河北省邢臺(tái)市孔橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邢臺(tái)市孔橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)在(?∞，+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若f(1)=?1，則滿足?1≤f(x?2)≤1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.[?2，2] B.[?1，1] C.[0，4] D.[1，3]參考答案：D2.若，則角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D略3.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：三角恒等變換；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)——單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、定義域、值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答中把函數(shù)化簡(jiǎn)為，再根據(jù)的取值范圍，進(jìn)而求解函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握，以及解答問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.4.已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略5.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件移項(xiàng)后，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到cos（A+B）＞0，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及利用誘導(dǎo)公式即可得到cosC小于0，得到C為鈍角，則三角形為鈍角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，則角C為鈍角．所以△ABC一定為鈍角三角形．故選D6.“使”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣1)，函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由已知條件，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，求出a=、b=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴l(xiāng)oga2=﹣1，∴a=．由于函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，求出a=、b=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.已知a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D∵，可得是單調(diào)減函數(shù)，∵，∴，∵，可得為減函數(shù)，∵，∴，綜上可得，故選D.

9.（5分）下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+∞）的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論．解答： A．對(duì)于函數(shù)y=，由于≠0，∴函數(shù)y=≠1，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．B．由于函數(shù)y==3x﹣1＞0恒成立，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函數(shù)y=≥0，故函數(shù)的值域?yàn)?B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=||當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來(lái)在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)．10.若，則f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】直接把函數(shù)式中的自變量換成3，即可求得所求的函數(shù)值．【解答】解：由可得，則f（3）==2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，直接代入法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可．【解答】解：x＞﹣3時(shí)，y=2﹣（x+3），函數(shù)在（﹣3，+∞）上是減函數(shù)，x≤﹣3時(shí)，y=2x+3，函數(shù)在（﹣∞，﹣3]上是增函數(shù)，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案為：（﹣∞，﹣3]．12.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．13.如果AB＞0，BC＞0，則直線，不經(jīng)過(guò)第

象限.參考答案：二略14.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，這樣的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由題意知，函數(shù)的定義域中，1和﹣1至少有一個(gè)，2和﹣2中至少有一個(gè)．【解答】解：∵一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個(gè)，故答案為9．15.設(shè)f(x)=，則

參考答案：16.如圖所示，把一個(gè)物體放在傾斜角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個(gè)力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的彈力F2．已知，則G的大小為_(kāi)_______，F(xiàn)2的大小為_(kāi)_______．參考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四邊形法則，可得，即得解.【詳解】如圖，由向量分解的平行四邊形法則，計(jì)算可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行四邊形法則在力的分解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.在中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別交射線于不同的兩點(diǎn)，若，則的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2）因?yàn)?所以

①當(dāng),則，即.②當(dāng)時(shí),，即時(shí)，,所以得.綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算,空集是任何集合的子集.19.（10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長(zhǎng)方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．解答： 已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為：V=Sh，而棱錐C﹣A′DD′的底面面積為：，高為h，因此棱錐C﹣A′DD′的體積==，余下的體積是：Sh﹣=．所以棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為：1：5．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的有關(guān)計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．（1）若+λ與垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直計(jì)算即可；（2）根據(jù)向量投影的定義即可求出．【解答】解：，由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣3λ）=0，∴，（2）設(shè)向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為，∴21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（c是常數(shù)，），.（1）求c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差數(shù)列的公差，于此可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，即.解得，所以，解得，則.數(shù)列的公差.所以；（2）因?yàn)?，所以，①，②由①－②可得，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查錯(cuò)位相減法求和，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)類型，要熟練錯(cuò)位相減法求和的基本步驟，難點(diǎn)在于計(jì)算量