河北省承德市韓家店鄉(xiāng)三岔口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市韓家店鄉(xiāng)三岔口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加減法運算，以及向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，則=（）（）==9﹣16=﹣7．故選：D．【點評】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運算，考查計算能力．2.已知函數(shù)f（x）=x2，若存在實數(shù)t，當(dāng)x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當(dāng)x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求實數(shù)m的最大值．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當(dāng)x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0∴t=0，且m2﹣m≤0，∴0≤m≤1∴m的最大值為1故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．3.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B4.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，則（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 計算題；集合思想．分析： 根據(jù){1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則1，2適合方程，代入方程從而可求出b與c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則解得．故選：A．點評： 本題主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．6.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）

參考答案：A7.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A8.的值等于（

）A.cos2

B.

C.－cos2

D.參考答案：C9.若直線的傾斜角為，則等于（

）

參考答案：C略10.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中隨機摸出2個球，則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是（

）A．沒有白球

B．2個白球C．紅、黑球各1個

D．至少有1個紅球參考答案：C從紅球3個、白球2個、黑球1個中隨機摸出2個球的取法有：2個紅球，2個白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是紅球，黑球各一個包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_________．參考答案：12.把89化為二進(jìn)制數(shù)為______________；參考答案：，所以二進(jìn)制為點睛：本題考查十進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化。二進(jìn)制到十進(jìn)制的計算方法是各位的數(shù)字乘以2的次方，再求和，其中個位是乘以，其它各位再逐個遞增。同樣，十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的算法只要利用其逆運算即可，從高次到低次運算。13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項的等差數(shù)列，求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項的等差數(shù)列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.14.設(shè)函數(shù)若=

.參考答案：略15.已知，則的大小關(guān)系是

▲

．參考答案：略16.小米和蘭亭定于早10點至11點在鐘樓書店門口見面，為避免浪費時間，約定先到者只等10分鐘，他們見面的概率為____________.參考答案：略17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,那么_____________．

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由余弦定理及得出b,c關(guān)系，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)正余弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，即可解出.試題解析：（1）解法1：在中，因為，所以.因為，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.解法2：因為，所以.因為，由正弦定理得，所以，即.又因為，解得，所以.（2）因為，所以.又，所以，所以.因為，即，所以，所以試題點睛：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角和的正弦公式，以及三角形中角之間的關(guān)系．19.已知集合，．分別求，參考答案：20.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時，.（Ⅰ）當(dāng)時，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數(shù)，∴，∴時，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開口向下，所以有最大值．················8分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]；單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞．10分

略21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項公