湖南省永州市黃陽(yáng)司中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省永州市黃陽(yáng)司中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)參考答案：B2.已知數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，由此能求出S6．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，∴S6===．故選：C．3.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），則在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x=，y=，故像（2，1）的原像是（，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，在映射f下，像和原像的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.圓（x﹣3）2+（y+2）2=1與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切．【解答】圓（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，﹣2），半徑r=1同理可得圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圓心為C2（7，1），半徑R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，兩圓相內(nèi)切故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩圓方程，求它們的位置關(guān)系，著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C6.滿足{1}{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：B7.在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，，則=（）A． B． C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比數(shù)列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故選B．8.設(shè)函數(shù),若時(shí),恒成立,則

實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為：，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本題選A.【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.10.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（

） A． B． C． D． 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____________．參考答案：8略12.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．參考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的能力．13.某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°方向上的C處，且到A的距離為10海里，此時(shí)得知，該漁船沿南偏東75°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇的速度為21海里/小時(shí)，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是小時(shí)．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)兩船在B點(diǎn)相遇，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，由題設(shè)知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間．【解答】解：設(shè)兩船在B點(diǎn)相遇，由題設(shè)作出圖形，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，則AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．14.函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是x＝，則ω的最小值是

.

參考答案：215.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（﹣α﹣），進(jìn)而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣16.若函數(shù)，且則

.參考答案：17.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；半角的三角函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）通過(guò)正切的倍角公式根據(jù)tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和兩角和公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵tan2θ==﹣2，∴tanθ=﹣或tanθ=，∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π，∴tanθ=﹣．（2）原式====3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的兩角和公式和倍角公式的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．19.(本小題12分)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的定義域．參考答案：解：（1）將（-1，0）代入中，有，則-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>-2}略20.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問(wèn)題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.21.已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的的取值范圍．參考答案：解：⑴當(dāng)時(shí)，任意，則∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。。。。。。。。。。。（6）⑵，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則。。。。。。。。。。。（7）略22.（14分）已知函數(shù)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)