高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破練28 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 選修4-4-人教版高三選修4-4數(shù)學(xué)試題

專(zhuān)題突破練28坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4—4)1.(2019吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二下學(xué)期第二次月考)已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=364co(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;(2)若P(x,y)是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求x+2y的最大值.2.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=tcosα,y=tsinα(其中t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2m(1)若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3,3),且點(diǎn)M在曲線(xiàn)C內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若m=3,當(dāng)α變化時(shí),求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.3.(2019河北唐山第一中學(xué)高三下學(xué)期沖刺二)已知直線(xiàn)l:x=1+12t,y=32t((1)設(shè)l與C1相交于AB兩點(diǎn),求|AB|;(2)若把曲線(xiàn)C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的32倍,得到曲線(xiàn)C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)l4.(2019晉冀魯豫中原名校高三第三次聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)A2,π4,點(diǎn)B2,7(1)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,求經(jīng)過(guò)O,A,B三點(diǎn)的圓M的直角坐標(biāo)方程;(2)在(1)的條件下,圓N的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρsinθ+1-a2=0(a>0),若圓M與圓N相切,求實(shí)數(shù)a的值.5.(2019內(nèi)蒙古呼倫貝爾高三模擬統(tǒng)一考試)在直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為x=1+2cosα,y=3(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)若直線(xiàn)l:x=tcosφ,y=tsinφ6.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為x=2+t,y=kt(t為參數(shù)),直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為x=-2+m,y=mk(m為參數(shù)).(1)寫(xiě)出C的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)-2=0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.7.(2019河北石家莊高中畢業(yè)班模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的方程為ρcos2θ=asinθ(a>0),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo),直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=-1+22(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程;(2)設(shè)點(diǎn)P(2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.8.(2019湖南桃江第一中學(xué)高三5月模擬考試)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的方程為x+y-a=0,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=2cosα,y=sinα(α(1)求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),且直線(xiàn)OA與OB的斜率之積為54,求a專(zhuān)題突破練28坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4—4)1.解(1)由題得4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,所以4x2+9y2=36,故x29+所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x29+(2)設(shè)P(3cosα,2sinα),所以x+2y=3cosα+4sinα=5sin(α+β)≤5.其中β在第一象限,且tanβ=3所以x+2y的最大值為5.2.解(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得曲線(xiàn)C對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為(由點(diǎn)M在曲線(xiàn)C的內(nèi)部,∴(3-m)2+9<m2+4,求得實(shí)數(shù)m的取值范圍為73,+∞.(2)直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ=α,代入曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程整理得ρ2-6ρcosα-4=0,設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,ρ1+ρ2=6cosα,ρ1ρ2=-4,則直線(xiàn)l截得曲線(xiàn)C的弦長(zhǎng)為|ρ1-ρ2|=(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ3.解(1)l的普通方程為y=3(x-1),C1的普通方程為x2+y2=1.聯(lián)立方程組y=3(x-1),x2+y2=1,解得l與C1(2)C2的參數(shù)方程為x=12故點(diǎn)P的坐標(biāo)是12cosθ,32sinθ,從而點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離是32cosθ-32sinθ-由此當(dāng)sinθ-π4=-1時(shí),d取得最小值,且最小值為64(2-4.解(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-1),可得圓M的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,所以圓M的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1.(2)將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入圓N的極坐標(biāo)方程,可得圓N的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y+1-a2=0,整理為x2+(y-1)2=a2,可得圓N的圓心為(0,1),半徑為a,圓M與圓N的圓心距為2,若圓M與圓N相外切,有a+1=2,所以a=2-1.若圓M與圓N內(nèi)切,則有a-1=2,所以a=2+1.綜上:實(shí)數(shù)a=2-1或a=2+1.5.解(1)圓C:x=1+2cosα,y=3+2sinα,消去參數(shù)α,得(x-1)2+(y-3)2=4,即x2+y∵ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ.∴ρ2-2ρcosθ-23ρsinθ=所以ρ=4cosθ-π3.故圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ-π3.(2)直線(xiàn)l:x=tcos當(dāng)θ=φ時(shí),ρ=4cosφ-π3=23.即cosφ-π3=32,∴φ-π3=π6或∴φ=π2或φ=∴直線(xiàn)l的傾斜角為π6.解(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y=1k(x+2)設(shè)P(x,y),由題設(shè)得y=k(x-2),y=1k(x+2).消去k得x2-y2=4((2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π).聯(lián)立ρ得cosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ).故tanθ=-13從而cos2θ=910,sin2θ=代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5,所以交點(diǎn)M的極徑為57.解(1)由題意,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2cos2θ=aρsinθ(a>0),又由x=ρcosθ,y=ρsinθ(由直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=-1+22t(t為參數(shù)),消去參數(shù)(2)把l的參數(shù)方程x=2-22t,y=-1+22t(t為參數(shù))代入拋物線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中,得t2由Δ=2a2+8a>0,設(shè)方程的兩根分別為t1,t2,則t1+t2=42+2a>0,t1t2=8+2a>0,可得t1>0,t2>所以|MN|=|t1-t2|,|PM|=t1,|PN|=t2.因?yàn)閨PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,所以(t1-t2)2=t1t2,即(t1+t2)2=5t1t2.則(42+2a)2=5(8+2a),解得a=1或a=-所以實(shí)數(shù)a=1.8.解(1)將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x+y-a=0的方程中,所以直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ-a=0.在曲線(xiàn)C的參數(shù)方程中,消去α,可得x24+y2將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x24+y2所以曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(4sin2θ+cos2θ)=4.(2)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組ρ由方程組得a2(4sin2θ+cos2θ)=4(cosθ+sinθ)2,