江西省景德鎮(zhèn)市歷居山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市歷居山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略2.（5分）設(shè)=2，則=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 參考答案：B考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，則原式===﹣=﹣=﹣．故選B點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．4.設(shè)全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若?UP?S，則這樣的集合P共有(

)A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：D考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結(jié)論．解答：解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．?UP?S，因為S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、?，∴P可以為{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8個．故選：D．點評：本題考查集合的關(guān)系與運算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知圓C經(jīng)過點，且圓心為，則圓C的方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因為圓C經(jīng)過，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關(guān)鍵.6.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略7.若函數(shù)y=f（x）的定義域為M={x|﹣2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答時可以就選項逐一排查．對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對C出現(xiàn)了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．【解答】解：對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點評】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對一、多對一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會．8.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.下列四個集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項的正誤即可．【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_______________．參考答案：12.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，則m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜2【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由題意可得：以，即可解得m的取值范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因為一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案為：1＜m＜2．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握實根分布問題解決的方法．13.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．14.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：15.△ABC的三個頂點分別是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D為BC的中點，則向量的

坐標為__________．參考答案：(0,1)16.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略17.（5分）lg100=

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)，求解即可．解答： lg100=2．故答案為：2．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：解：由已知，，解得，則兩直線交點為直線2x+3y+5=0的斜率為，則所求直線的斜率為故所求直線的方程為即19.求下列函數(shù)的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w參考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分離變量法.，∵∴值域為{y|y≠1且y∈R.}(此題也可利用反函數(shù)來法)（３）令

()，則，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時，，∴函數(shù)的值域為．20.一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案：設(shè)長為，則寬為，……………2所以紙張的面積

………6當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號?！?故紙張的尺寸為長96cm，寬48cm。………1021.（8分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點．（14分）（1）證明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計算題；證明題．分析： （1）欲證EB∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EB與平面PAD內(nèi)一直線平行，取PD的中點F，連接FA，F(xiàn)E，根據(jù)中位線定理可知EF∥AB，EF=AB，從而ABEF是平行四邊形，則EB∥FA，EB?平面PAD，F(xiàn)A?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證BE⊥平面PDC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BE與平面PDC內(nèi)兩相交直線垂直，而BE∥AF，可先證AF⊥平面PDC，而AF⊥PD，PD∩CD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDC，滿足線面垂直的判定定理，問題得證．解答： 證明（1）取PD的中點F，連接FA，F(xiàn)E，則EF為△PDC的中位線．∴EF∥CD，EF=CD．∵BA⊥AD，CD⊥AD．∴AB∥CD∵CD=2AB，∴AB=CD．∴EF∥AB，EF=AB．∴ABEF是平行四邊形．∴EB∥FA．∵EB?平面PAD，F(xiàn)A?平面PAD∴EB∥平面PAD（6分）（2）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD∴PA⊥CD∵CD⊥AD，PA∩AD=APA?平面PAD，AD?平面PAD∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD∴CD⊥AF．∵PA=AD，PF=FD∴AF⊥PD．∵PD∩CD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDC∴AF⊥平面PDC．由（1）可知，BE∥AF∴BE⊥平面PDC??點評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的