廣東省廣州市環(huán)城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省廣州市環(huán)城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．

參考答案：C2.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先用配方法找出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1 ∵對(duì)稱(chēng)軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1 ∴m的取值為[2，4]； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 3.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． ﹣1 B． C． ﹣1或 D． 1或﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的分段函數(shù)的求值問(wèn)題，由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算當(dāng)x＞0時(shí)的a值，然后再計(jì)算當(dāng)x≤0時(shí)的a值，最后綜合即可．解答： 當(dāng)x＞0時(shí)，log2x=，∴x=；當(dāng)x≤0時(shí)，2x=，∴x=﹣1．則實(shí)數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．點(diǎn)評(píng)： 分段函數(shù)求值問(wèn)題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題．4.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B5.已知均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略6.已知，則的大小關(guān)系是A．

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：A略7.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B8.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意，求出點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，利用三角函數(shù)的定義求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），所以點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：5；根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：cosθ=；故選A9.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．10.紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）[K]

參考答案：A12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：(－∞,1)∪(1,4]試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，定義域?yàn)?/p>

13.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.點(diǎn)在以為半徑的圓弧上，如圖所示，若其中,則________；________.參考答案：14.設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略15._______.參考答案：略16.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足(n)．則滿(mǎn)足的所有n的和為

．參考答案：略17.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值是

．參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m∈R，復(fù)數(shù)．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y+3=0上？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則，解得m即可得出．（2）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y+3=0上時(shí)，則，解出即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則，解得m=0，∴當(dāng)m=0時(shí)，z為純虛數(shù)；（2）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y+3=0上時(shí)，則，即，解得m=0或，∴當(dāng)m=0或時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y+3=0上．19.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）只有一項(xiàng)【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題20.（15分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）若直線(xiàn)y=m與函數(shù)g（x）圖象在時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線(xiàn)，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；余弦定理．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得周期，可得ω，代點(diǎn)（，0）結(jié)合φ的范圍可得其值，再由圖象變換可得g（x）圖象，由對(duì)稱(chēng)性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共線(xiàn)可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程組，解方程組可得．解答： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由圖象變換，得，由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共線(xiàn)，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程組①②可得點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，涉及圖象的變換和正余弦定理，屬中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略22.如圖，在河的對(duì)岸可以看到兩個(gè)目標(biāo)物M，N，但不能到達(dá)，