第04講 相交線（核心考點(diǎn)講與練）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

第04講相交線（核心考點(diǎn)講與練）一．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．二．垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．三．點(diǎn)到直線的距離（1）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．（2）點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形．四．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．（4）三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．一．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（共7小題）1．（2021春?無為市期末）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，本選項(xiàng)說法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、∵AD與CB不平行，∴∠3≠∠4，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和周角的定義求三個(gè)角的和．【解答】解：∵∠COF與∠DOE是對(duì)頂角，∴∠COF＝∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用對(duì)頂角相等計(jì)算角的度數(shù)的能力．3．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）若∠α與∠β是對(duì)頂角，且∠α+∠β＝120°，則∠β＝60°．【分析】由對(duì)頂角相等可得∠α＝∠β，再根據(jù)∠α+∠β＝120°，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵∠α與∠β是對(duì)頂角，∴∠α＝∠β，又∵∠α+∠β＝120°，∴∠β＝120°×＝60°，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等以及角的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．（2021春?靜安區(qū)期末）如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝25度．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的定義可得答案．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，又∵∠ACO＝∠BOD，∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角，角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等和角平分線的定義是正確解答的前提．5．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，如果∠AOD＝140°，那么直線AB與CD的夾角是40°．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵∠AOD＝140°，∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，∴直線AB與CD的夾角是40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．6．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝110度．【分析】先根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝55°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×55°＝110°，∴∠AOC＝∠BOC＝110°．故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角相等，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．7．（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝2∠AOC+30°，則直線AB與CD的夾角度數(shù)為50°．【分析】本題直線AB與CD的夾角即∠AOC的度數(shù)，根據(jù)條件∠AOD＝2∠AOC+30°找到∠AOC的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠AOD＝2∠AOC+30°，∴∠AOD+∠AOC＝2∠AOC+∠AOC+30°，而∠AOD+∠AOC＝180°，∴2∠AOC+∠AOC+30°＝180°，∴∠AOC＝50°，∴直線AB與CD的夾角度數(shù)為50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，題中直線AB與CD的夾角即∠AOC的度數(shù)，根據(jù)條件∠AOD＝2∠AOC+30°找到∠AOC的度數(shù)即可．二．垂線（共6小題）8．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，則∠DOF的度數(shù)為67°．【分析】由對(duì)頂角相等可得∠AOC＝46°，由角平分線的性質(zhì)可得∠COE的度數(shù)，利用OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，利用平角可求∠DOF的度數(shù)．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC．∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝46°，∴∠AOC＝46°．∴∠COE＝×46°＝23°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣23°＝67°．故答案為：67．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線，對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．利用平角表示角的大小是解題的關(guān)鍵．9．（2021春?楊浦區(qū)期末）如圖，∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，OD⊥OC，那么∠AOD＝54°．【分析】根據(jù)∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，可求出∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝36°，再根據(jù)OD⊥OC，得出∠COD＝90°，最后根據(jù)互余求出答案．【解答】解：∵∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝36°，又∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°，故答案為：54．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線，垂直，理解角平分線和垂直的意義是正確計(jì)算的前提．10．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如果∠1和∠2有公共頂點(diǎn)，且∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，若∠1＝35°時(shí)，則∠2＝35°或145°．【分析】分兩種情況分別畫圖計(jì)算可得答案．【解答】解：第一種情況，如圖：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∴∠1＝∠2＝35°，第二種情況，如圖：∠COD＝∠2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠1+∠BOC＝90°，∠1+∠AOD＝90°，∴∠BOC＝∠AOD＝90°﹣∠1＝55°，∴∠2＝∠COD＝∠1+∠BOC+∠AOD＝35°+55°+55°＝145°．故答案為：35°或145°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是垂線的性質(zhì)，掌握余角性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．11．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝54度．【分析】由垂直的定義得到∠COD＝90°，然后由平角的定義和已知條件∠BOD：∠AOC＝3：2進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠BOD+∠AOC＝90°．∵∠BOD：∠AOC＝3：2，∴∠BOD＝54°．故答案是：54．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算和垂線，根據(jù)垂直的定義和平角的定義得到∠BOD+∠AOC＝90°是解題的關(guān)鍵．12．（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖直線AB，CD相交于O，直線FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，則∠COF的度數(shù)為15度．【分析】利用圖中角與角的關(guān)系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD．