河南省信陽市汪崗中學2022年高一數學文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市汪崗中學2022年高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質結合向量的三角形法則進行轉化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點，則==×（+）=+=+，故選：D【點評】本題主要考查向量的分解，根據向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關鍵．2.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形參考答案：B略4.下列函數中，與相同函數的是（

）A. B. C.

D.參考答案：D選項A中，，所以兩函數的解析式不同，故兩函數的圖象不同。選項B中，，所以兩函數的定義域不同，故兩函數的圖象不同。選項C中，，所以兩函數的定義域不同，故兩函數的圖象不同。選項D中，,所以兩函數的定義域、解析式都相同，故兩函數的圖象相同。選D。

5.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的函數，若對任意兩個不相等的正數x1，x2，都有＜0，記a=，b=，c=，則（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的性質．【分析】由題意可得函數是（0，+∞）上的減函數，比較大小可得0.22＜20.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，對任意兩個不相等的正數x1，x2，都有，∴函數是（0，+∞）上的減函數，∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，∴0.22＜20.2＜log25，∴c＜a＜b．故選C．6.偶函數f(x)在[0,+∞)單調遞增,若f(-2)=1,則f(x-2)≤1的x的取值范圍是()A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4]參考答案：C【分析】由題意不等式可化為，又可得函數在上單調遞減，根據偶函數的對稱性可將問題轉化為和到對稱軸的距離的大小的問題處理．【詳解】∵偶函數f(x)在[0,+∞)單調遞增，∴函數f(x)在上單調遞減．由題意，不等式可化為．又函數的圖象關于對稱，∴，即，解得，∴x的取值范圍是[0,4]．故選C．【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的應用，解不等式的關鍵是根據函數的性質將不等式中的符號“”去掉，轉化為一般不等式求解，解題時要靈活運用函數的性質將問題轉化．7.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的函數圖象，則下列說法正確的是

（

）A、是奇函數

B、的周期是C、的圖像關于直線對稱

D、的圖像關于點對稱參考答案：D8.已知、為非零實數，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.要想得到函數y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B10.，，tan56°的大小關系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡，再利用函數的單調性比較和的大小即得解.【詳解】由題得，因為函數在單調遞增，所以.故得.故選：【點睛】本題主要考查誘導公式和正切函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則_

.參考答案：略12.已知，若，化簡

．參考答案：13.如圖，在4×4的方格紙中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形．、、分別是小正方形的頂點，則扇形的弧長等于

．(結果保留根號及)．參考答案：14.函數的最小值為▲．參考答案：

6

15.若函數f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

16.已知冪函數的圖象過點，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數法代入點坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考査冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.17.若偶函數f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據偶函數f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點評】本題考查了函數的周期性的運用和計算，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是等差數列，且（1）求數列的通項公式（2）令，求的前項的和.參考答案：.解(1)

(2)

19.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求與的夾角θ；（Ⅱ）若與共線，且﹣與垂直，求．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）由向量的夾角公式計算即可，（Ⅱ）根據共線和向量垂直即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵與共線，∴可設=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣與垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ=，∴=（﹣1，3）20.(本題滿分10分)已知方程是關于的一元二次方程．（1）若是從集合四個數中任取的一個數，是從集合三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；（2）若，，求上述方程有實數根的概率．

參考答案：設事件為“方程有實數根”．．21.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面平行的性質；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據面面垂直的判定定理可知在平面ABC內一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時考查空間想象能力、推理論證能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．22.已知函數的定義域為集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【專題】計算題；分類討論；分類法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數解析式有意義，求出Q，結合集合的交集，補集運算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，