2022年湖北省隨州市廣水應(yīng)山辦事處中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省隨州市廣水應(yīng)山辦事處中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于

函數(shù)，則它是周期函數(shù)，這類函數(shù)的最小正周期是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

提示：將代替式中的，則有于是，可得，所以2.某校高一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購(gòu)置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到：鞋碼3839404142人數(shù)5

32下列說(shuō)法正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39.

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39<P<40.

D.以上說(shuō)法都不對(duì).參考答案：C3.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對(duì)參考答案：A4.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略5.已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(CUB)＝（

）A．{3,6}

B．{4,5}

C．{1}

D．{1,3,4,5,6}參考答案：A略6.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)單調(diào)遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其圖象特征是解決該類問(wèn)題的基礎(chǔ)．7.（4分）函數(shù)f（x）=x+sinx，x∈R（） A． 是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性的定義，首先求出定義域，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．解答： 函數(shù)f（x）=x+sinx的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C9.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C試題分析：，，，所以.故選C．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．10.函數(shù)的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)得參考答案：略12.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：

13.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；14.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后正方體的體積．解答： 解：一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長(zhǎng)為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計(jì)算能力．15.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影的數(shù)量等于參考答案：16.把一塊邊長(zhǎng)為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為

;參考答案：

17..在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知求的值（2）計(jì)算（3）是第二象限角，，求參考答案：19.已知函數(shù)的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求使取到最大值的所有的和.參考答案：（1）由題意得，即，

由得，即，又，所以，.由可求單調(diào)增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，取到最大值，所以的和為.20.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值；（2）若k=，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說(shuō)明理由；（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O到l的距離，由此求k的值；（2）求出直線CD的方程，即可，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)；（3）求出四邊形EGFH的面積，利用配方法，求出最大值．【解答】解：（1）∵，∴點(diǎn)O到l的距離，∴．（2）由題意可知：O，P，C，D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)．其方程為：，即，又C、D在圓O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直線CD過(guò)定點(diǎn)．（3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”∴四邊形EGFH的