大學(xué)物理第十三章課后習(xí)題答案

第十三章熱力學(xué)基礎(chǔ)

13-1如圖所示，bca為理想氣體絕熱過程，bla和b2a是任意過程,

則上述兩過程中氣體作功與吸收熱量的情況是()

(A)bla過程放熱，作負功；b2a過程放熱，作負功

(B)bla過程吸熱，作負功；b2a過程放熱，作負功

(C)bla過程吸熱，作正功；b2a過程吸熱，作負功

(D)bla過程放熱，作正功；b2a過程吸熱，作正功

b

OV

題13-1圖

分析與解bca,bla和b2a均是外界壓縮系統(tǒng)，由卬=JpdV知系統(tǒng)經(jīng)這

三個過程均作負功，因而(C)、(D)不對.理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù),

因此三個過程初末態(tài)內(nèi)能變化相等，設(shè)為AE.對絕熱過程bca,由熱力學(xué)第?

定律知AE=-Wbca.另外，由圖可知：IWb2aI>IWbcaI>IWMaI,

則Wb2a<Wbca<Wbla.對bla過程：Q=AE+Wbla>AE+Wbca=0是

吸熱過程.而對b2a過程：Q=AE+Wb2a<AE+Wbca-0是放熱過程.

可見(A)不對，正確的是(B).

13-2如圖，?定量的理想氣體，由平衡態(tài)A變到平衡態(tài)B,且它們的壓

強相等,即PA=PB,請問在狀態(tài)A和狀態(tài)B之間，氣體無論經(jīng)過的是什么過程,

氣體必然()

(A)對外作正功(B)內(nèi)能增加

(C)從外界吸熱(D)向外界放熱

p

??

AB

OV

題13-2圖

分析與解由p-V圖可知，PAVA<PBVB，即知TA<TB,則對一定量理

想氣體必有EB>EA.即氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,內(nèi)能必增加.而作功、熱傳

遞是過程量，將與具體過程有關(guān).所以(A)、(C)、(D)不是必然結(jié)果，只有(B)

正確.

13-3兩個相同的剛性容器，一個盛有氫氣，一個盛氧氣(均視為剛性分

子理想氣體).開始時它們的壓強和溫度都相同，現(xiàn)將3J熱量傳給氫氣，使之

升高到一定的溫度.若使氫氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氫氣傳遞熱量為

()

(A)6J(B)3J(C)5J(D)10J

分析與解當(dāng)容器體積不變，即為等體過程時系統(tǒng)不作功，根據(jù)熱力學(xué)第一

>77I

定律Q=AE+W,有Q=AE.而由理想氣體內(nèi)能公式△￡=——RAT,

M2

可知欲使氫氣和氫氣升高相同溫度，須傳遞的熱量

(m)

QH,:QH..=—/.再由理想氣體物態(tài)方程pV=mMRT,

JMIIJ~/VJTTJ

\H2/\Hc/

初始時，氫氣和氮氣是具有相同的溫度、壓強和體積，因而物質(zhì)的量相同，

則。也：。&=5/3.因此正確答案為(C).

13-4有人想像了四個理想氣體的循環(huán)過程，則在理論上可以實現(xiàn)的為

(A)(B)

(C)(D)

題13-4圖

分析與解由絕熱過程方程pVy=常量，以及等溫過程方程pV=常量，可

知絕熱線比等溫線要陡，所以(A)過程不對，(B)、(C)過程中都有兩條絕熱

線相交于一點，這是不可能的.而且(B)過程的循環(huán)表明系統(tǒng)從單一熱源吸熱

且不引起外界變化，使之全部變成有用功，違反了熱力學(xué)第二定律.因此只

有(D)正確.

13-5一臺工作于溫度分別為327℃和27℃的高溫?zé)嵩磁c低溫源之間的

卡諾熱機，每經(jīng)歷一個循環(huán)吸熱2000J,則對外作功()

(A)2000J(B)1000J(C)4000J(D)500J

分析與解熱機循環(huán)效率q=W/Q%對卡諾機，其循環(huán)效率又可表為：t]

，則由限可求答案.正確答案為

=1—T2/T1W/Q=1-T2/TI(B).