【解答】解：∵直線FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂線、角的計(jì)算及對(duì)頂角知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)垂線、垂線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．13．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）如圖，EH⊥HG，F(xiàn)D過點(diǎn)H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因?yàn)镋H⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意義），設(shè)∠FHG＝x，則∠EHF＝90°﹣x．（請(qǐng)完成后面求解過程）【分析】根據(jù)平角定義和垂直的意義列出方程，180°﹣5x＝90°﹣x，解得x的值，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镋H⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意義），設(shè)∠FHG＝x，則∠EHF＝90°﹣x，∵∠EHF＝180°﹣∠EHD＝90°﹣∠FHG，∠EHD＝5∠FHG＝5x，∴180°﹣5x＝90°﹣x，解得x＝22.5°，∴∠EHF＝90°﹣∠FHG＝90°﹣22.5°＝67.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂線．三．點(diǎn)到直線的距離（共4小題）14．（2021春?浦東新區(qū)月考）下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．【解答】解：由題意得PQ⊥MN，P到MN的距離是PQ垂線段的長(zhǎng)度，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．15．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，且∠ADC＝60°，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．直線AD與直線BC的夾角為60° B．直線AC與直線BC的夾角為90° C．線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線AC的距離 D．線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AD的距離【分析】根據(jù)已知角即可判斷A、B；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可判斷C、D．【解答】解：A、∵∠CDA＝60°，∴直線AD與直線BC的夾角是60°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ACD＝90°，∴直線AC與直線BC的夾角是90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠ACD＝90°，∴DC⊥AC，∴線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線AC的距離，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵BD和AD不垂直，∴線段AB的長(zhǎng)不是點(diǎn)B到直線AD的距離，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，注意：點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．16．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)B到直線AC的距離是線段AB的長(zhǎng)度．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義即可解答．【解答】解：點(diǎn)B到直線AC的距離是線段AB的長(zhǎng)度．故答案為：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．17．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AE的長(zhǎng)度．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及線段的長(zhǎng)的意義可求出答案．【解答】解：∵AE⊥BC，垂足為E，∴點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AE的長(zhǎng)度．故答案為：AE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及線段的長(zhǎng)的意義解答．四．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（共9小題）18．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁內(nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【解答】解：（1）∠A與∠1是同位角，正確；（2）∠A與∠B是同旁內(nèi)角．正確；（3）∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，正確；（4）∠1與∠3不是同位角，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，或者把多余的線暫時(shí)略去，找到三線八角的基本圖形，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系．19．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．∠3和∠4是鄰補(bǔ)角 B．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 C．∠1和∠5是同位角 D．∠5和∠6是內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．∠2和∠1是直線AG、BF被直線AC所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．∠1和∠5既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)C符合題意；D．∠5和∠6是直線AC、DE被直線DF所截而得到的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，理解和掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義是正確判斷的前提．20．（2021春?沈河區(qū)期中）如圖，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠2是同位角 C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意；B、∠1和∠2不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，不是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義等知識(shí)點(diǎn)，能正確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解此題的關(guān)鍵．21．（2021春?普陀區(qū)期中）如圖，∠4的內(nèi)錯(cuò)角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角是在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成”Z“形作答．【解答】解：如圖，∠4的內(nèi)錯(cuò)角是∠5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確記憶內(nèi)錯(cuò)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．22．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）圖中，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD．【分析】根據(jù)同位角的意義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∠B與∠ECD是直線AB、CE被直線BD所截的一組同位角，∠B與∠ACD是直線AB、AC被直線BD所截的一組同位角，故答案為：∠ECD，∠ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角，理解同位角的意義以及兩條直線的截線是正確判斷的前提．23．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，和∠A是同位角的有∠BED和∠CDE．【分析】根據(jù)同位角的定義，可得答案．【解答】解：由圖，得∠A的同位角是∠BED和∠CDE，故答案為：∠BED和∠CDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．24．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠E的同位角有2個(gè)．【分析】根據(jù)同位角的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)同位角的定義可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；∴∠E的同位角有2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同位角的概念，熟記概念是解題的基礎(chǔ)．