第四章《數(shù)列》第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》第六章《計(jì)數(shù)原理》第七章《隨機(jī)變量及其分布列》綜合測(cè)試

第四章《數(shù)列》第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》第六章《計(jì)數(shù)原理》第七章《隨機(jī)變量及其分布列》綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知數(shù)列，則它的第8項(xiàng)為（）A.B.C.D.2.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則等于（）A.1 B. C. D.03.已知，，則等于（）A. B. C. D.4.若，則（）A.15 B.6 C.15 D.65.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.6.中國(guó)是世界上最早發(fā)明雨傘的國(guó)家，傘是中國(guó)勞動(dòng)人民一個(gè)重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別印有數(shù)字，，，，現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)域如區(qū)域與區(qū)域所涂顏色相同．若有種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）A.種B.種C.種D.種7.中心極限定理是概率論中的一個(gè)重要結(jié)論．根據(jù)該定理，若隨機(jī)變量，則當(dāng)且時(shí)，可以由服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量近似替代，且的期望與方差分別與的均值與方差近似相等．現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻分布的骰子2500次，利用正態(tài)分布估算骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為（）附：若：，則，，．A.0.0027 B.0.5 C.0.8414 D.0.97738.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（）A.常數(shù)項(xiàng)是24 B.第4項(xiàng)系數(shù)最大C.第3項(xiàng)是 D.所有項(xiàng)的系數(shù)的和為110.一個(gè)籠子里關(guān)著10只貓，其中有4只黑貓、6只白貓．把籠子打開(kāi)一個(gè)小口，使得每次只能鉆出1只貓．貓爭(zhēng)先恐后地往外鉆，如果10只貓都鉆出了籠子，事件表示“第k只出籠的貓是黑貓”，，2，…，10，則（）A. B.C. D.11.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.為等比數(shù)列 B.為等比數(shù)列C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù).求在處的切線方程__________.13.有位大學(xué)生要分配到三個(gè)單位實(shí)習(xí)，每位學(xué)生只能到一個(gè)單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位至少要接收一位學(xué)生實(shí)習(xí)，已知這位學(xué)生中的甲同學(xué)分配在單位實(shí)習(xí)，則這位學(xué)生實(shí)習(xí)的不同分配方案有__________種．（用數(shù)字作答）14.數(shù)列滿足．前項(xiàng)和為，則______．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)在處取得極大值．（1）求的值；（2）求在區(qū)間上最大值．16.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是.（1）求的值；（2）若，求的值.17.若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列．現(xiàn)對(duì)數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，3，2；第二次得到數(shù)列1，4，3，5，2；依次構(gòu)造，第次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)之和記為.（1）設(shè)第次構(gòu)造后得的數(shù)列為，則，請(qǐng)用含的代數(shù)式表達(dá)出，并推導(dǎo)出與滿足的關(guān)系式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：18.為推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育工作扎實(shí)開(kāi)展，營(yíng)造“學(xué)黨史?悟思想?辦實(shí)事?開(kāi)新局”的濃厚氛圍，某校黨委決定在教師黨員中開(kāi)展“學(xué)黨史”知識(shí)競(jìng)賽.該校理綜支部經(jīng)過(guò)層層篩選，還有最后一個(gè)參賽名額要在甲，乙兩名教師中間產(chǎn)生，支部書記設(shè)計(jì)了兩種測(cè)試方案供兩位教師選擇.方案一：從裝有6個(gè)不同問(wèn)題的紙盒中依次有放回抽取4個(gè)問(wèn)題作答；方案二：從裝有6個(gè)不同問(wèn)題的紙盒中依次不放回抽取4個(gè)問(wèn)題作答.已知這6個(gè)問(wèn)題中，甲，乙兩名教師都能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，且甲，乙兩名教師對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確與否都是相互獨(dú)立?互不影響的.假設(shè)甲教師選擇了方案一，乙教師選擇了方案二.（1）求甲，乙兩名教師都只答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；（2）若測(cè)試過(guò)程中每位教師答對(duì)1個(gè)問(wèn)題得2分，答錯(cuò)得0分.你認(rèn)為安排哪位教師參賽比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.19.給定整數(shù)