湖南省常德市津市靈泉鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市津市靈泉鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓+=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于ks5uA．3

B.2

C.

D.

參考答案：C2.已知集合，，則 （

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．3

B．1

C．-3

D．1或-3參考答案：5.如圖為中國古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形，已知，，在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由圖形，結(jié)合已知條件，得DE∥BC，則，設(shè)，即，解得x＝，由幾何概型中的面積比可得．【詳解】由圖形得，為直角三角形，四邊形為它的內(nèi)接正方形，已知，，設(shè)CD＝，由DE∥BC則有，即，解得x＝，設(shè)在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC為事件A，由幾何概型中的面積比得：P（A）＝＝.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似比及幾何概型中的面積型，屬于中檔題．6.如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的圖象過點(diǎn)（0，），則f（x）的圖象的一個對稱中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)圖象可知A=2，由圖象過點(diǎn)（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），k∈Z，對比選項(xiàng)即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：A=2，由于圖象過點(diǎn)（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），k∈Z當(dāng)k=0時，f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知，則下列結(jié)論錯誤的是

（

）A．a(chǎn)2<b2

B.

C.ab>b2．

D.參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對任意xR都有f(x)>f(x)成立，則（）A.3f(ln2）＞2f(ln3)B．3f(1n2）＝2f(1n3）C.3f(ln2）＜2f(ln3）D.3f(ln2）與2f(1n3）的大小不確定參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(6,+∞)

B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2y﹣x的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時縱截距最大，z最大．【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值為：5．故答案為：5．【點(diǎn)評】利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．12.函數(shù)的圖象為C：1

圖象C關(guān)于直線對稱;2

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；以上三個命題中，其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號)參考答案：①，②13.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點(diǎn)評：平行問題是一個重要的知識點(diǎn)，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．14.若正三棱柱ABC-A1BlC1的所有棱長都相等，D是底邊A1C1的中點(diǎn).則直線AD與平面所成角的正弦值為_________參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，則對于任意的b?R,函數(shù)F(x)=f(x)?x總有兩個不同的零點(diǎn)的概率是__________.參考答案：略16.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：117.設(shè)，則的值為

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D5（Ⅰ），（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時，經(jīng)驗(yàn)證不符合題意；當(dāng)且時，由，，解得，又,所以.

…3分又

兩式相減得（，所以,當(dāng)時，也滿足上式，所以． …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，要使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對恒成立，即恒成立，所以，

……10分

因?yàn)?，所以?dāng)或時，所以．

……………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用，求出數(shù)列的公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；通過，推出，利用累積法求解{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，化簡，推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于F，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．【解答】證明：（1）連接BD，交AC于F，由E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，則EF∥PB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，則PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，則PA⊥CD，底面ABCD為矩形，則CD⊥AD，又PA∩AD=A，則有CD⊥平面PAD，由CD?平面ABCD，則有平面PAD⊥平面ABCD．20.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為．試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程．【專題】計算題．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化成直角坐標(biāo)方程，再消去參數(shù)t將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的參數(shù)形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．【解答】解：曲線C的普通方程是．直線l的普通方程是．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的距離是．，d取得最大值．．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12，（1）求數(shù)列．的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列的前項(xiàng)的和Tn．參考答案：（本小題滿分12分）

解1）設(shè)數(shù)列的公差為,的公比為,則由題意知

因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正數(shù),所以

所以把a(bǔ)=1，b=1代入方程組解得

（2）由（1）知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=na+

所以所以數(shù)列是首項(xiàng)是a=1，公差為=的等差數(shù)列