小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之兩差法_第1頁
小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之兩差法_第2頁
小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之兩差法_第3頁
小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之兩差法_第4頁
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小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之兩差法解應(yīng)用題時(shí),首先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù)),再根據(jù)已知的兩數(shù)差與倍數(shù)差,用除法求出1倍數(shù),然后以此為基礎(chǔ),用乘法求出另一個(gè)數(shù)的解題方法,叫做兩差法。用兩差法一般是解答差倍問題。差倍問題的數(shù)量關(guān)系是:兩數(shù)差÷倍數(shù)差=1倍數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)較小數(shù)+兩數(shù)差=較大數(shù)例1某廠女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的6倍,男職工比女職工少65人。這個(gè)廠男女職工共有多少人?(適于四年級(jí)程度)解:根據(jù)“人數(shù)差÷倍數(shù)差=1倍數(shù)”,有:65÷(6-1)=13(人)那么,這個(gè)廠男女職工共有的人數(shù)是:13×(6+1)=91(人)答略。例2小李買3本日記本,小華買同樣的8本日記本,比小李多用2.75元。小李、小華兩人分別用去多少錢?(適于五年級(jí)程度)解:小華比小李多用2.75元(總價(jià)差),是因?yàn)樾∪A比小李多買(8-3)本(數(shù)量差)日記本,用這兩個(gè)差求出每本日記本的價(jià)錢。小李用的錢數(shù)是:0.55×3=1.65(元)小華的錢數(shù)是:0.55×8=4.40(元)答略。例3甲、乙兩數(shù)的差是28,甲數(shù)是乙數(shù)的3倍。問甲乙兩數(shù)各是多少?(適于四年級(jí)程度)解:甲-乙=28,甲是乙的3倍,那么乙就是1倍數(shù),28所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是3-1=2(倍),則乙數(shù)可以求出。解法是:28÷(3-1)=14……………乙數(shù)14×3=42…………………甲數(shù)答:甲數(shù)是42,乙數(shù)是14。例4一個(gè)植樹小組植樹。如果每人栽5棵,還剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。這個(gè)植樹小組有多少人?一共有多少棵樹苗?(適于五年級(jí)程度)解:把題中的條件簡(jiǎn)要摘錄如下:

