福建省泉州市南安柳南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市南安柳南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為(

) A.

B.C. D.參考答案：D略2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則（）所確定的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)參考答案：C3.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．4.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.一個(gè)圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．6.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若存在的鈍角，使得成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略12.已知函數(shù)

若，則=

.參考答案：13.若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足且k為整數(shù)，則k=

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．參考答案：214.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)__________．x01234y246810參考答案：（2,6）【分析】根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，，所以線性回歸方程必過(guò).故答案為：（2,6）【點(diǎn)睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間角．【分析】過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過(guò)解直角三角形可得答案．【解答】解：過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫(xiě)出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對(duì)n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，(1)畫(huà)出f(x)的圖像；(2)求f(x)的定義域和值域．參考答案：定義域是R值域是[0,1]

(圖略)19.設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域． 【專(zhuān)題】常規(guī)題型；計(jì)算題． 【分析】（1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算A∩B即可； （2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C?CRA， 若a＜0，則不等式的解集只能是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞），故定有≥2得解得﹣≤a＜0 若a＞0，則不等式的解集[﹣4，]，但C?CRA，故a∈?． ∴a的范圍為＜0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是將各集合的元素計(jì)算出來(lái)． 20.已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點(diǎn)為M,N，探究：直線MN是否過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)即圓的方程為，又因?yàn)樵谇€上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問(wèn)數(shù)集N，Z，Q，R是