江蘇省鹽城市陳集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鹽城市陳集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是()A．

B．

C． D．參考答案：B2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們表示同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，表示同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不能表示同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=1（x∈R），與y=x0=1（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)．故選：A．4.已知四邊形ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根據(jù)=，即可求出x，y的值．【解答】解：設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故選：C．5.已知,則xy的最大值為（）A. B.1 C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)xy=（2x?y），再利用基本不等式求最大值得解.【詳解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=（2x?y）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=1時(shí)取等號(hào)，故則xy的最大值為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.6.已知數(shù)列{an}滿足：，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)參考答案：D根據(jù)題意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是遞增數(shù)列，必有，據(jù)此有：，綜上可得2<a<3.本題選擇D選項(xiàng).7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的最小正周期是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.已知兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)為6，等比中項(xiàng)為5，則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是()A．x2－6x＋5＝0

B．x2－12x＋5＝0C．x2－12x＋25＝0

D．x2＋12x＋25＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且在x=0時(shí)有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時(shí)，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用．12.三個(gè)數(shù)從小到大的順序是：

參考答案：略13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m＋n＝________.參考答案：略15.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3216.在△ABC中，，則其周長(zhǎng)為_(kāi)____．參考答案：【分析】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.17.如圖：點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面⊥面.其中正確的命題的序號(hào)是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，，.（1）求和的夾角；（2）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?，是互相垂直的單位向量，所?/p>

設(shè)與的夾角為，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】設(shè)與的夾角為，則由，是互相垂直的單位向量，不妨設(shè)，分別為平面直角坐標(biāo)系中軸、軸方向上的單位向量，則，

故

又

故

（2）由與垂直得

，又

故

19.參考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當(dāng)n=1時(shí)，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n， ②①-②可得-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n-5)×2n.20.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）若x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為3，求函數(shù)g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圖可知A，T，利用周期公式可求ω，從而可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由x∈[﹣，]，可得﹣≤2x﹣≤，解得﹣1≤sin（2x﹣）≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用最小值為3可求m，即可得解函數(shù)最大值．【解答】（本題滿分為10分）解：（Ⅰ）∵如圖，A=2，…2分T=4（﹣）=π=，∴ω=2，…4分∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x﹣）…5分（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣1≤sin（2x﹣）≤，…6分∴g（x）min=﹣2+m=3，即：m=5，…8分∴g（x）max=+m=5+…10分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：