福建省南平市建陽(yáng)崇雒中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省南平市建陽(yáng)崇雒中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，2）的值域（） A． （﹣3，0] B． [﹣4，0） C． [﹣4，0] D． [﹣3，0）參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的對(duì)稱軸，與開口方向，然后求解可得．解答： 可得函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=1，故當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值﹣4，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值0，故所求函數(shù)的值域?yàn)閇﹣4，0]．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)區(qū)間的最值，得出函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.將兩個(gè)數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語(yǔ)句正確的是(

)b=aa=b

c=aa=bb=c

a=cc=bb=a

a=bb=a

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3..在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2ac,則角B的值為A.B.C.或D.或參考答案：A.試題分析：由余弦定理和及已知條件得，所以，又，所以或，故選D.4.函數(shù)的大致圖像是

A. B. C. D.參考答案：A5.已知集合，則（

）A．B．C．D．參考答案：C6.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若滿足，且在上是增函數(shù)，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A8.函數(shù)的定義域是()A．B．

C．

D．參考答案：B略9.下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．10.把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上答案均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義和性質(zhì)直接求解．【解答】解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對(duì)立事件，故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對(duì)立，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對(duì)于R上的任意x1≠x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于R上的任意x1≠x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵函數(shù)，∴，即，∴4≤a＜8，故答案為：[4，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．12.已知若，則的最小值為

參考答案：913.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由函數(shù)表達(dá)式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案為：14.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+x，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=

．參考答案：x2+x考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，即可得到所求的解析式．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，由于當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+x，即有f（﹣x）=﹣x2﹣x，又f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣f（x）=﹣x2﹣x，即f（x）=x2+x（x＞0）故答案為：x2+x點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，注意奇偶函數(shù)的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略16.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，則sin2θ+cos2θ的最大值為

，最小值為

。參考答案：，117.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；

④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①、③、④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時(shí)利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依題意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤時(shí)，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1．19.求下列各式的值：(1)；(2)．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，先將原式化簡(jiǎn)，再由特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，先將原式化簡(jiǎn)，再由特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，熟記誘導(dǎo)公式即可，屬于?？碱}型.20.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）當(dāng)p=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）若，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，可判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，由單調(diào)性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得g（x）的值域，進(jìn)而求得|g（x）|的值域，由上界定義可求得H（q）的范圍；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，設(shè)t=（）x，t∈（0，1]，則轉(zhuǎn)化為3≤1+pt+t2≤3恒成立，分離參數(shù)p后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可解決；【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域?yàn)椋?，+∞），故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范圍為[，+∞）．（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，設(shè)t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，則h（t）在（0，1]上遞增；m（t）在（0，1]上遞減，所以h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值為m（1）=1，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為[﹣5，1]．21.(Ⅰ)已知，求的值；(Ⅱ)化簡(jiǎn)：.參考答案：解：(Ⅰ)

---------------------3分

---------------------7分

---------------------8分(Ⅱ)

-------------------13分

------------------16分略22.（1）