13-6根據(jù)熱力學(xué)第二定律()

(A)自然界中的一切自發(fā)過程都是不可逆的

(B)不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程

(C)熱量可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體

(D)任何過程總是沿著嫡增加的方向進行

分析與解對選項(B)：不可逆過程應(yīng)是指在不引起其他變化的條件下，不

能使逆過程重復(fù)正過程的每一狀態(tài),或者雖然重復(fù)但必然會引起其他變化的

過程.對選項(C)：應(yīng)是熱量不可能從低溫物體自動傳到高溫物體而不引起外

界的變化.對選項(D)：缺少了在孤立系統(tǒng)中這?前提條件.只有選項(A)正確.

13-7位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.

如果在水下落的過程中，重力對它所作的功中有50%轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升

高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差.(水的比熱容c為4.18x103Jkg」

1。)

分析取質(zhì)量為，〃的水作為研究對象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重

力作功W=mgh,按題意，被水吸收的熱量Q=0.5W,則水吸收熱量后升

高的溫度可由Q—meAT求得.

解由上述分析得

mcAT=0.5mgh

水下落后升高的溫度

AT=0.5gh/c=1.15K

13-8如圖所示，一定量的空氣，開始在狀態(tài)A,其壓強為2.0xl05Pa,

體積為2.0xi(F3m3,沿直線AB變化到狀態(tài)B后，壓強變?yōu)?.0xKPPa,體

積變?yōu)?.0xl(F3m3,求此過程中氣體所作的功.

p/105Pa

題13-8圖

分析理想氣體作功的表達式為W=Jp(V)dV.功的數(shù)值就等于p-V圖

中過程曲線下所對應(yīng)的面積.

解SABCD=1/2（BC+AD）XCD

故W=150J

13-9汽缸內(nèi)儲有2.0mol的空氣，溫度為27°C,若維持壓強不變，而使

空氣的體積膨脹到原體積的3s倍，求空氣膨脹時所作的功.

分析本題是等壓膨脹過程，氣體作功W=，pdV=p（匕-乂），其中壓

強p可通過物態(tài)方程求得.

解根據(jù)物態(tài)方程pK=OR7；,汽缸內(nèi)氣體的壓強p=?RTJK,則作功為

3

W=p（匕一匕）=VRT］（v2-匕）/匕=2uRT\=9.97xlOJ

13-10-定量的空氣，吸收了1.71X103J的熱量，并保持在1.0xi（）5PaF

膨脹，體積從1.0xl（F2m3增加到1.5x1。-2m3,問空氣對外作了多少功？它

的內(nèi)能改變了多少？

分析由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由W=p（V2一%）求得.取該

空氣為系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=AE+W可確定它的內(nèi)能變化.在計

算過程中要注意熱量、功、內(nèi)能的正負取值.

解該空氣等壓膨脹，對外作功為

W=p（W—匕）=5.0xl02j

其內(nèi)能的改變?yōu)?/p>

Q=AE+W=1.21xl03j

13-110.1kg的水蒸氣自120℃加熱升溫到140℃,問⑴在等體過程中；

（2）在等壓過程中，各吸收了多少熱量？根據(jù)實驗測定，已知水蒸氣的摩

爾定壓熱容Cp,m=36.21J-moHK-i,摩爾定容熱容Cv,m=27.82JmoHKL

分析由量熱學(xué)知熱量的計算公式為Q=vC,^T.按熱力學(xué)第一定律，在等

體過程中，Q、=\E=PCJ4；在等壓過程中，

解（1）在等體過程中吸收的熱量為

，3

2v=A^=—CVmA7=3.1xlOJ

M，

(2)在等壓過程中吸收的熱量為

3

QP=JpdV+AE=獷,現(xiàn)-T,)=4.OX1OJ

13-12如圖所示，在絕熱壁的汽缸內(nèi)盛有l(wèi)mol的氮氣，活塞外為大氣,

氮氣的壓強為1.51X105Pa,活塞面積為0.02m2.從汽缸底部加熱，使活塞緩

慢上升了0.5m.問(1)氣體經(jīng)歷了什么過程？(2)汽缸中的氣體吸收了多少

熱量？(根據(jù)實驗測定，已知氮氣的摩爾定壓熱容Cp.m=29.12Jmoli-K

i,摩爾定容熱容Cv,m=20.80J-mol-i-K-i)

0.5m

題13-12圖

分析因活塞可以自由移動，活塞對氣體的作用力始終為大氣壓力和活塞重

力之和.容器內(nèi)氣體壓強將保持不變.對等壓過程，吸熱Qp=uCpmAT.AT

可由理想氣體物態(tài)方程求出.

