四川省成都市祥福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市祥福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)閇1,+∞)；②當(dāng)時(shí)；③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，?dāng)時(shí)；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,

4.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C5.已知集合，則A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)參考答案：C【分析】先將選項(xiàng)化簡，再求.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C.6.已知圓的圓心為C，過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).7.設(shè)和為不共線的向量，若2﹣3與k+6（k∈R）共線，則k的值為

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

參考答案：B

8.若，則的終邊落在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C9.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B10.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則（

）A、與共線

B、與共線C、與相等

D、與相等

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

.

參考答案：12.與的等差中項(xiàng)是

。參考答案：113.若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為

.參考答案：或試題分析：當(dāng)時(shí)，，即，，即，此時(shí)兩直線垂直，點(diǎn)到軸的距離為；當(dāng)時(shí)，由題意有，解得，點(diǎn)到軸的距離為．考點(diǎn)：1、直線與直線的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離．

14.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值時(shí)，當(dāng)x=0.6時(shí)，f(x)的值為__

.參考答案：

3.4

15.設(shè)集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用交集的性質(zhì)求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．17.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）試定義一種新集合運(yùn)算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的運(yùn)算，求出（N△M）△P．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合M，N；（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，按（2）的運(yùn)算，即可求出（N△M）△P．【解答】解：（1）M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x≤4}．（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，∴定義M△N={x|x∈M且x?N}．（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，∵N△M={x|3≤x≤4}，∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．19.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由函數(shù)的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)可得A=2，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，==，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為，[kπ﹣,kπ﹣],k∈z．20.已知函數(shù)f（x）=x﹣的圖象的經(jīng)過點(diǎn)（2，1）（1）求a的值；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，即可求a的值；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由題意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，則f（z）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇函數(shù)的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.函數(shù)f（x）對(duì)于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1成立．（1）求證為R上的增函數(shù)；（2）若對(duì)一切滿足的m恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1＞x2，結(jié)合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0時(shí)，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)已知條件，原不等式轉(zhuǎn)化為（1+x）＞x2﹣1，對(duì)恒成立，令t=，則t∈，原式等價(jià)于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1＞x2（x1，x2∈R），則x1﹣x2＞0，又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的增函數(shù)；（2）因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，對(duì)恒成立令t=，則t∈，原式等價(jià)于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得時(shí)恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的判斷，考查不等式恒成立思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）寫出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：（1）,；（2）.試題分析：（1）根據(jù)圖象的最值求出根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而求出，再由圖象經(jīng)過，求出，然后求的解析式，根據(jù)，求的值；（2）銳角滿足，根據(jù)平方關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化簡，將所求的值代入，即可求得的值.試題解析：（1）由題意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正數(shù)，.（2），，，，

.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變形，屬于中檔題