2022年江西省吉安市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022年江西省吉安市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，則（

）A.18 B.20 C.22 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)計算，再計算得到答案.【詳解】∵數(shù)列等差數(shù)列，∴，∴，.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡化運(yùn)算.

2.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略3.若集合有4個子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R參考答案：D4.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得到答案.【詳解】．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.5.銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：

A6.（4分）某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用（） A． 一次函數(shù) B． 二次函數(shù) C． 指數(shù)型函數(shù) D． 對數(shù)型函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 應(yīng)用題．分析： 由題意可知，利潤y與時間x的關(guān)系是個增函數(shù)，而且增長速度越來越慢，符合對數(shù)函數(shù)的特征．解答： 由題意可知，函數(shù)模型對應(yīng)的函數(shù)是個增函數(shù)，而且增長速度越來越慢，故應(yīng)采用對數(shù)型函數(shù)來建立函數(shù)模型，故選D．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，增長最快的是指數(shù)函數(shù)，增長最慢的是對數(shù)函數(shù)．7.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B8.某船從A處向偏北30°方向航行千米后到達(dá)B處，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為（

）A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米參考答案：B【分析】通過余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.9.已知且,則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為6cm，則扇形的弧長為______cm.參考答案：9【分析】由扇形的弧長公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.12.A={x|}的所有子集為______________.參考答案：略13.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，則M到空間直角坐標(biāo)系Oxyz的點(diǎn)N（2，3，1）的最小距離為

．參考答案：3考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可．解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0）則｜MN｜==∴當(dāng)x=0，｜MN｜min=3．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1，0）時到點(diǎn)N（2，3，1）的距離最小值為3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計算出集合A真子集的個數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個．故答案為：716.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福郝?7.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、參考答案：（1）,單調(diào)增區(qū)間是：[

]（）

（2）。略19.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）問數(shù)列前多少項(xiàng)之和最?。徊⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福海?）（2）當(dāng)n=15時20.(12分)交流電的電壓E(單位：V)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用E＝來表示，且它的頻率為50，并當(dāng)時，求：(1)電壓的解析式；(2)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=log2（）﹣x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在x∈（，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若對于區(qū)間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出n的范圍即可．【解答】解：（1）由條件可得f（﹣x）+f（x）=0，即

，化簡得1﹣m2x2=1﹣4x2，從而得m=±2；由題意m=﹣2舍去，所以m=2，即，上為單調(diào)減函數(shù)；證明如下：設(shè)，則f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2，因?yàn)椋紉1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）