解(1)由分析可知氣體經(jīng)歷了等壓膨脹過程.

⑵吸熱Qp=oCpnAT?其中y=1mol,CP,m=29.12Jmoli-Ki.由理

想氣體物態(tài)方程pV=vRT,得

AT=(p2V2-piVi)/R=p(V2-VA)/R=pS-Al/R

3

貝Qp=CvmpSASAl=5.29x10J

13-13-壓強為1.0xKPPa,體積為1.0xi(T3m3的氧氣自(ye加熱到100。

問：(1)當(dāng)壓強不變時，需要多少熱量?當(dāng)體積不變時，需要多少熱量?(2)在

等壓或等體過程中各作了多少功？

分析(1)求Qp和Qv的方法與題13-11相同.(2)求過程的作功通常有兩個

途徑.①利用公式卬=Jp(V)dV；②利用熱力學(xué)第一定律去求解.在本題

中，熱量Q已求出，而內(nèi)能變化可由Qv=AE=oCv,m伉一天)得到?從而

可求得功W.

解根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)的量為

v=—=pyjRTx=4.41x10-2mo]

75

氧氣的摩爾定壓熱容Cp.m，摩爾定容熱容Cv.m=-R-

(1)求Qp、Qv

等壓過程氧氣(系統(tǒng))吸熱

4=JpdV+AE=vCpjT2一Tj=128.1J

等體過程氧氣(系統(tǒng))吸熱

Qv=AE=oCv,m(芍-4)=9L5J

(2)按分析中的兩種方法求作功值

解1①利用公式W=jp(V)dV求解.在等壓過程中，

m

dW=pdV=—RdT,則得

M

叫=IdW=P—7?dT=36.6J

上M

而在等體過程中，因氣體的體積不變，故作功為

Wv=jp(V)dV=O

②利用熱力學(xué)第一定律Q=AE+W求解.氧氣的內(nèi)能變化為

Qv=AE=/Cv,m億一（）=9L5J

由于在(1)中已求出Qp與Qv，則由熱力學(xué)第一定律可得在等壓過程、

等體過程中所作的功分別為

Wp=&-AE=36.6J

Wv=Qv_AE=O

13-14如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有

326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外作功126J.當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線

CA返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)作功為52J,則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放

熱？傳遞熱量是多少？

題13-14圖

分析已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A,外界對系統(tǒng)作功為叫A，如果再能知

道此過程中內(nèi)能的變化AEAC，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過程中系統(tǒng)

傳遞的熱量QCA.由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)（溫度）的函數(shù)，利用題中給出的

ABC過程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過程中

系統(tǒng)內(nèi)能的變化AEAC，而AEAC=-AEAC，故可求得QCA.

解系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為

QABC=326J,WABC=126J

則山熱力學(xué)第一定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量

AEAC—QABC-WABC—200J

由此可得從C到A,系統(tǒng)內(nèi)能的增量為

AECA=-200J

從C到A,系統(tǒng)所吸收的熱量為

QCA=AECA=-252J

式中負號表示系統(tǒng)向外界放熱252J.這里要說明的是由于CA是一未知過程，

上述求出的放熱是過程的總效果，而對其中每一微小過程來講并不一定都是

放熱.

13-15如圖所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷ACB過程時吸熱700J,則經(jīng)歷

ACBDA過程時吸熱又為多少？

分析從圖中可見ACBDA過程是一個循環(huán)過程.由于理想氣體系統(tǒng)經(jīng)歷一

個循環(huán)的內(nèi)能變化為零，故根據(jù)熱力學(xué)第一定律，循環(huán)系統(tǒng)凈吸熱即為外界

對系統(tǒng)所作的凈功.為了求得該循環(huán)過程中所作的功，可將ACBDA循環(huán)過程

分成ACB、BD及DA三個過程討論.其中BD及DA分別為等體和等壓過程，

過程中所作的功按定義很容易求得；而ACB過程中所作的功可根據(jù)上題同

樣的方法利用熱力學(xué)第一定律去求.

