河北省邯鄲市市第四中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市市第四中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1,3,7,15,…的通項公式等于A．32 B．43 C．63 D．65參考答案：C2.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A3.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當<時，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）參考答案：A略4.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

參考答案：C5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．6.四人賽跑，假設其跑過的路程和時間的函數(shù)關系分別是，，，他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設偶函數(shù)的部分圖象如下圖，KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是

A.與

B.2

＋3和C.2

＋3和4

D.2＋3和4＋12S參考答案：C9.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）8參考答案：B10.定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{1,3,5,7,9}的孫集的個數(shù)為

（

）

A．23

B．24

C．26

D．32參考答案：解析:+++1=26.

答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點,,以為直徑的端點作圓，與軸有交點，則交點的

坐標_________.參考答案：(1,0),(2,0)12.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運算求出結果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．13.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測得公路北側有一山頂D在西偏北30°方向上，行駛300m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m．參考答案：由題意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

14.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：利用三角形面積公式列出關系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．15.已知函數(shù)，且，則___________.參考答案：－1003略16.設三棱錐P﹣ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點】L3：棱錐的結構特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對應選項一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因為PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設三棱錐P﹣ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點評】本題考查棱錐的結構特征，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應用，是中檔題．17.=________ks5u參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標為(2,1)．(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝，求點C1到直線AB距離；(2)若圓C1與圓C2相內切，求圓C2的方程．參考答案：(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【分析】(1)知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，再解直角三角形得到點C1到直線AB的距離.(2)由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓C2的方程．【詳解】(1)由題設，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，則在Rt△APC1中，∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，∴點C1到直線AB的距離為|C1P|＝.(2)由題設得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．設圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|?＝|2－r2|，解得r2＝2＋2或r2＝2－2(舍去)．故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查圓和圓的位置關系，考查圓的方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值．參考答案：20.（12分）已知三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2），∴=3，∴AB邊上的高所在直線的斜率k=﹣，∴AB邊上的高所在直線的方程為y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．（2）∵AC邊的中點為（2，1），∴AC邊上的中線所在的直線方程為，整理，得5x﹣4y﹣5=0．21.某房地產開發(fā)商為吸引更多的消費者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應的θ值．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長，即可求S關于θ的函數(shù)關系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應的θ角【解答】解：（1）分別過N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因為，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以當時，S的最大值為．22.某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

參考答案：解：（1）根據(jù)圖象，每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式為：

…………3分