中考數(shù)學(xué)重要考點題型精講精練人教版：專題04 反比例函數(shù)模型（專項突破）解析版

專項突破04反比例函數(shù)模型◎突破三兩點一垂線C突破四兩點兩垂線◎突破五兩點和原點D.若圖象上點B的坐標(biāo)是(-2,1),則當(dāng)x<-t點鵬】本題考在了反此例函數(shù)系數(shù)人的兒何意義。在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值[k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).三個區(qū)域，點M是②區(qū)域內(nèi)一點，MN⊥x軸于點N,則△MON的面積可能是()C.2.C.2.D.3.5.和假設(shè)點M落在上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得：△MON的面積為1根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得：△MON的面積為3,∴△MON的面積可能是2,故選C.【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)k的幾何意義.專訓(xùn)2.(2022·湖南婁底·九年級期末)如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC,BC.若△ABC的面積為4,則k的值是()A.4B.-4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的幾何意義求解即可.專訓(xùn)3.(2021·全國·九年級專題練習(xí))如圖，面積為2√3的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO=30°,圖象恰好經(jīng)過點A,則k的值為()A.-2√3B.2√3C.√3求得△AOD的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得k的值.【詳解】解：作AD⊥OB于D,故選D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得△AOD的面積是是◎突破二一點兩垂線使點C在x軸上，點D在y軸上，若□ABCD面積為6,則k的值是()A.1B.3C.6【分析】作AE⊥BC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD//x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所軸，AC⊥y軸，垂足分別為B,C,則矩形ABOC的面積A.-4yy軸作垂線段，◎突破三兩點一垂線過點A作AC⊥x軸于點C,連接BC,則△ABC的面積為().A.1B.2且m>0如圖，過點B如圖，過點B做BD⊥AD交AC延長線于點D【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、反比例函數(shù)的知識；解題的關(guān)專訓(xùn)1.(2021全國九年級專題練習(xí))如圖，直y=mm與雙曲線。交于點A,B.過點A作AM⊥x軸，A.1B.m-1C.2D.mm【分析】利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知.【詳解】解：由圖象上的點A、B、M構(gòu)成的三角形由△AMO和△BMO的組成，點A與點B關(guān)于原點中心,∴點A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對值為1,所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為1.【點睛】本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和而確定出k的值.垂足為點P,連接BP.若B的坐標(biāo)為(3,2),則S=【答案】【答案】3【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)求出點A的坐標(biāo)，從而可得OP的長，再根據(jù)三角形的面積【詳解】解：由題意得：點A與點B關(guān)于原點O對稱，∴A(-3,-2),OP邊上的高為2,【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)(對稱性)是解(2)求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)y【分析】(1)根據(jù)B點的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)，的圖象上，可以求得點B的坐標(biāo)，然后代入一次∴點B的坐標(biāo)為(-2,-3),∴圖象過點(0,-1),(1,0),∴點C的坐標(biāo)為(3,2),由圖象可得，當(dāng)yr<y?時對應(yīng)自變量x的取值范圍是x<-2或0<x<3;解：∵點B(-2,-3)作DE⊥x軸交AC于點E,將x=2代入y=x-1,得y=1,即△ACD的面積是2.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想◎突破四兩點兩垂線軸，交雙曲線于點B,作AC//y軸，交雙曲于點C,連接BC.若△ABC的面積為則m,n的值不可能是()力.BDly軸于點D,聯(lián)結(jié)AD,BC,若四邊形ACBD是面積為12的平行四邊形，則k=.∴AC//BD.∵四邊形ACBD是面積為12的平行四邊形，故答案為：6.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及k的幾何意義，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及k的幾何意義是專訓(xùn)2.(2021·全國·九年級專題練習(xí))如圖，直線y=mx與雙曲線交于點A,B,過點A,B分別作【分析】先證明四邊形AMBN是平行四邊形，□AMBN的面積實際上就是△ABM面積的2倍，則S?ABM=,結(jié)合圖象可知,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y),∴B的坐標(biāo)為(-x,-y),【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，◎突破五兩點和原點交于A,B兩點，點C在x軸t),則t),利用勾股定理表示出OC接著利用三角形面積公式得到t)=15,解出t得到A2√3),進(jìn)而可求出k的值.交于A,B兩點，,,,【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握正比例函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像的中心對稱性，是解題的關(guān)鍵，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和直角三角形的性質(zhì).專訓(xùn)1.(2021·全國·九年級專題練習(xí))如圖，點A(m,1),B(2,n)在雙曲線),連接OA,A.-12B.-8【詳解】解：過A作y軸的垂線，過B作x軸的垂線，交于點C,連接OC,如下圖所示：【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，對角線AC,BD均過點O,AD/ly軸，若SABCD=12,則k=【詳解】解：由雙曲線的對稱性得OA=OC,OB=OD,∵AD|ly軸【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干得到△AOD的面積.y軸的垂線，垂足分別為點B,點A,且分別交反比例函數(shù)圖象于點C,點D,連結(jié)OC,OD,若圖中陰影部分的面積為4.則k的值為【答案】7【詳解】解：連接CD,作CE⊥x軸，垂足為E,設(shè)設(shè),·:,則,,,)和數(shù))和故A(a,);【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義.專訓(xùn)1202江西南檔九年級期術(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別是C?專訓(xùn)1202江西南檔九年級期術(shù)和C?,設(shè)點P在C?上，PA⊥x軸于點A,交C?于點B,則△POB的面積為()A.1C.4D.無法計算,利用S?POB=SAPOA-SABOA進(jìn)行計算即可.;;;一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為.專訓(xùn)2.(2021·全國·九年級專題練習(xí))如圖，直線l⊥x軸于點P,且與反比例函數(shù)(α>0)及(x>0)的圖象分別交于點A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為3,則k?-k?的值等于()A.1B.3C.6【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得△AOP,的面積為最后求出k?-k?的值即可.【詳解】解：由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：△AOP的面積為