解由圖中數(shù)據(jù)有PAVA=PBVB,則A、B兩狀態(tài)溫度相同，故ACB過程內(nèi)能

的變化AECAB=0,由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)對外界作功

WCAB=QCAB-AECAB=QCAB=700J

在等體過程BD及等壓過程DA中氣體作功分別為

%=於封=0

%A==%)=—1200J

則在循環(huán)過程ACBDA中系統(tǒng)所作的總功為

W=%CB+%D+WDA=-500J

負號表示外界對系統(tǒng)作功.由熱力學(xué)第一定律可得，系統(tǒng)在循環(huán)中吸收的總

熱量為

。=w=-500J

負號表示在此過程中，熱量傳遞的總效果為放熱.

13-16在溫度不是很低的情況下，許多物質(zhì)的摩爾定壓熱容都可以用下

式表示

2

Cpm=a+2bT-cT-

式中n、b和c是常量，T是熱力學(xué)溫度.求：。）在恒定壓強下，1mol物

質(zhì)的溫度從T1升高到T2時需要的熱量；（2）在溫度Ti和72之間的平均摩爾

熱容；（3）對鎂這種物質(zhì)來說，若Cp.m的單位為JmoriKF,則2=

25.7J-mol-i-K-i,b=3.13xKPjmoHKZc=3.27xlQ5JmoriK計算鎂

在300K時的摩爾定壓熱容Cp,m，以及在200K和400K之間Cp,m的平均值.

分析由題目知摩爾定壓熱容Cp,m隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，則根據(jù)積分式

QP=，CpmdT即可求得在恒定壓強下，Imol物質(zhì)從Ti升高到72所吸收

的熱量Qp.故溫度在Ti至T2之間的平均摩爾熱容Cpm=0/（72-4）?

解（1）11mol物質(zhì)從石升高到T2時吸熱為

2P=及^仃=「（4+2仃一。廠217

=?！?］）+毗2—邛）+4寫|_'）

（2）在Ti和72間的平均摩爾熱容為

C.m=Qp/（A—Tj=a（T2+T）—“TH

（3）鎂在T=300K時的摩爾定壓熱容為

C；m=a+2M'-cL=23.9J.molLK」

鎂在200K和400K之間Cp.m的平均值為

1

Cpm=a（7；+7；）-c/7；7；=23.5J-mol'-K-

13-17空氣由壓強為1.52x105Pa,體積為5.0x1。-3m3,等溫膨脹到壓強

為1.01X105Pa,然后再經(jīng)等壓壓縮到原來的體積.試計算空氣所作的功.

解空氣在等溫膨脹過程中所作的功為

購=2RTJn化g)=PMln(p1/p2)

空氣在等壓壓縮過程中所作的功為

卬=JpdV=〃化_匕)

利用等溫過程關(guān)系piV!=P2v2，則空氣在整個過程中所作的功為

V

W=WP+WT=PMln(P]/%)+?2I-PM

=55.7J

13-18如圖所示，使lmol氧氣(1)由A等溫地變到B；(2)由A等體地

變到C,再由C等壓地變到B.試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量.

題13-18圖

分析從p-V圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個過程

中所作的功是不同的，其大小可通過W=Jp(V)dV求出.考慮到內(nèi)能是狀態(tài)

的函數(shù)，其變化值與過程無關(guān)，所以這兩個不同過程的內(nèi)能變化是相同的，

而且因初、末狀態(tài)溫度相同TA=TB，故AE=0,利用熱力學(xué)第一定律Q=

W+AE,可求出每一過程所吸收的熱量.

解(1)沿AB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功

3

=￡RTJn億/匕)=4匕l(fā)n(Vfi/Vj=2.77xlOJ

M

由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為

(2AB=WAB=2.77xl03J

(2)沿A到C再到B的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為

WACB=WAC+WCB=WCB=PC(VB-Vc)=2.0X1Q3J

QACB=WACB=2.0X103J

13-19將體積為1.0xlO-W、壓強為1.01xl05pa的氫氣絕熱壓縮，使

其體積變?yōu)?.0xiO-5m3,求壓縮過程中氣體所作的功.(氫氣的摩爾定壓熱

容與摩爾定容熱容比值y=L41)

分析可采用題13—13中氣體作功的兩種計算方法.(1)氣體作功可由積分

W=JpdV求解，其中函數(shù)p(V)可通過絕熱過程方程pH"=C得出.⑵因

為過程是絕熱的，故Q=0,因此，有囚=一4七；而系統(tǒng)內(nèi)能的變化可由系

統(tǒng)的始末狀態(tài)求出.

