面面垂直判定定理

關(guān)于面面垂直判定定理復(fù)習(xí)1．線面垂直的定義2．線面垂直的判定定理如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面互相垂直．記作：⊥l一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

第2頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:lαlαl第3頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

5二面角的畫法及其表示方法直立式平臥式二面角C－AB－DABCD第4頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月(3)二面角的平面角—

過(guò)二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1αβB。OAB。OAαβB。OA第5頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月①二面角的平面角與點(diǎn)（或垂直平面）的位置無(wú)任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。②二面角就是用它的平面角來(lái)度量的。一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。說(shuō)明以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角第6頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10

lOAB

AOB二面角的平面角哪個(gè)對(duì)?怎么畫才對(duì)?第7頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月1.定義法根據(jù)定義作出來(lái)2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到

lγABO12

lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AO

lD第8頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月(4)二面角的范圍[0。,180。](5)直二面角平面角為直角的二面角叫做直二面角OAB歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計(jì)算.第9頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月問(wèn)題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？第10頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月

兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直.記作:兩個(gè)平面互相垂直的意義第11頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

第12頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示：

ABCD線面垂直面面垂直線線垂直第13頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月例1：A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點(diǎn)，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE第14頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC

平面PBC；要證兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面的一條垂線。只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到判定定理：第15頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月例3.如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，問(wèn)：四面體PABC中有幾個(gè)直角三角形？PABC解：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以：PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC。所以△PAB，△PAC為直角三角形。又PA⊥BC,AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以，BC⊥平面PAB。又PB平面ABC，于是BC⊥PB，所以△PBC也是直角三角形。所以四面體中四個(gè)面都是直角三角形。第16頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月ABCDA1B1C1D1例4:在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：.第17頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí).在正方體ABCD-A1B1C1D1中

（1）求二面角D1-AB-D的大小

（2）求二面角A1-AB-D的大小

CC1ABDA1D1B1一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。第18頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√∪第19頁(yè),共21頁(yè)，星期六，2024年，5月1.過(guò)平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過(guò)平面α的一條斜線，可作