25．（2021春?上海期中）如圖，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠C＝65°，則圖中與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有4個(gè)，這些角的度數(shù)和為230°．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的意義可得答案，利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有∠ADC，∠DAC，∠B，∠BAC，共4個(gè)，∠ADC+∠DAC+∠B+∠BAC＝（∠ADC+∠DAC）+（∠B+∠BAC）＝（180°﹣∠C）+（180°﹣∠C）＝（180°﹣65°）+（180°﹣65°）＝115°+115°＝230°，故答案為：4，230°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三角形的內(nèi)角和，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，三角形的內(nèi)角和定理是正確判斷的前提．26．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，射線BD，CE相交于點(diǎn)A，則∠B的內(nèi)錯(cuò)角是∠EAB．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的意義，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由內(nèi)錯(cuò)角的意義可得，∠B與∠EAB是內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：∠EAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查內(nèi)錯(cuò)角，掌握內(nèi)錯(cuò)角的意義是正確解答的前提．

分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題（共6小題）1．（2021春?楊浦區(qū)期末）下面不能檢驗(yàn)直線與平面垂直的工具是（）A．鉛垂線 B．三角尺 C．長(zhǎng)方形紙片 D．合頁(yè)型折紙【分析】根據(jù)直線與平面垂直的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：鉛垂線、三角尺、合頁(yè)型折紙可以檢驗(yàn)直線與平面垂直，而長(zhǎng)方形紙片是檢驗(yàn)直線與平面平行的方法，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線，掌握直線與平面垂直的意義是正確判斷的前提．2．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）下列題設(shè)中，一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個(gè)數(shù)是（）①互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線；②互為對(duì)頂角的兩個(gè)角的平分線；③兩平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線；④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，線段垂直定義、對(duì)頂角定義分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：①互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，故①正確；②互為對(duì)頂角的兩個(gè)角的平分線在同一直線上，故②不正確；③若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故③正確；④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，故④不正確．一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握握垂線定義．3．（2020春?寶山區(qū)期末）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠2和∠3是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠3是同位角【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和鄰補(bǔ)角的概念解答即可．【解答】解：A、∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，正確，不符合題意；B、∠1和∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤，符合題意；C、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；D、∠1和∠3是同位角，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和鄰補(bǔ)角，熟練掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2020?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．100° B．115° C．135° D．145°【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．5．（2020春?金山區(qū)期中）如圖，下列說法正確的是（）A．∠A與∠C是對(duì)頂角 B．∠EDC與∠ABC是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠ABF與∠ADC是同位角 D．∠A與∠ABC是同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∠A與∠C不是對(duì)頂角，不符合題意；B、∠EDC與∠ABC不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；C、∠ABF與∠ADC不是同位角，不符合題意；D、∠A與∠ABC是同旁內(nèi)角，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解．6．（2019春?閔行區(qū)期中）如圖，同位角共有（）對(duì)．A．6 B．5 C．8 D．7【分析】根據(jù)同位角的概念解答即可．【解答】解：同位角有6對(duì)，∠4與∠7，∠3與∠8，∠1與∠7，∠5與∠6，∠2與∠9，∠1與∠3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同位角，關(guān)鍵是根據(jù)同位角解答．二．填空題（共10小題）7．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝110度．【分析】先根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝55°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×55°＝110°，∴∠AOC＝∠BOC＝110°．故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角相等，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8．（2021春?上海期中）如圖，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠C＝65°，則圖中與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有4個(gè)，這些角的度數(shù)和為230°．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的意義可得答案，利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有∠ADC，∠DAC，∠B，∠BAC，共4個(gè)，∠ADC+∠DAC+∠B+∠BAC＝（∠ADC+∠DAC）+（∠B+∠BAC）＝（180°﹣∠C）+（180°﹣∠C）＝（180°﹣65°）+（180°﹣65°）＝115°+115°＝230°，故答案為：4，230°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三角形的內(nèi)角和，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，三角形的內(nèi)角和定理是正確判斷的前提．9．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，射線BD，CE相交于點(diǎn)A，則∠B的內(nèi)錯(cuò)角是∠EAB．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的意義，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由內(nèi)錯(cuò)角的意義可得，∠B與∠EAB是內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：∠EAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查內(nèi)錯(cuò)角，掌握內(nèi)錯(cuò)角的意義是正確解答的前提．10．（2020秋?