解根據(jù)上述分析，這里采用方法⑴求解，方法(2)留給讀者試解.設(shè)p、V分別

為絕熱過程中任一狀態(tài)的壓強和體積，則由得

P=PW

氫氣絕熱壓縮作功為

W=Jpdv=Pp.V/V^'dVP匕=-23.0J

i-y

13-20試驗用的火炮炮筒長為3.66m,內(nèi)膛直徑為0.152m,炮彈質(zhì)量為

45.4kg,擊發(fā)后火藥爆燃完全時炮彈已被推行0.98m,速度為311ms-i,

這時膛內(nèi)氣體壓強為2.43xlO8Pa.設(shè)此后膛內(nèi)氣體做絕熱膨脹，直到炮彈出口.

求(1)在這一絕熱膨脹過程中氣體對炮彈作功多少？設(shè)摩爾定壓熱容與摩

爾定容熱容比值為/=1.2.(2)炮彈的出口速度(忽略摩擦).

分析(1)氣體絕熱膨脹作功可由公式w=fpdv=PM—。?匕計算.由

Jy-1

題中條件可知絕熱膨脹前后氣體的體積Vi和V2,因此只要通過絕熱過程方

程=P2匕'求出絕熱膨脹后氣體的壓強就可求出作功值?(2)在忽略摩

擦的情況下，可認為氣體所作的功全部用來增加炮彈的動能.由此可得到炮

彈速度.

解由題設(shè)7=3.66m,D=0.152m,加=45.4kg,八=0.98m,oi=311ms-i,

pi=2.43xlO8Pa,y=1.2.

(1)炮彈出口時氣體壓強為

p2=P1化/匕y=Pi(4〃y=5.00x107Pa

氣體作功

w=fpdV=PM—P2匕=皿-P必nD：=500xl06J

Jy-1y-14

(2)根據(jù)分析W=^mv2~^mVj,貝U

v=Q2W/m+痔=563m-s-1

13-21lmol氫氣在溫度為300K,體積為0.025m3的狀態(tài)下，經(jīng)過⑴

等壓膨脹，(2)等溫膨脹，(3)絕熱膨脹.氣體的體積都變?yōu)樵瓉淼膬杀?試分別

計算這三種過程中氫氣對外作的功以及吸收的熱量.

題13-21圖

分析這三個過程是教材中重點討論的過程.在p—1/圖上，它們的過程曲

線如圖所示.由圖可知過程(1)作功最多，過程(3)作功最少.溫度TB>TC

>TD,而過程(3)是絕熱過程，因此過程⑴和⑵均吸熱，且過程(1)吸熱多.

具體計算時只需直接代有關(guān)公式即可.

解(1)等壓膨脹

匕=幺0-匕)=苧0-匕)=肛=2.49xlO3J

Q?=%,+/E=?CpD=3TA=8.73X1O3J

(2)等溫膨脹

WT^vRTlnVc/VA=R7；In2=1.73x103j

對等溫過程AE=0,所以Qr=WT=1.73x103j

(3)絕熱膨脹

TD=TA(VA/VD)Y^=300X(0.5)°-4=227.4K

對絕熱過程2=0,則有

-=-AE=嗚/F)=竽億-7^)=1.51xl03J

13-22絕熱汽缸被一不導(dǎo)熱的隔板均分成體積相等的A、B兩室，隔板

可無摩擦地平移，如圖所示.A、B中各有l(wèi)mol氮氣，它們的溫度都是TO,

體積都是V0.現(xiàn)用A室中的電熱絲對氣體加熱，平衡后A室體積為B室的

兩倍，試求(1)此時A、B兩室氣體的溫度；(2)A中氣體吸收的熱量.

題13-22圖

分析(1)B室中氣體經(jīng)歷的是一個絕熱壓縮過程，遵循絕熱方程TVY-1

=常數(shù)，由此可求出B中氣體的末態(tài)溫度TB.又由于A、B兩室中隔板可無

摩擦平移，故A、B兩室等壓.則由物態(tài)方程pVA=VRTA和p3=VRTB可

知TA=2TB.

