩種茶葉畝產數(shù)據(jù)中各任取1個，求這兩個數(shù)據(jù)都不低于55的概率；(2)從B品種茶葉的畝產數(shù)據(jù)中任取2個，記這兩個數(shù)據(jù)中不低于55的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為選擇該縣應種植茶葉A還是茶葉B？說明理由．考點四正態(tài)分布(5)當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；(6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．3．正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)(1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6826；(2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9544；(3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.9974．

從某企業(yè)生產的某種產品中隨機抽取100件，測量其尺寸(單位：cm)，得到如下頻數(shù)分布表：典例4分組[67.5，72.5)[72.5，77.5)[77.5，82.5)[82.5，87.5)[87.5，92.5)[92.5，97.5)[97.5，102.5)頻數(shù)2922332482由正態(tài)分布可知，每生產一件該種產品，尺寸在(72.8,97.2]內的概率P≈0.9545，即每生產一件該種產品，該產品是正品的概率是0.9545．設該企業(yè)每生產一件該種產品的利潤為Y，則Y的可能取值為100，－40，則P(Y＝100)＝0.9545，P(Y＝－40)＝1－0.9545＝0.0455，則該企業(yè)每生產一件該種產品的利潤的期望為E(Y)＝100×0.9545－40×0.0455＝93.63．該企業(yè)生產1000件該種產品的利潤X＝1000Y，則X的數(shù)學期望E(X)＝1000E(Y)＝93630．正態(tài)分布下2類常見的概率計算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關于直線x＝μ對稱，曲線與x軸之間的面積為1．(2)利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個．4．(2020·武漢模擬)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝P(ξ>6)＝0.15，則P(2≤ξ<4)等于 (

)A．0.3

B．0.35

C．0.5

D．0.7B

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03易錯清零·免失誤典例1【剖析】Si≥0且S8＝2是同一事件的兩個關聯(lián)的條件，而不是兩個相互獨立事件．Si≥0對S8＝2的概率是有影響的，所以解答應為：典例22．混淆“互斥”與“獨立”出錯

甲投籃命中概率為0.8，乙投籃命中概率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？【剖析】本題解答錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當成互斥事件來考慮．將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中2次”與“乙恰好投中2次”的和．典例33．混淆有放回與不放回致錯

某產品有3只次品，7只正品，每次取1只測試，取后不放回，求：(1)恰好到第5次3只次品全部被測出的概率；(2)恰好到第k次3只次品全部被測出的概率f(k)的最大值和最小值．【剖析】錯解(1)的錯誤的原因在于忽視了“不放回摸球”問題的每一次摸球是不獨立的；而錯解(2)的錯誤的原因則在于忽視了“不放回摸球”問題的每一次摸球袋內球的總數(shù)是變的(比前一次少一個)．04真題回放·悟高考A

2．(2018·全國Ⅰ，理，3)某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是

(

)A．新農村建設后，種植收入減少B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半A

【解析】設新農村建設前，農村的經濟收入為a，則新農村建設后，農村的經濟收入為2a.新農村建設前后，各項收入的對比如下表：

新農村建設前新農村建設后新農村建設后變化情況結論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯其他收入4%a5%×2a＝10%a增加了一倍以上B對養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對養(yǎng)殖收入＋第三產業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經濟收入2a的一半D對3．(2019·全國Ⅰ，理，15)甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束)．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4︰1獲勝的概率是_______.【解析】記事件M為甲隊以4︰1獲勝，則甲隊共比賽五場，且第五場甲隊獲勝，前四場甲隊勝三場負一場，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18．0.18

5．(2019·課標全國卷Ⅱ)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10︰10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束．甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立．在某局雙方10︰10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲獲勝”的概率．【解析】(1)X＝2就是10