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文檔簡介

§6.4數(shù)列求和②2＋4＋6＋…＋2n＝________；③1＋3＋5＋…＋2n－1＝___.n(n＋1)n22．幾種數(shù)列求和的常用方法(1)分組求和法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減．(2)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得前n項和．(3)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法求解．(4)倒序相加法：如果一個數(shù)列{an}與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解.(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和時，只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得．(

)(4)推導等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(

)【答案】

(1)√

(2)√

(3)×

(4)√

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并滿足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，則S7等于(

)A．7

B．12C．14 D．212．(教材改編)一個球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它第10次著地時，經(jīng)過的路程是(

)A．100＋200(1－2－9) B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9) D．100(1－2－9)3．數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項之和S100等于(

)A．200 B．－200C．400 D．－400【解析】

S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.【答案】

B跟蹤訓練1

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．【思維升華】

錯位相減法求和時的注意點(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準

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