(2)欲求A室中氣體吸收的熱量，我們可以有兩種方法.方法一：視A、B為

整體，那么系統(tǒng)(汽缸)對外不作功，吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量.即QA

=AEA+AEB.方法二：A室吸熱一方面提高其內(nèi)能AEA,另外對"外界"B室作

功WA.而對B室而言，由于是絕熱的，"外界”對它作的功就全部用于提高

系統(tǒng)的內(nèi)能AEB.因而在數(shù)值上WA="B.同樣得到QA=AEA+AEB.

解設(shè)平衡后A、B中氣體的溫度、體積分別為TA，TB和VA，VB.而由分

匕=2%匕=4%/3

析知壓強PA=PB=P.由題已知“

匕+匕=2匕%=2%/3

⑴根據(jù)分析，對B室有嗎-冗

得。=(%/匕尸"=1176小TA=TB=2.353T0

(2)0=g+g=爭1")+學(xué)伉-")=31九

13-230.32kg的氧氣作如圖所示的ABCDA循環(huán)，Vi=2V1,T[=300K,

T2=200K,求循環(huán)效率.

題13-23圖

分析該循環(huán)是正循環(huán).循環(huán)效率可根據(jù)定義式〃=W/Q來求出，其中W表

示一個循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總熱量.

解根據(jù)分析，因AB、CD為等溫過程，循環(huán)過程中系統(tǒng)作的凈功為

卬=%3+卬。=/卡/也僅/匕)

=—T,抽僅/匕)=5.76x1O'J

M

由于吸熱過程僅在等溫膨脹（對應(yīng)于AB段）和等體升壓（對應(yīng)于DA段）中

發(fā)生,而等溫過程中AE=O,則。鉆=%8?等體升壓過程中囚=°，則

0桃=△￡",所以，循環(huán)過程中系統(tǒng)吸熱的總量為

Q~QAB+QDA~匕B+AEZM

=§RTJn化/匕）+2金“附一丁2）

MM

=《RTJn化/匕）+詈；宿一與）

MM2

=3.81x104J

由此得到該循環(huán)的效率為

〃=卬/。=]5%

13-24圖（a）是某單原子理想氣體循環(huán)過程的V-T圖圖中Uc=2VA.

試問：（1）圖中所示循環(huán)是代表制冷機還是熱機？（2）如是正循環(huán)（熱機循

環(huán)），求出其循環(huán)效率.

題13-24圖

分析以正、逆循環(huán)來區(qū)分熱機和制冷機是針對p-U圖中循環(huán)曲線行進方

向而言的.因此，對圖（a）中的循環(huán)進行分析時，一般要先將其轉(zhuǎn)換為p—V

圖.轉(zhuǎn)換方法主要是通過找每一過程的特殊點，并利用理想氣體物態(tài)方程來

完成,由圖（a）可以看出，BC為等體降溫過程，CA為等溫壓縮過程；而對

AB過程的分析，可以依據(jù)圖中直線過原點來判別.其直線方程為V=CT,

C為常數(shù).將其與理想氣體物態(tài)方程pV=m/MRT比較可知該過程為等壓

膨脹過程（注意：如果直線不過原點，就不是等壓過程卜這樣，就可得出p一

V圖中的過程曲線,并可判別是正循環(huán)（熱機循環(huán)）還是逆循環(huán)（制冷機循環(huán)）,

再參考題13—23的方法求出循環(huán)效率.

解Q）根據(jù)分析，將V-T圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的p-U圖，如圖（b）所示.圖中曲

線行進方向是正循環(huán)，即為熱機循環(huán).