每人5棵

剩14棵

每人7棵

缺4棵比較兩次分配的情況可看出,由于第二次比第一次每人多栽(7-5)棵,一共要多栽(14+4)棵樹。根據(jù)兩次每人栽的棵數(shù)差和所栽總棵數(shù)的差,可求出植樹小組的人數(shù),然后再求出原有樹苗的棵數(shù)。(3)走完這12千米的差數(shù)甲要走幾小時(shí)呢?12÷1=12(小時(shí))(4)這段路長(zhǎng)多少千米?5×12=60(千米)綜合算式:5×[4×3÷(5-4)]=5×[12÷1]=5×12=60(千米)答略。解:此題是“差倍”問題的變形。答略。兩堆煤原來各有多少噸?(適于六年級(jí)程度)解:這里已知兩堆煤的總數(shù)和運(yùn)走的總數(shù),不知道兩堆煤在總數(shù)中占多大比率,也無法把運(yùn)走的煤分為甲堆運(yùn)走的和乙堆運(yùn)走的。雖然知道甲堆運(yùn)知道,無法發(fā)生聯(lián)系,因此這兩個(gè)分率無法參加運(yùn)算。本題的難點(diǎn)在于兩堆煤運(yùn)走的分率不同,若分率相同,分析就會(huì)有所進(jìn)展。然后再看假設(shè)引出了什么差異。已知條件告訴我們共運(yùn)走180噸,與方才算得的162噸相差180-162=18(噸),為什么會(huì)產(chǎn)生這18噸的差異呢?270-120=150(噸)……甲堆答略。*例11祖父給兄弟二人同樣數(shù)目的零花錢,祖母給了哥哥1100日元,給了弟弟550日元,這樣兄弟二人所得到的零花錢數(shù)的比為7∶5。求祖父給兄弟二人的錢數(shù)都是多少日元?(適于六年級(jí)程度)解:因?yàn)樽娓附o兄弟二人的錢數(shù)相同,所以祖母給兄弟二人的錢數(shù)之差,就是他們分別得到的所有零花錢錢數(shù)之差。1100-550=550(日元)由兄弟二人所得到的零花錢錢數(shù)的比為7∶5可知,把哥哥的錢看成是7份的話,弟弟的錢數(shù)就是5份,它們相差:7-5=2(份)所以,每一份的錢數(shù)是:550÷2=275(日元)哥哥有零花錢:275×7=1925(日元)其中祖父給的是:1925-1100=825(日元)答:祖父給兄弟二人的錢都是825日元。*例12一位牧羊人趕著一群羊走過來,小明問他:“你的羊群里有山羊、綿羊各幾只?”牧羊人說:“山羊的只數(shù)加上99只就是綿羊的只數(shù),綿羊的只數(shù)加上99只就是山羊的3倍,你去算吧。”請(qǐng)你幫助小明算一算。(適于五年級(jí)程度)解:由“山羊的只數(shù)加上99只就是綿羊的只數(shù)”知道,綿羊比山羊多99只。由“綿羊的只數(shù)加上99只就是山羊的3倍”知道,綿羊的只數(shù)加上99只后,綿羊的只數(shù)比山羊多(99+99)只。此時(shí),如果把山羊只數(shù)看作1倍,綿羊只數(shù)就是3倍,比山羊多(3-1)倍,這(3-1)倍正好是(99+99)只(圖22-1)。用除法可以求出1倍數(shù)(山羊只數(shù)),再用加法就可以求出綿羊只數(shù)。(99+99)÷(3-1)=198÷2=99(只)…山羊只數(shù)99+99=198(只)…………綿羊只數(shù)答略。*例13某工廠有大、小兩個(gè)車間。如果從小車間調(diào)10人到大車間,則大車間的人數(shù)是小車間的3倍;如果從大車間調(diào)30人到小車間,則兩個(gè)車間的人數(shù)相等。求大、小兩個(gè)車間各有多少人?(適于高年級(jí)程度)解:根據(jù)“如果從大車間調(diào)30人到小車間,則兩個(gè)車間的人數(shù)相等”知道,大車間比小車間多30×2人;根據(jù)“如果從小車間調(diào)10人到大車間,則大車間的人數(shù)是小車間的3倍”知道,這樣調(diào)動(dòng)后,大車間比小車間多(30×2+10×2)人。把調(diào)動(dòng)后小車間的人數(shù)看作1倍數(shù),則大車間的人數(shù)就是3倍數(shù),比小車間的人數(shù)多(3-1)倍數(shù),這(3-1)倍數(shù)正好是(30×2+10×2)人。用除法可以求出1倍數(shù)(調(diào)動(dòng)后,小車間人數(shù)),加上10就得小車間原有人數(shù)。(30×2+10×2)÷(3-1)+10=80÷24+10=50(人)………………(小車間原有人數(shù))50+30×2=110(人)…(大車間原有人數(shù))答略。在差倍問題中,有一類比較特殊,這就是年齡問題。年齡問題一般用差倍問題的解題思路、計(jì)算公式來分析、解答。但要注意年齡問題所單獨(dú)具有的“定差”特點(diǎn),即大、小兩個(gè)年齡,相當(dāng)于大、小兩個(gè)數(shù),無論現(xiàn)在、過去、將來,這兩個(gè)年齡的差不變。抓住這個(gè)特點(diǎn),再利用差倍問題的數(shù)量關(guān)系和解題方法,便可解答年齡問題。*例14今年哥哥18歲,弟弟8歲。問幾年前哥哥的年齡是弟弟的3倍?(適于高年級(jí)程度)解:作圖22-2。哥哥和弟弟年齡之差(18-8)歲始終不變。把幾年前弟弟的年齡看作1倍數(shù),哥哥的年齡就是3倍數(shù),比弟弟多(3-1)倍數(shù),這(3-1)倍數(shù)正好對(duì)應(yīng)于(18-8)歲。用除法可以求出1倍數(shù),就是幾年前弟弟的年齡,再用減法便可求出幾年前哥哥的年齡是弟弟的3倍。8-(18-8)÷(3-1)=3(年)答略。*例15今年父親40歲,兒子4歲。問幾年后父親的年齡是兒子的4倍?(適于高年級(jí)程度)解:作圖22-3。父子年齡之差(40-4)歲始

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