2022年山東省濱州市韓店鎮(zhèn)新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省濱州市韓店鎮(zhèn)新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如下表所示,則有以下四種說法：甲環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111

乙環(huán)數(shù)569頻數(shù)311

①甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù)；

②甲成績(jī)的中位數(shù)等于乙成績(jī)的中位數(shù)；③甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差；

④甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙成績(jī)的平均數(shù)；再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，計(jì)算甲、乙的中位數(shù)，計(jì)算甲、乙的極差，即可得出答案．【詳解】甲五次成績(jī)的平均數(shù)為：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成績(jī)的平均數(shù)為：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以③正確；因?yàn)榧椎闹形粩?shù)是6，乙的中位數(shù)是5，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)榧椎臉O差為8-4=4，乙的極差為9-5=4，所以④錯(cuò)誤，綜上知，正確的只有③，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極差，方差，平均數(shù)，中位數(shù)，屬于中檔題．2.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C，，，，，即兩圓外切，故選．點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定3.已知函數(shù)f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）判斷△=m2﹣16＜0時(shí)一定成立，可排除D，再對(duì)特殊值m=4和﹣4進(jìn)行討論可得答案．【解答】解：當(dāng)△=m2﹣16＜0時(shí)，即﹣4＜m＜4，顯然成立，排除D當(dāng)m=4，f（0）=g（0）=0時(shí)，顯然不成立，排除A；當(dāng)m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x顯然成立，排除B；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一元二次函數(shù)圖象的理解．對(duì)于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對(duì)稱軸和判別式．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞,+∞)

B．[－2,+∞)

C．(－∞,－2)

D．[0,+∞) 參考答案：B5.（5分）如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計(jì)算題．分析： 把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．解答： 不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的體積，考查計(jì)算能力，特殊化法，在解題中有獨(dú)到效果，本題還可以再特殊點(diǎn)，四棱錐變?yōu)槿忮F解答更好．6.下列說法中正確的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．第一象限角必是銳角C．不相等的角終邊一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），則α和β終邊相同參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角；終邊相同的角．【分析】分別由象限角、銳角、終邊相同角的概念注意核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A錯(cuò)誤；390°是第一象限角，不是銳角，∴B錯(cuò)誤；30°≠390°，但終邊相同，∴C錯(cuò)誤；由終邊相同的角的集合可知D正確．故選：D．7.定義在R上的函數(shù)滿足，（），則下面成立的是（

）

A．

B．C． D．參考答案：B略8.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),下列式子正確的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D9.（5分）設(shè)a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，則b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的性質(zhì)、相等，屬于基礎(chǔ)題．10.定義運(yùn)算，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點(diǎn)，若要使剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點(diǎn)處，則該事件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型中與長(zhǎng)度有關(guān)的概率計(jì)算.12.在△ABC中，，則的最大值是_______________。參考答案：

解析：13.與終邊相同的角的集合是__________________參考答案：試題分析：與終邊相同的角的集合,所以與終邊相同的角的集合是考點(diǎn)：終邊相同的角的集合14.設(shè)x，y∈R+且x+y=2，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故答案為：．15.函數(shù)的最小值是

.ks5u參考答案：1略16.若函數(shù)在[1,3]是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由于函數(shù)為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，只需對(duì)稱軸不在區(qū)間[1,3]上即可，即或，解得.

17.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

不超過1500元的部分

3

超過1500元至不超過4500元的部分

10

超過4500元至不超過9000元的部分

20（1）試建立當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知我市某國(guó)有企業(yè)一負(fù)責(zé)人十月份應(yīng)繳納稅款為295元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少元？參考答案：解：(1)設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元,納稅款為y元,則即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以該負(fù)責(zé)人當(dāng)月工資、薪金所得是7500元。略19.已知函數(shù)，（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出和函數(shù)的圖像；（2）設(shè)函數(shù)，求出的零點(diǎn)；（3）若，求出x的取值范圍。參考答案：（1）圖象如圖所示

………4分（2）令，得，即，解得，故的零點(diǎn)是

…………8分（3）的定義域?yàn)?/p>

……9分由得，即，即因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，故得

……………12分20.(滿分12分)已知圓M過兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),,且圓心M在上．(1)求圓M的方程；(2)設(shè)p是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：(1)設(shè)圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根據(jù)題意，得

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a＝b＝1，r＝2，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，

所以S＝2|PA|，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|＝＝，

即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小所以|PM|min＝＝3，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四邊形PAMB面積的最小值為S＝2＝2＝2.

﹍﹍﹍12分21.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榧?，；所以；?）因?yàn)榧?，?dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，由題意可得：，解得，此時(shí)滿足；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記交集的概念，集合間的基本關(guān)系，以及不等式的解法即可，屬于?？碱}型.22.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，連接，，，，，得到一個(gè)三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點(diǎn)，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則表面積為一個(gè)側(cè)面面積的4倍；（2）連接，，根據(jù)平行關(guān)系