（2）根據(jù)得到的p-V圖可知，AB為等壓膨脹過程，為吸熱過程.BC為等

體降壓過程，CA為等溫壓縮過程，均為放熱過程.故系統(tǒng)在循環(huán)過程中吸

收和放出的熱量分別為

2=%,“（『，）

&=￡Cv,"（TB-TA）哈巴小儀/%）

MM

CA為等溫線，有TA=TC;AB為等壓線，且因VC=2VA,則有TA=TB

/2.對單原子理想氣體，其摩爾定壓熱容Cp,m=5R/2,摩爾定容熱容Cv.m

=3R/2.故循環(huán)效率為

==1-17；+7；ln2/（57；/2）=l-（3+21n2）/5=12/3

13-25一卡諾熱機的低溫?zé)嵩礈囟葹?℃,群為40%,若要將其效率提

高到50%,問高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣叨嗌伲?/p>

解設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為T、邛,則有

〃'=1-%/小tf=1-TJT：

其中T2為低溫?zé)嵩礈囟?由上述兩式可得高溫?zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹?/p>

AT=邛一（'=-------=93.3K

13-26-定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程.其中AB和CD是

等壓過程，BC和DA是絕熱過程.已知B點溫度TB=TI,C點溫度汽=72.⑴證

明該熱機的效率〃=1-T2/T1，（2）這個循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？

題13-26圖

分析首先分析判斷循環(huán)中各過程的吸熱、放熱情況.BC和DA是絕熱過

程，故QBC、QDA均為零：而AB為等壓膨脹過程(吸熱)、CD為等壓壓縮過程

(放熱)，這兩個過程所吸收和放出的熱量均可山相關(guān)的溫度表示.再利用絕熱

和等壓的過程方程，建立四點溫度之間的聯(lián)系，最終可得到求證的形式.

證Q)根據(jù)分析可知

TcF

T-T

BA(1)

與求證的結(jié)果比較，只需證得馬?=△■.為此，對AB、CD、BC、DA分

TcTB

別列出過程方程如下

VA/TA=VB/TB(2)

D

Vc/Tc=V/TD(3)

=Vr'Tc(4)

V；-'TD=V；-'7；(5)

聯(lián)立求解上述各式，可證得

〃=1—TC/TB=1—T2/T1

(2)雖然該循環(huán)效率的表達式與卡諾循環(huán)相似，但并不是卡諾循環(huán).其原

因是：①卡諾循環(huán)是由兩條絕熱線和兩條等溫線構(gòu)成,而這個循環(huán)則與卡諾

循環(huán)不同；②式中乙、72的含意不同，本題中石、丁2只是溫度變化中兩特

定點的溫度，不是兩等溫?zé)嵩吹暮愣囟?

13-27一小型熱電廠內(nèi)，一臺利用地?zé)岚l(fā)電的熱機工作于溫度為227℃的

地下熱源和溫度為27C的地表之間.假定該熱機每小時能從地下熱源獲取1.8

xlOiiJ的熱量.試從理論上計算其最大功率為多少？

分析熱機必須工作在最高的循環(huán)效率時，才能獲取最大的功率.山卡諾定

理可知，在高溫?zé)嵩碩i和低溫?zé)嵩碩2之間工作的可逆卡諾熱機的效率最高，

其效率為?7=1-72/口.由于已知熱機在確定的時間內(nèi)吸取的熱量，故由效率

與功率的關(guān)系式l1=W/Q=pt/Q,可得此條件下的最大功率.

解根據(jù)分析，熱機獲得的最大功率為

1

p=tlQ/t=(1-TJTl)Q/t=2.0xl0is'

13-28有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機，其循環(huán)如圖所示，試證明熱

分析該熱機由三個過程組成，圖中AB是絕熱過程，BC是等壓壓縮過程，

CA是等體升壓過程.其中CA過程系統(tǒng)吸熱，BC過程系統(tǒng)放熱.本題可從效率

定義〃=1-。2/儲=1-。叱/。6出發(fā)，利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓

方程以及Y=Cp,m樺Cv,m的關(guān)系來證明.

p

題13-28圖

證該熱機循環(huán)的效率為

〃=1—/Ql=1—QBCIQCA

其中QBC=m/MCp,m(Tc-TB)，QCA=m/MCv,m(TA-TC)，則上式可寫

為

r

lc-^L.TB/TC-\

----------------1—V--------------------

TA-TC/TA/TC-\

在等壓過程BC和等體過程CA中分別有TB/匕=TC/V2,TA/PI=TC/P2,

代入上式得

(V,/K)-l

13-29如圖所示為理想的狄賽爾(Diesel)內(nèi)燃機循環(huán)過程,它由兩絕熱線

AB、CD和等壓線BC及等體線DA組成.試證此內(nèi)燃機的效率為

,(匕/%)'-1

“一y(v,/v2nv3/v2-i)

p

題13-29圖

證求證方法與題13—28相似.由于該循環(huán)僅在DA過程中放熱、BC過程中

吸熱，則熱機效率為

〃=1-以|/心=1-^----------

而CPJTC-TB)⑴

=14金旦

?Tc-TB

在絕熱過程AB中，有匕/，即

〃/，=化/匕尸⑵

在等壓過程BC中，有心/匕=〃/匕，即

TC/TB=V./V2(3)

