江蘇省鹽城市東臺許河鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺許河鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log3x的定義域為（）A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：x＞0，故函數(shù)的定義域是（0，+∞），故選：C．2.已知點在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.圖中陰影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖確定對應(yīng)的集合關(guān)系即可．【解答】解：由圖象可知，對應(yīng)的元素由屬于B但不屬于A和C的元素構(gòu)成，即B∩[?U（A∪C）]，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本關(guān)系的判斷，利用圖象確定陰影部分對應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.若，則，，之間的大小關(guān)系為

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<參考答案：D略5.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點就是零點．解答： 根據(jù)題意如圖：當x=2時，ln2＜lne=1，當x=3時，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．點評： 此題利用數(shù)形結(jié)合進行求解，主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，是一道好題．6.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：，對應(yīng)法則不同；；7.設(shè),其中xR,如果AB=B，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數(shù)a=1或a-1．8.已知，，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π參考答案：B10.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是（

）A．18

B．16

C．8

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：-112.已知，且是第二象限角，那么

參考答案：13.點關(guān)于直線的對稱點為______________.參考答案：（1，2）14.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：

解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

15.設(shè)集合，，若，則

．參考答案：716.若集合，且，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略17.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】通過對an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進而可得結(jié)論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．【解答】解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．體積V=V圓臺﹣V圓錐=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面積為：，體積為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．19.已知關(guān)于x的一元二次方程,求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

參考答案：=2k+8>0

20.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？參考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計使用10年時維修費約為12.38萬元.

略21.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C、M，與BC交于點N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與AC長，再利用面積公式與體積公式計算即可．【解答】解：（1）連接OM，則OM⊥AB設(shè)OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圓錐﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計算．S球=4πr2；V圓錐=πr3．22.對于下述命題，寫出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（