嘉魚縣期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則∠EOF＝90度．【分析】根據(jù)角平分線的定義表示出∠COE和∠COF，然后根據(jù)∠EOF＝∠COE+∠COF計(jì)算即可得解．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，主要利用了角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各個(gè)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2020秋?道外區(qū)期末）如圖，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝30°．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠AOB＝90°，結(jié)合圖形找到相關(guān)角間的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°，兩個(gè)角互為余角．12．（2020春?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠C＝90°，線段AB＝15cm，線段AD＝12cm，線段AC＝9cm，則點(diǎn)A到BC的距離為9cm．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．【解答】解：因?yàn)椤螩＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距離是AC，因?yàn)榫€段AC＝9cm，所以點(diǎn)A到BC的距離為9cm．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離．解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．13．（2020春?閔行區(qū)校級(jí)期中）如圖：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及線段的長(zhǎng)的意義可求出答案．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足為D，∴點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度．故答案為：AD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及線段的長(zhǎng)的意義解答．14．（2020春?金山區(qū)期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，過點(diǎn)O作EO⊥AB，則∠DOE的度數(shù)為50°．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求∠BOD，由垂直的性質(zhì)求∠BOE，根據(jù)∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求解．【解答】解：∵直線AB與直線CD相交，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，垂直的定義．解題的關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法得到∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD．15．（2020春?白云區(qū)期末）如圖，已知直線a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝40°．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠α＝∠β，然后求解即可．【解答】解：∵∠α＝∠β（對(duì)頂角相等），∴∠α+∠β＝∠α+∠α＝80°，解得∠α＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖得到對(duì)頂角∠α＝∠β是解題的關(guān)鍵．16．（2019秋?臨洮縣期末）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠COE＝44°，則∠AOD＝134°．【分析】首先根據(jù)垂直定義可得∠EOB＝90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠COB＝134°，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠COE＝44°，∴∠COB＝90°+44°＝134°，∴∠AOD＝134°，故答案為：134°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線以及對(duì)頂角，關(guān)鍵是算出∠EOB的度數(shù)，掌握對(duì)頂角相等．三．解答題（共1小題）17．（2020秋?增城區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）求∠AOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平角的定義，角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)對(duì)頂角，角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，（2）∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義，平角的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．題組B能力提升練一．填空題（共5小題）1．（2020春?楊浦區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，那么點(diǎn)B到直線CD的距離是線段BD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，∴點(diǎn)B到直線CD的距離是線段BD的長(zhǎng)，故答案為：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離．2．（2018春?楊浦區(qū)期末）已知直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC+∠BOD＝200°，那么這兩條直線的夾角等于80度．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示：由對(duì)頂角的性質(zhì)可知：∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝200°，∴∠AOC＝×200°＝100°．∵∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOD＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2017春?閔行區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AC與直線DE相交于點(diǎn)O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足為O，則∠AOD＝55度．【分析】由垂直的定義可求得∠COE，再利用對(duì)頂角可求得答案．【解答】解：∵BO⊥DE，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOD＝∠COE＝55°，故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，由垂直的定義求得∠COE是解題的關(guān)鍵．4．（2018春?浦東新區(qū)期中）已知，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠BOD是它的鄰補(bǔ)角的3倍，則直線AB與直線CD的夾角是45度．【分析】設(shè)∠BOD＝x°，則它的補(bǔ)角為3x°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得x+3x＝180，再解方程即可．【解答】解：設(shè)∠BOD＝x°，則它的補(bǔ)角為3x°，x+3x＝180，x＝45，故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．5．（2018春?青浦區(qū)期中）如圖，已知∠1+∠2＝180°，則圖中與∠1相等的角共有3個(gè)．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：如圖，∠1＝∠3．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5＝180°，∴∠1＝∠4＝∠5，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．解答題（共5小題）6．（2017春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)作出圖形，并說明這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理．【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短，根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：過點(diǎn)A作CD的垂線段AB，則AB的長(zhǎng)度最短，依據(jù)為：垂線段最短，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．7．（2021秋?虎林市期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，F(xiàn)O⊥CD于點(diǎn)O，若∠BOD：∠EOB＝2：