再利用絕熱過程CD,得

TDVr'=TcVr'(4)

解上述各式，可證得

”1(匕/-—1

y(v,/v2r(v3/v2-i)

13-30如圖所示，將兩部卡諾熱機連接起來，使從一個熱機輸出的熱量,

輸入到另一個熱機中去.設(shè)第?個熱機工作在溫度為T1和72的兩熱源之間，

其效率為小，而第二個熱機工作在溫度為丁2和丁3的兩熱源之間，其效率

為〃2.如組合熱機的總效率以〃=(2+該)/Q1表示.試證總效率表達式為

ri-(l)t]2+m或ij=l—T3/T1

題13-3()圖

分析按效率定義，兩熱機單獨的效率分別為小=Wi/Qi和〃2=W/Q2,

其中=Q1—Q2,W2=Q2-Q3.第一個等式的證明可采用兩種方法：(1)

從等式右側(cè)出發(fā)，將小、伙的上述表達式代入，即可得證.讀者可以一試.(2)

從等式左側(cè)的組合熱機效率〃=(W1+W)/Qi出發(fā)，利用力、恨的表達式,

即可證明.由于卡諾熱機的效率只取決于兩熱源的溫度，故只需分別將兩個

卡諾熱機的效率表達式少=1一72/T1和惚=1一73/72代入第一個等式，

即可得到第二個等式.

證按分析中所述方法(2)求證.因中=W11Qi、小=此/Q2,則組合熱

機效率

〃二號Y+A+喏(1)

以Q2=Q1-Wi代入式⑴，可證得

1=小+〃2(1一力)(2)

將力=1一72/石和42=1-73/72代入式(2),亦可證得

『1-T2/T1+(1-T3/T2)T2/T1=1—T3/T1

13-31在夏季，假定室外溫度恒定為37℃,啟動空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保

持在17C.如果每天有2.51xi08J的熱量通過熱傳導(dǎo)等方式自室外流入室

內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？（設(shè)該空調(diào)制冷機的制冷系數(shù)為同條件下的卡諾

制冷機制冷系數(shù)的60%）

題13-31圖

分析耗電量的單位為kWh,lkWh=3.6xl06j.圖示是空調(diào)的工作過程示

意圖.因為卡諾制冷機的制冷系數(shù)為線，其中Ti為高溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ?/p>

T,—

外環(huán)境溫度），丁2為低溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ覂?nèi)溫度）.所以，空調(diào)的制冷系數(shù)為

e=ek60%=0.6T2/（TI-T2）

另一方面，山制冷系數(shù)的定義，有

e=Q2/（Qi-Q2）

其中QI為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?，即空調(diào)向室外排放的總熱量；Q2是

空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量.若Q'為室外傳進室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時'Q2

=Q'.由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值W=QI-Q2.

解根據(jù)上述分析，空調(diào)的制冷系數(shù)為

60%=8.7

在室內(nèi)溫度恒定時，有Q2=Q'.由e=Q2/(Q1-Q2)可得空調(diào)運行一天所

耗電功

7

W=Qi-Q2=Q2/e=Q7e=2.89xl0=8.0kWh

13-32一定量的理想氣體進行如圖所示的逆向斯特林循環(huán)(回?zé)崾街评?/p>

機中的工作循環(huán))，其中1-2為等溫(Ti)壓縮過程,3T4為等溫(T2)膨脹過程,

其他兩過程為等體過程.求證此循環(huán)的制冷系數(shù)和逆向卡諾循環(huán)制冷系數(shù)相

等.(這一循環(huán)是回?zé)崾街评錂C中的工作循環(huán)，具有較好的制冷效果4Tl過程

從熱庫吸收的熱量在2-3過程中又放回給了熱庫，故均不計入循環(huán)系數(shù)計

算.)