初中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)部分4

初中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)部分4一、選擇題1.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0②2a－b＜0③4a－2b＋c＜0④(a＋c)2＜b2其中正確的個(gè)數(shù)有（）((第12題圖)A.1B.2C.3D.4【答案】D2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X-10123y51-1-11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=2 D．直線x=【答案】B3.二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：此題可將b+c=0代入二次函數(shù)，變形得y=x2+b（x﹣1），若圖象一定過(guò)某點(diǎn)，則與b無(wú)關(guān)，令b的系數(shù)為0即可．解答：解：對(duì)二次函數(shù)y=x2+bx+c，將b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，1）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)把b當(dāng)做變量，令其系數(shù)為0進(jìn)行求解．4.拋物線，的共同性質(zhì)是（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是y軸C.都有最高點(diǎn)D.y隨x的增大而增大【答案】B5.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（-1，0）．下列結(jié)論：①②③當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對(duì)稱軸為，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【答案】B6.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是x=-1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】C7.右圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1①b2＞4ac②4a-2b+c＜0③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5④若（-2，y1）,(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2上述4個(gè)判斷中，正確的是()A．①②B．①④C．①③④D．②③④【答案】B8.如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，﹣2），它與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．【答案】A9.已知二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3【答案】D10.將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【答案】B11.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．c>-1B．b>0C．2a+b≠0D．9a2+c>3b【答案】D12.已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y＝a(x﹣h)2＋k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(guò)(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列何者？()A．1 B．3 C．5 D．7分析：先畫(huà)出拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝h，由于拋物線過(guò)(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)．若a＜0，0＜h＜10，則點(diǎn)(0，5)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(10，8)到對(duì)稱軸的距離，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后進(jìn)行判斷．解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝h，而(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)在拋物線上，∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．故選D．13.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，其中正確的是OOA.yxOB.yxOD.yxOC.yx【答案】D14.如果將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x＋1)2．【答案】C15.拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①；②；③；④A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．【答案】C16.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是yyx3-1O第7題圖A.B.C.D.或【答案】D17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac-b2﹤0；②4a+c﹤2b；③3b+2c﹤0；④m(am+b)+b﹤a(m≠-1)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【答案】B18.二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：此題可將b+c=0代入二次函數(shù)，變形得y=x2+b（x﹣1），若圖象一定過(guò)某點(diǎn)，則與b無(wú)關(guān)，令b的系數(shù)為0即可．解答：解：對(duì)二次函數(shù)y=x2+bx+c，將b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，1）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)把b當(dāng)做變量，令其系數(shù)為0進(jìn)行求解．19.下列函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A.B.C.D.【答案】A20.如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，設(shè)CD的長(zhǎng)為，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為，則下列圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是 （）【答案】A21.已知二次函數(shù)＝（≠0）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：①＝0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線＝－1；③當(dāng)＝1時(shí)，＝；④＞0（≠－1）．其中正確的個(gè)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．22.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【答案】C23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-1013y-1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax2+（b-1）x+c＞0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)【答案】B24.二次函數(shù)＝（≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＞0；②＝0；③當(dāng)≠1時(shí)，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（）A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤（第10題圖）【答案】D25.