重慶黔江區(qū)民族中學2022-2023學年高二數學文上學期摸底試題含解析

重慶黔江區(qū)民族中學2022-2023學年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓：=1上的一點A關于原點的對稱點為B，F2為它的右焦點，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】AO=BO=c=3，設A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點A關于原點的對稱點為B，F2為它的右焦點，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點評】本題考查三角形面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．2.如果函數f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】由求導公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設t=cosx（0≤t≤1），化簡得5﹣4t2+3at≥0，對t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數a，運用函數的單調性求出最值，由恒成立求出實數a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當t=0時，不等式顯然成立；當0＜t≤1時，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．3.已知圓，定直線l經過點A（1，0），若對任意的實數a，定直線l被圓C截得的弦長始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值．當直線l的斜率不存在時，經過檢驗不符合條件．當直線l的斜率存在時，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線l的距離為定值，即可得出結論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線l經過點（1，0），對任意的實數m，定直線l被圓C截得的弦長為定值，則圓心C到直線l的距離為定值．當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時，圓心C到直線l的距離h=為定值，與a無關，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題4.某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據題意畫出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時船與燈塔的距離是．故選D．5.直線與圓的位置關系是

（

*

）.A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C略6.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則7.設為等差數列的前項和，若，則的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實數的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略9.若直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面積，則+的最小值為（）A．5 B．7 C．2 D．9參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】利用直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面積，可得圓的圓心（1，2）在直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代換，結合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：由題意，圓的圓心（1，2）在直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上∴2a+2b﹣2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2×2=9當且僅當=，即a=，b=時，+的最小值為9故選：D．【點評】本題考查圓的對稱性，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.在一次反恐演習中，三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導彈)，由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別是0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導彈擊中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率是(

)A．0.998

B．0.046

C．0.936

D．0.954參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數，給出定義：是函數的導函數，是的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.某同學經研究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心。請你根據這一發(fā)現，求：（1）函數的對稱中心為__________；（2）=___________.參考答案：12.復數，其中i為虛數單位，則z的實部為

.參考答案：5．故答案應填：5

13.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：14.在等差數列中，，則

.參考答案：20015.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線為x+y=0，則a=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】運用雙曲線的漸近線方程為y=±，結合條件可得=，即可得到a的值．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±，由題意可得=，解得a=．故答案為：．16.下列4個命題：①“如果，則、互為相反數”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數為奇函數”的充要條件是“”其中真命題的序號是_________.參考答案：①②17.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：，：，它們相交于點A．（1）判斷直線和是否垂直？請給出理由；

（2）求A點的坐標及過點Ａ且與直線：平行的直線方程（請給出一般式）（3）求直線上點P（1，），Q（，1）與B（2，1）構成的三角形的面積參考答案：略19.（本小題滿分12分）甲乙丙三人獨立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響。（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由。參考答案：解：記“甲單獨破譯出密碼”為事件A；

記“乙單獨破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件20.（本小題滿分10分）已知函數．（Ⅰ）求函數的最小值；（Ⅱ）證明：對任意，都有成立．參考答案：（Ⅰ）解：由，可得．當單調遞減，當單調遞增.

可知在時取得最小值，，Ks5u（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知

Ks5u由，可得．所以當單調遞增，當單調遞減.所以函數在時取得最大值，又，可知，所以對任意，都有成立．

略21.已知關于x的一元二次函數f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率；（2）設點（a，b）是區(qū)域內的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數，根據二次函數的對稱軸，寫出滿足條件的結果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據第一問做出的函數是增函數，得到試驗發(fā)生包含的事件對應的區(qū)域和滿足條件的事件對應的區(qū)域，做出面積，得到結果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數，當且僅當a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5∴所求事件的概率為．

（2）由（Ⅰ）知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數，依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為構成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標為，∴所求事件的概率為．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．22.已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】K3：橢圓的標準方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）依題意可設橢圓方程為，由題設解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2