高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.7 復數(shù)練習 文-人教版高三數(shù)學試題

1.7復數(shù)高考命題規(guī)律1.高考必考考題.選擇題,5分,容易題,一般出現(xiàn)在第1題或第2題.2.全國高考有3種命題角度,分布如下表.2020年高考必備2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命題角度1復數(shù)的概念、運算與共軛復數(shù)3222321222命題角度2復數(shù)的運算與復數(shù)的模221命題角度3復數(shù)的幾何意義2命題角度1復數(shù)的概念、運算與共軛復數(shù)高考真題體驗·對方向1.(2019全國Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i2.(2019北京·2)已知復數(shù)z=2+i,則z·z=()A.3 B.5 C.3 D.5答案D解析∵z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D.3.(2018全國Ⅱ·1)i(2+3i)=()A.3-2i B.3+2iC.-3-2i D.-3+2i答案D解析i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.4.(2017全國Ⅰ·3)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C解析∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i為純虛數(shù),故選C.5.(2017山東·2)已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A解析(方法一)∵z=1+ii=1+1i=1∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.6.(2016全國Ⅰ·2)設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a=()A.-3 B.-2 C.2 D.3答案A解析由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故選A.7.(2016全國Ⅱ·2)設(shè)復數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=()A.-1+2i B.1-2iC.3+2i D.3-2i答案C解析由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故選C.8.(2017天津·9)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實數(shù),則a的值為答案-2解析∵a-∴-a+25=0,即a=-典題演練提能·刷高分1.復數(shù)5i-2A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i答案B解析因為5i-2=5(i+2)(2.復數(shù)12+i+1A.35 B.35i C.-35 D.答案C解析因為12+i+11+2i=2-i(3.已知復數(shù)z=a2+i+2+i5的實部與虛部的和為1,則實數(shù)A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析因為z=a2+i+2+i5=a(4.已知i為虛數(shù)單位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,則|x+yi|=()A.22 B.2 C.2 D.4答案A解析∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=22,故選A.5.若a+bii(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復數(shù),則答案-7解析∵a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,又a+bi6.已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2-z,則z2=.

答案-4解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴a∴z=-2i,z2=4i2=-4.命題角度2復數(shù)的運算與復數(shù)的模高考真題體驗·對方向1.(2019全國Ⅰ·1)設(shè)z=3-i1+2i,則|z|=A.2 B.3 C.2 D.1答案C解析∵z=3-∴z=(3∴|z|=15故選C.2.(2016全國Ⅲ·2)若z=4+3i,則z|z|=A.1 B.-1C.45+35i答案D解析因為z=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復數(shù)為z=4-3i.3.(2019天津·9)i是虛數(shù)單位,則5-i1+i的值為答案13解析5-i1+i=(5-典題演練提能·刷高分1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復數(shù)|1-3iA.-1+i B.-2+2iC.1-i D.2-2i答案C解析|1-3i|2.已知i為虛數(shù)單位,則i2018i-1A.1 B.22 C.2 D.答案B解析由題意i2018i3.設(shè)復數(shù)z滿足z=|2+i|+2ii,則A.3 B.10 C.9 D.10答案A解析z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·4.已知復數(shù)z為純虛數(shù),且z1-i=1,則z=A.±2i B.±2i C.2i D.i答案B解析∵z是純虛數(shù),∴可設(shè)z=ai,ai1-i=ai(1+i)(1-5.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足z1-i=i,其中z為復數(shù)z的共軛復數(shù),則|z|=A.1 B.2 C.22 D.答案B解析由題得z=i(1-i)=1+i,∴z=1-i,∴|z|=12+命題角度3復數(shù)的幾何意義高考真題體驗·對方向1.(2017全國Ⅲ·2)復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析由題意可得z=-1-2i,在復平面內(nèi)對應點(-1,-2),則該點位于第三象限.故選C.2.(2017北京·2)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B解析設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a3.(2016北京·9)設(shè)a∈R,若復數(shù)(1+i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上,則a=.

答案-1解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.典題演練提能·刷高分1.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復數(shù)11+i在復平面內(nèi)所對應的點位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析由題意可得11+i=1-i(1+i)(12.若復數(shù)z=1+mi1+i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,則實數(shù)mA.(-1,1) B.(-1,0)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)答案A解析z=1+mi1+i=(1+mi3.歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復變函數(shù)論里非常重要,被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,eπ3iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析由題意可得:eπ3i=cosπ3+isinπ4.在復平面內(nèi),復數(shù)2-3i1+2i+z對應的點的坐標為(2,-2),則zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則2-3i1+2i+x+