已知二次函數(shù)的圖像如圖3所示，則下列敘述正確的是（）A.abc<0B.-3a+c<0C.D.將該函數(shù)圖像向左平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式為【答案】B若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么的值為（）A．B．C．D．，【答案】D27.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，圖像過(guò)點(diǎn)（－1，0），對(duì)稱軸為直線下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有①②＞③＞0④當(dāng)＞－1時(shí)，的值隨的值的增大而增大．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B28.如圖是二次函數(shù)的圖象，使≤1成立的x的取值范圍是（）A.－1≤x≤3B.x≤－1C.x≥1D.x≤－1或x≥3【答案】D29.已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2－4x＋k2的圖象大致為()OxOxy－11(第6題)yO1x－1yO1x－1yO1x1yO1x－1A．B．C．D．【答案】D30.若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的不等式為（）A．y=(x+2)2+3 B．y=(x－2)2+3 C．y=(x+2)2－3 D．y=(x－2)2－3【答案】B31.已知點(diǎn)A（a-2b，2-4ab）在拋物線上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（-3，7）B.（-1，7）C.（-4，10）D.（0，10）【答案】D32.二次函數(shù)y=ax2＋bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則代數(shù)式1-a-b的值為()A.-3B.-1C.2D.5【答案】B33.將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D34.如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，是對(duì)稱軸，有下列判斷：①；②；③；④若（－3，），（，）是拋物線上兩點(diǎn)，則．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】D二、填空題1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】（1,2 ）2.如果函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是__________.【答案】a＜-53.如圖，平行于軸的直線AC分別交函數(shù)＝（≥0）與＝（≥0）的圖象于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸的平行線交的圖象于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交的圖象于E，則＝＿＿＿＿＿．第12題第12題【答案】4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【答案】（2，5）5.設(shè)拋物線y=a+bx+c(a≠0)過(guò)A（0,2），B（4,3）C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為．【答案】或6.如圖，拋物線y=a＋bx＋c(a＞0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a-2b+c的值為．【答案】07.已知當(dāng),,時(shí)，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為,,.若正整數(shù)a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)a<b<c時(shí)，都有<<.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】m>8.已知拋物線y＝x2－k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是．【答案】49.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－10123…y…105212 則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是________．【答案】0＜x＜4．三、解答題1.如圖14，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為（n為整數(shù)）．（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線上的頂點(diǎn)；（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F（0，2）和H（0，1）是否在拋物線上；（3）若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù)．【答案】解：（1）因?yàn)閚為奇數(shù)，則拋物線解析式為將H（0，1）和C（2，1）代入上式，得b=2，c=1．所以拋物線解析式為化為頂點(diǎn)式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；所以頂點(diǎn)所在的格點(diǎn)為E；（2）因?yàn)閚為偶數(shù)，則拋物線的解析式為；將A（1，0）和B（2，0）代入上式，得b=，c=2所以拋物線解析式為．將x=0代入上式可得y=2，所以F點(diǎn)在該拋物線上，H點(diǎn)不在該拋物線上．（3）6．2.如圖11，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），x1<x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，c）（c<0）,且滿足（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上能不能找到一點(diǎn)，使∠POC=∠PCO，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓海?）由題意得：， ∵∴∴解得：（舍去），∴（2）存在，是線段OC的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)?！逤（0，-3），∴線段OC的中點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）把y=代入拋物線解析式，得=解得：；∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）或（，0）3.已知二次函數(shù)（1）用配方法求其函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況；（2）求函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積。【答案】解：===∴其函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大。（2）令，則，解得∴當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，A（1，0），B（3，0）當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，A（3，0），B（1，0）∴AB=，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥軸于D△ABC的面積=4.如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)的特征數(shù)是[2，3]．（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[－2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）探究下列問(wèn)題：①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，－1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)；②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？【答案】解：（1）由題意，得，∴特征數(shù)為[－2，1]的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．（2）①特征數(shù)為[4，－1]的函數(shù)為，即，∵函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴，即．∴特征數(shù)為[2，－3]．②特征數(shù)為[2，3]的函數(shù)為，即，特征數(shù)為[3，4]的函數(shù)為，即，∴所求平移為：先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位．注意：符合題意的其他平移，也正確．5.復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2－(4k+1)x-k+1（為實(shí)數(shù)）．教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上．學(xué)生獨(dú)立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充了一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)（1,0）；②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)x＞1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；④若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最大值比為負(fù)數(shù)．教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并說(shuō)明理由.最后簡(jiǎn)單寫出解決問(wèn)題時(shí)所用到的數(shù)學(xué)方法．【答案】解：①的結(jié)論為真，理由為：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為y=－x+1，顯然x=1時(shí)有y=0，即其圖象經(jīng)過(guò)（1,0）；特殊值法．②的結(jié)論為假，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為y=－x+1，是一條直線，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；特殊值法．③的結(jié)論為假，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為y=－x+1，x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k≠0時(shí)，x的函數(shù)y=kx2－(4k+1)x-k+1（為實(shí)數(shù)）為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=，若k＞0，顯然x=＞1，故當(dāng)x＞1時(shí)，一部分y隨x的增大而增大部分，另一部分y隨x的增大而減?。环诸愑懻?，特殊值法．④的結(jié)論為真，理由為：k=0時(shí)，函數(shù)為y=－x+1，沒(méi)有最值；當(dāng)k≠0時(shí)，x的函數(shù)y=2kx2－(4k+1)x-k+1（為實(shí)數(shù)）為二次函數(shù)，最值為，顯然，當(dāng)k＞0時(shí)，y有最小值，此時(shí)，＜0；當(dāng)k＜0時(shí)，y有最大值，此時(shí)，＞0．分類討論，特殊值法．6.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三點(diǎn)，∴，解得a=,b=-,c=-1,∴y=x2-x-1；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-1=0，解得x=2或-1，∴D（-1,0）；（3）如圖，當(dāng)-1＜x＜4時(shí)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.7.某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“夢(mèng)想中國(guó)秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該店代理的品牌服裝進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量（件）和銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)天的銷售價(jià)為48元時(shí)/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定定為多少元？【答案】解：（1）當(dāng)40≤x＜58時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．把x=40，y=60和x=58，y=24分別代入得解得．即y=-2x+140．當(dāng)58x≤x≤71時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n．把x=58，y=24和x=71，y=11分別代入得解得．即y=-x+82．(2)設(shè)該店員工為a人．把x=48分別代入y=-2x+140得y=-2×48+140=44．由題意（48-40）×44=82a+106．解得a=3．即該店員工為3人．（3）舍該店每天的銷售利潤(rùn)為W元．則W=(x-40)y．當(dāng)40≤x＜58時(shí)，W=(x-40)(-2x+140．)=．當(dāng)x=55時(shí)，W有最大值為450；當(dāng)58x≤x≤71時(shí)，W=(x-40)(-x+82．．)=．當(dāng)x=61時(shí)，W有最大值為441；綜上可知，當(dāng)x=55時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)450元；（38400+30000）÷（450-82×2-106）=380（天）即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定定為55元．8.若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值.【答案】解：（1）答案不唯一.如y=x2和y=2x2.（2）將點(diǎn)A（1，1）代入y1=2x2-4mx+2m2+1，得2-4m+2m2+1=1，解之，得：m=1.所以y1=2x2-4x+3.則y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8.∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）.∴，解之，得：.∴y2=5x2-10x+5.∵0≤x≤3，∴當(dāng)x=3時(shí)，y2最大值=5×32-10×3+5=20.8.某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購(gòu)楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，B類楊梅深加工再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬(wàn)元/噸，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，它的平均銷售價(jià)格y（單位∶萬(wàn)元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）（取位∶噸）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖，B類楊梅深加工總費(fèi)用s（單位:萬(wàn)元）與加工數(shù)量t（單位∶噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s＝12＋3t，平均銷售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸． （1）直接寫出A類楊梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x這間的函數(shù)關(guān)系式．（2）第一次，該公司收購(gòu)了20噸楊梅，其中A類楊梅x噸，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元（毛利潤(rùn)＝銷售總收人－經(jīng)營(yíng)總成本）． ①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式②若該公司獲得了30萬(wàn)元毛利潤(rùn)，問(wèn)∶用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次該公司準(zhǔn)備投人132萬(wàn)元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)－種經(jīng)營(yíng)方案，使公司獲得最大毛利潤(rùn)，并求出最大毛利潤(rùn)．【答案】解：（1）y=（2）設(shè)銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20-x）噸